辽宁省营口市大石桥市某校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年上学期期中质量检测（2023119）

九年级数学试卷（满分120分）

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日

成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现

了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是

（）

0&09

A.航天神州B.中国行星探测C.中国火箭D.中国探月

2.（2分）关于x的一元二次方程区2-4；1+2=0有实数根，则Z的取值范围是（）

A.k=2B.Z22且/WOC.kW2D.ZW2且kWO

3.（2分）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点

。成中心对称的图形.若点A的坐标是（1,3）,则点M和点N的坐标分别是（）

B.M(-1,-3),N(-1,3)

C.M(-1,-3),N(1,-3)

D.M(-1,3),N(1,-3)

4.(2分)如图，抛物线与直线y=s+〃交于4(-1,p),B(3,q)两点,

则不等式or2-的解为()

A.x>-1B.x<3C.x<-1或x>3D.-l<x<3

5.（2分）如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下降

2m,则水面宽度增加（）

I:I:[:1：I

'：I::J]1:"

-I；I：：二，X1~I'JZ

41Tl1/2mNR；忏

iCj

；‘•F""-丫：e；

:二一一一-一-.13

**-------4III------A

A.（472+4）/MB.442mC.卜0-46D.4m

6.（2分）已知函数y=tir和y=n（x+m）~+n,且“>0,，〃<0,n<0,则这两个函数

图象在同一坐标系内的大致图象是（）

7.（2分）已知：如图，A3是0。的直径，弦CD交A8于E点，BE=1,AE=5,Z

AEC=30°,则CD的长为（）

8.（2分）点尸i（-1,_yi）,P2（―,”），P3（6,”）均在二次函数y—mx2-2mx+1

2

（〃2>0）的图象上，则yi,y2,”的大小关系是（）

A.y\>yi>y3B.y3>”>yiC.D.

9.（2分）如图，过：O外一点尸引。的两条切线B4,PB,切点分别是A、B,0P交

。于点C,点。是优弧AC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AE>,CD.若

ZADC=25°,则/的度数是（）

80°C.50°D.40°

10.（2分）如图，抛物线丫=0?+加+°（aWO）与x轴交于点4（-3,0）和点B（1,

0）,与），轴交于点C.下列说法：①〃历<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③

当-3<x<0时，ax^+bx+cX）；④当x>l时，y随x的增大而增大；（§）am2+bm^a

-b（机为任意实数），其中正确的个数是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）关于x的方程（a-3）^-||+x-1=0是一元二次方程,则a的值是.

12.（3分）点P（2〃+1,4）与P（1,3Z>-1）关于原点对称，贝Ij2a+h=.

13.（3分）已知AB,CD是。。的两条平行弦，AB=24,C£）=10,。。的半径为13,

则弦AB与CD的距离为.

14.（3分）如图，用一个半径为20的，面积为150加7"2的扇形铁皮，制作一个无底的

圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm.

15.（3分）底面半径为3c/n,母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2.

16.（3分）如图，抛物线y=23-4与x轴交于4、B两点,P是以点C（0,3）为圆

4

心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接00.则线段OQ的最大值

三.解答题（共9小题，满分82分）

17.(6分)解方程：1)2(x-1)2=l-x；2)4X2-2V3X-1=0

18.(8分)己知一元二次方程/-(2Z+1)x+必+A=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边8C的长为4,

当△ABC是等腰三角形时，求左的值.

19.(8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1,

2).

(1)作出△ABC以0为旋转中心，顺时针旋转90°的△A181。；

(2)作出△ABC关于原点。成中心对称的△△282c2,写出B2和C2的坐标；

(3)直接写出AABC绕原点O顺时针旋转一周扫过的图形面积.

20.(8分)掷实心球是河南高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1所示的是一

名女生在投实心球，实心球行进路线可近似地看作一条抛物线，行进高度y(m)与水

平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为2m,当水平距离为3m

时，实心球行进至最高点3m处.

⑴求y关于x的函数表达式.

(2)根据河南高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，当实心球从起

点到落地点的水平距离大于等于7.8m时，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试

中是否得满分？请说明理由.1.73)

21.（8分）如图，在ABC中，48=9（）。，AB=5cm,3c=6cm,点尸从点A开始沿

边A8向终点B以lcm/s的速度移动.与此同时，点。从点3开始沿边BC向终点C以

2,、加/5的速度移动.点「、Q分别从点A,B同时出发，当点。移动到点C时，两点停

止移动.设移动时间为八.（/>0）

⑴填空：BQ=cm,pB=cm（用含f的代数式表示）.

（2）是否存在f的值，使得PBQ的面积为45？？若存在请求出此时r的值；若不存在,

请说明理由.

22.（10分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价

为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千

克售价为5元时,每天售出大米950依；当每千克售价为6元时,每天售出大米900kg,

通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（依）与每千克售价x（元）满足一

次函数关系.

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800

元？

（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？

23.（10分）.如图，A8是的直径，点C,。是。0上A8异侧的两点，DELCB,

交CB的延长线于点E,且8。平分NABE.

（I）求证：DE是的切线.

（2）若NA8C=60°,AB=4,求图中阴影部分的面积.

D

24.(12分)如图1,RlAABF^RtACBE,ZABC=90°,点E,F分别在边A8,BC

上，点M为A尸中点.

(1)请直接写出线段CE与BM的关系；

(2)连接EF,将AEBF绕点B逆时针