实数与二次根式：2021-2023中考数学真题分项汇编【山东专用】（解析版）

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】

专题01实数与二次根式（精选60题）山东

选择题（共28小题）

1.（2023•滨州）-3的相反数是（）

11

A.—□B.-C.-3D.3

33

【答案】D

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：D.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.（2023•临沂）计算（-7）-（-5）的结果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

【答案】C

【分析】利用有理数的减法法则运算即可.

【解答】解：原式=（-7）+5

=-2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.

3.（2023•烟台）一反的倒数是（）

223Q

A.一B.-5C.-D.-7?

3322

【答案】。

【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案.

【解答】解：—|的倒数是一参

故选：D.

【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义.

4.（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型

发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，

同比增长26.2%,其中159万用科学记数法表示为（）

A.1.59X106B.15.9X105C.159X104D.1.59X102

【答案】A

【分析】将一个数表示成。义10"的形式，其中见为整数，这种记数方法叫做科学记数法.

【解答】解：159万=1590000=1.59X106,

故选：A.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.（2023•临沂）在实数a,6,c中,若a+6=0,6-c>c-a>0,则下列结论：①⑷>|6|,②a>0,③

0,@c<0,正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】利用绝对值的意义，相反数的意义和不等式的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：'：a+b=O,b-c>c-a>0,

2c<〃+。=0,

.,.c<0.

Vc-a>0,

••cat

.•.aVO,

*.*4+0=0,

:.b=-a>0,

：.a,6互为相反数，

A\a\=\b\,

综上，正确的结论有：④，

正确的个数有一个.

故选：A.

【点评】本题主要考查了实数大小的比较，绝对值的意义，不等式的性质，正数与负数，相反数的意义，

正确掌握上述法则与性质是解题的关键.

6.（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（）

A.0B.2C.-1D.-3

【答案】B

【分析】正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可.

【解答】解：；|-1|=1,1-31=3,1<3,

.\2>1>0>-1>-3,

则比1大的数是2,

故选：B.

【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

7.（2013•济南）-6的相反数是（）

11

A.一nB.-C.-6D.6

66

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【解答】解：-6的相反数是6.

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键.

8.（2023•威海）面积为9的正方形，其边长等于（）

A.9的平方根B.9的算术平方根

C.9的立方根D.a的算术平方根

【答案】B

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：•••正方形的面积为9,

其边长=V9.

故选：B.

【点评】本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于。，即/="，那么这个正

数尤叫做«的算术平方根是解题的关键.

9.（2023•荷泽）实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

-----.----.------•----•------>

a0bc

A.c（Z?-Q）<0B.b（c-〃）<0C.a（Z?-c）>0D.a（c+b）>0

【答案】C

【分析】由数轴可得aVOVOVc,然后得出。-〃，c-a,b~c,与0的大小关系，再根据有理数乘

法法则进行判断即可.

【解答】解：由数轴可得a<0<6<c,

贝!]b-a>0,c-a>0,b-c<0,c+b>0,

那么c(b-a)>0,b(c-a)>0,a(b-c)>0,a(c+b)<0,

则A,B,。均不符合题意，C符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出c-a,b-c,c+b与0的大小关系是解题的

关键.

10.(2023•济宁)实数兀，0,-扌，1.5中无理数是()

A.TCB.0C.一可D.1.5

【答案】A

【分析】根据无理数定义进行判断.

【解答】解：根据无限不循环小数是无理数可得：TT是无理数.

故选：A.

【点评】本题主要考查了无理数的知识、有理数的知识，难度不大，掌握无理数定义是解答的关键.

11.(2023•临沂)设机=5丿|一候，则实数机所在的范围是()

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

【分析】将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可.

【解答】解：m=5丿1—闻

=(25x1-3V5

=V5—3V5

=-2V5

=—V20,

V16<20<25,

.\V16<V20<V25,

即4<V20<5,

那么-5<一何<一4,

贝!1-5<m<-4,

故选：B.

【点评】本题考查无理数的估算，将原式计算后得出结果为-同是解题的关键.

12.（2022•德州）下列实数为无理数的是（）

1L

A.-B.0.2C.-5D.V3

2

【答案】D

【分析】根据无理数的定义解答即可.

1

【解答】解：A.3是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.遅是无理数，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.

13.（2022•淄博）若实数。的相反数是-I,则。+1等于（）

1

A.2B.-2C.0D.-

2

【答案】A

【分析】根据相反数的定义求出a的值，代入代数式求值即可.

【解答】解：：实数a的相反数是-1,

••6Z=1,

/.〃+l=2.

故选：A.

【点评】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

14.（2022•济南）实数〃，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

।1][।2।]]>

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.\a\<\b\D.a+l<b+l

【答案】D

【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断8选项；根据绝对值的定义判

断C选项；根据不等式的基本性质判断。选项.

【解答】解：A选项，：a<0,b>0,

ab<0,故该选项不符合题意；

8选项，"：a<0,b>0,\a\>\b\,

a+b<0,故该选项不符合题意；

C选项，\a\>\b\,故该选项不符合题意；

£）选项，'：a<b,

：.a+l<b+l,故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键.

15.（2022•枣庄）实数-2023的绝对值是（）

11

A.2023B.-2023C.-------D.-烏？

20232023

【答案】A

【分析】利用绝对值的意义求解.

【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；

所以，-2023的绝对值等于2023.

故选：A.

【点评】本题考查绝对值的含义.即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

16.（2022•日照）在实数近，GNO）,cos30°,遮中，有理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据零指数幕，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答.

【解答】解：在实数企，x°（xWO）=1,cos30°=字，遮=2中，有理数是遮，尤°（xWO）,

所以，有理数的个数是2,

故选：B.

【点评】本题考查了零指数幕，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

17.（2022•临沂）满足相-1|的整数机的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2<|国-1|<3,从而得出答

案.

【解答】解：：9<10<16,

.\3<V10<4,

.".2<V10-l<3,

/.2<|V10-1|<3,

•'•m可能是3,

故选：A.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

18.（2022•临沂）如图，A,8位于数轴上原点两侧，且08=204.若点8表示的数是6,则点A表示的数

是（）

——A•——0•-----•B------►

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

【答案】B

【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案.

【解答】解：•.•点8表示的数是6,

：.OB=6,

:08=204,

.♦,04=3,

.•.点A表示的数为-3,

故选：B.

【点评】本题考查了实数与数轴，根据条件求出OA的长度是解题的关键.

19.（2021•淄博）设m=与匚，贝IJ（）

A.0<m<lB.l<m<2C.2<m<3D.3<m<4

【答案】A

A/5-1

【分析】先估算出有的范围，再求遥-1的范围，最后求工y-的范围，即可解答.

【解答】解：；4<5<9,

.\2<V5<3,

.".1<V5-1<2,

故选：A.

【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

3

20.（2022•东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的g,七年级2班植树棵数是

这批树苗总数的g则七年级2班植树的棵数是（）

A.36B.60C.100D.180

【答案】C

【分析】根据题目当中信息列式计算即可.

,21C11

【解答】解：七年级2班植树棵数：300Tx考=300乂广a=300x4=100（棵），

故选：C.

【点评】本题考查有理数的混合运算，准确的约分是关键.

21.（2022•荷泽）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就.主要包括：北斗全球

卫星导航系统平均精度2〜3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至

10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克.其中数据40000000用科学记数法表示为（）

A.0.4X108B.4X107C.4.0X108D.4X106

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1《同〈10,〃为整数.确定w的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

【解答】解：40000000=4X107.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

1

22.（2022•泰安）计算（-6）义（—今的结果是（）

A.-3B.3C.-12D.12

【答案】B

【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.

【解答】解:原式=+（6x1）

=3.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与

0相乘都得0是解题的关键.

23.（2021•德州）一抽相反数是（）

1I

A.—B.3C.—□D.-3

33

【答案】4

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：一抛相反数是土

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

24.（2021•济南）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

-----i-----1-----1-----U.I-----1-----L^.

-3-2-101234

A.a+b>0B.-a>bC.a-b<0D.-b<a

【答案】B

【分析】根据数轴上点的位置判断出。与b的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的

意义判断即可.

【解答】解：且以>|。|

：.a+b<0,选项A错误；

-a>b,选项B正确；

a-b>0,选项C错误；

-b>a,选项O错误；

故选：B.

【点评】此题考查了数轴，根据数轴确定出。与6的正负及绝对值大小是解本题的关键.

25.（2023•济宁）若代数式互有意义，则实数x的取值范围是（）

X-2

A.xW2B.x20C.D.光20且xW2

【答案】D

【分析】根据分式的分母不能为0和二次根式的被开平方数大于等于0进行求解.

【解答】解：由题意得X2。且尤-2/0,

解得xNO且x/2,

故选：D.

【点评】此题考查了分式和二次根式定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

26.（2023•烟台）下列二次根式中，与应是同类二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V8D.V12

【答案】C

【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可.

【解答】解：A.V4=2,和鱼不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.声和亜不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C.迎=2迎，和/是同类二次根式，故本选项符合题意；

D.V12=2V3,和鱼不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式

化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.

27.（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=E进行计算，其中。为子弹的加速度，s

为枪筒的长.如果a=5Xl（）5Ms2,s=o.647",那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）

A.0.4X103zn/5B.0.8X103m/5C.4X102m/5D.8X102m/5

【答案】D

【分析】把a=5X105m/s2,s=0.64%代入公式再根据二次根式的性质化简即可.

【解答】解：v=V2as=V2x5x105x0.64=8X102（加/s）,

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

aX10"的形式，其中lW|a|<10,w为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

28.（2022•青岛）计算（何—g）xJ麺结果是（）

V3厂

A.—B.1C.V5D.3

3

【答案】B

【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可.

【解答】解：（何XE

=V9—V4

=3-2

=1,

故选：B.

【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

二.填空题（共23小题）

29.（2023•滨州）计算2-|-3|的结果为-1.

【答案】7.

【分析】根据绝对值的性质及有理数减法法则进行计算即可.

【解答】解：原式=2-3

=-（3-2）

=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

355

30.（2023•东营）我国古代数学家祖冲之推算出TT的近似值为一，它与IT的误差小于0.0000003.0.0000003

113

用科学记数法表示为3X10〃.

【答案】3X107.

【分析】将一个数表示成aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，

据此即可求得答案.

【解答】解：0.0000003=3X107,

故答案为：3X10-7.

【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

31.（2023•烟台）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先

定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为3.6X10U.

【答案】3.6X1011.

【分析】科学记数法的表示形式为10"的形式，其中1《同〈10,〃为整数.确定w的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，w是负数.

【解答】解：将3600亿用科学记数法表示为3.6义1。11.

故答案为：3.6X10”.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10〃的形式，其中lW|a|<10,w

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

32.（2023•烟台）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

①迥©回⑷亘按键的结果为4；

©mmmommsmo按键的结果为8；

③国C□⑷巨）臼HER㈢按键的结果为0.5；

④卫四|日工1瓯©卬図@园亘按键的结果为25.

以上说法正确的序号是①③.

■a

・

c§：

S

c9

M患0

O:

O辑a

.

.:

【答案】①③.

【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可.

【解答】解：①诞©回⑷㈢按键的结果为怖=4；故①正确，符合题意；

②⑷田HIEIEEICZJCUIS按键的结果为4+（-2）3=-4；故②不正确，不符合题意;

③国COW）巨］三ICU巨1H］与按键的结果为sin（45°-15°）=sin30°=0.5；故③正确，符

合题意；④卫巨IEICL］瓯©R区］@国目按键的结果为（3-1）X22=10；故④不正确,

不符合题意；

综上：正确的有①③.

故答案为：①③.

【点评】本题主要考查了科学计算器的使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义.

33.（2022•东营）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅

电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为6X108.

【答案】6X108.

【分析】科学记数法的表示形式为。义10〃的形式，其中lW|a|V10,w为整数.确定w的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n

是正整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：6亿=600000000=6X108.

故答案为：6X108.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

34.（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任

意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24.小

明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式5X6-2X3（答案不唯一）.

【答案】5X6-2X3（答案不唯一）.

【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

5X6-2X3

=30-6

=24,

故答案为：5X6-2X3(答案不唯一).

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关

键.

35.(2022•烟台)如图，是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输出结果为13.

【答案】见试题解答内容

1

【分析】根据题意可得，把尤=-5,y=3代入a(f+y°)进行计算即可解答.

【解答】解：当x=-5,尸3时，

-(?+/)

2

=|x[(-5)2+3°]

=1x(25+1)

1

=2*26

=13,

故答案为：13.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

36.(2022•威海)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译

出来，就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3X3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每

个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些

数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，贝卜团=1(%>0).

nZ1□3

仁ZJHZJ

□3□□J

(图1)（图2）

【答案】1.

【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再根据如何一个不等于0

的数的0次累都等于1,即可得出答案.

【解答】解：设右下角方格内的数为无，

根据题意可知：x-4+2=x-2+n,

解得n=0,

.'.mn=nfi=1(/n>0).

故答案为：L

【点评】此题主要考查了有理数的乘方，推理与论证，有理数的加法，正确得出〃的值是解题关键.

37.(2023•威海)计算：(V2-1)°+(~!)-2-V8=8.

【答案】8.

【分析】分别根据零指数幕、负整数指数幕的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运

算的法则进行计算即可.

【解答】解：原式=1+9-2

=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幕、负整数指数幕的计算法则、数的开方法则，熟知

以上知识是解题的关键.

38.(2023•荷泽)计算：|V3-2|+2sin60°-20230=1.

【答案】1.

【分析】首先计算零指数專、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，

求出算式的值即可.

【解答】解：|V3-2|+2sin60°-2023°

=2-V3+2x-2—1

=2-V3+V3-1

=1.

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一

样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级

运算要按照从左到右的顺序进行.

39.（2023•滨州）一块面积为5层的正方形桌布，其边长为倔”.

【答案】V5m.

【分析】结合已知条件，求得5的算术平方根即可.

【解答】解:设正方形桌布的边长为由"（a>0）,

则a2=5,

那么a-V5,

即正方形桌布的边长为遅加，

故答案为：V5/77.

【点评】本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

40.（2023•枣庄）计算例-1）°+（i）-1=3.

【答案】3.

【分析】根据零指数轟和负整数指数暴的计算法则求解即可.

【解答】解：（何石-1）°+（I）-1

=1+2

=3

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了零指数裏和负整数指数轟，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幕

的结果为1.

41.（2022•济南）写出一个比鱼大且比g小的整数3（答案不唯一）.

【答案】3（答案不唯一）..

【分析】先对a和VI7进行估算，再根据题意即可得出答案.

【解答】解：：&<2<3<4<VT7,

.•.写出一个比或大且比旧小的整数如3（答案不唯一）；

故答案为：3（答案不唯一）.

【点评】此题考查了估算无理数的大小，估算出&<2<3<4VVI7是解题的关键.

V3V2

42.（2022•临沂）比较大小：—<y（填或

【答案】<.

【分析】利用平方法比较大小即可.

【解答】解：：（直）2=i,（―）2=-<-,

332232

V3V2

—<一，

32

故答案为：<.

【点评】本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键.

43.（2021•滨州）计算：V32+V8-|TT°-V2|-（-）」=3&.

【答案】3V2.

【分析】根据算术平方根、立方根、零指数暴、绝对值和负整数指数累可以解答本题.

【解答】解：V32+V8-|n°-V2|-（-）-1

=4V2+2-|1-V2|-3

=4V2+2-（V2-1）-3

=4V2+2-V2+1-3

=3V2,

故答案为：3vL

【点评】本题考查算术平方根、立方根、零指数幕、绝对值和负整数指数幕，解答本题的关键是明确它

们各自的计算方法.

44.（2021•临沂）比较大小:2V6<5（选填

【答案】见试题解答内容

【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.

【解答】解：：2旄=岳，5=V25,

而24<25,

.\2V6<5.

故填空答案：<.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的

方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题.

45.（2022•德州）-2的相反数是2.

【答案】2.

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可.

【解答】解：-2的相反数是：-（-2）=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，一个正数的相反

数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

46.（2022•青岛）—为的绝对值是".

【答案】见试题解答内容

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去

掉这个绝对值的符号.绝对值的性质，负数的绝对值是其相反数.

【解答】解：3=

故本题的答案是士

2

【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

47.（2021•荷泽）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：

截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人.数据1410000000用科学记数法表示为1.41

X1Q9.

【答案】1.41X109.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定w的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n

是正整数；当原数的绝对值<1时，w是负整数.

【解答】解：1410000000=1.41X109,

故答案为：141X1（）9.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

48.（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是6.1义心

【答案】6.1X106.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,w为整数.确定见的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：用科学记数法表示6100000,应记作6.1X106,

故答案是：6.1X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

49.（2023•聊城）计算：（痴―3E）千百=3.

【答案】3.

【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=（4>月-3义弓）V3

=（4V3-V3）4-V3

=3V34-V3

=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

50.（2022•日照）若二次根式回不在实数范围内有意义，则尤的取值范围为x<l.

【答案】x<l，

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得：3-2xN0,

解得：x<

故答案为：x</

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

1

5L（2。22啸泽）若存在实数范围内有意义，则实数尤的取值范围是x>3

【答案】x>3.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得，x-3>0,

解得x>3.

故答案为：尤>3.

【点评】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的

关键.

三.解答题(共9小题)

52.(2023•济宁)计算：g12cos30°+|遍=2|+2-1.

5

【答案】--

【分析】根据实数的运算进行计算.

【解答】解：V12-2cos30。+|V3-2|+2T

—2^3-2x+2-V3+a

=2V3-V3+2-V3+^

【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识，难

度不大.

53.(2022•济宁)已知°=2+^，6=2-遮，求代数式//。户的值.

【答案】-4.

【分析】利用因式分解，进行计算即可解答.

【解答】解：：。=2+遥，b=2-小,

a^b+ab2

=ab(〃+。)

=(2+V5)(2-V5)(2+V5+2-V5)

=(4-5)X4

=-1X4

=-4.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

54.(2021•临沂)计算|一證|+(V2-1)2-(V2+1)2.

【答案】见试题解答内容

【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可.

【解答】解：解法一，原式=&+[(V2)2-V2+1]-[(V2)2+V2+1]

—V2+(2—V^+彳)-(2+V2+,r)

-11

=V2+2—V2+4—2-\/2—彳

=—\/2.

解法二，原式=2+2)(—^)

=V2+2V2x(-1)

=V2-2V2

=­V2.

【点评】本题考查二次根式的计算，运用绝对值和完全平方公式是解题关键.

55.(2022•荷泽)计算：(一)r+4cos45°-V8+(2022-ir)°.

2

【答案】3.

【分析】直接利用负整数指数裏的性质以及特殊角的三角函数值、零指数嘉的性质、二次根式的性质分

别化简，进而合