2023年海南省初中学业水平考试数学卷试题真题（答案详解）

海南省2023年初中学业水平考试数学

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你

认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.若代数式x+2的值为7,则x等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

3.共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在

海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人

次，数据320000用科学记数法表示为（）

A.3.2xl04B.3.2xl05C.3.2xl06D.32xl04

4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

4面

5.下列计算中，正确的是（）

A.a2-a3=a5B.=a，C.（2a）5=10a5D.a4+a4=a8

6.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量

情况（单位：吨），数据为：7,5,6,8,9,9,10.这组数据的中位数和众数分别是

（）

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

7.分式方程」^=1的解是（）

x-5

A.x=6B.x=—6C.x=5D.x=—5

8.若反比例函数y=g（左/0）的图象经过点（2,-1）,则左的值是（）

A.2B.—2C.-D.——

9.如图，直线〃?〃“，MC是直角三角形，？390?,点C在直线”上.若4=50。,

则N2的度数是（）

C

A.60°B.50°C.45°D.40°

10.如图，在,ABC中，ZC=40°,分别以点3和点C为圆心，大于‘8C的长为半径

2

画弧，两弧相交于N两点，作直线MN,交边AC于点。，连接80,则4Z汨的

度数为（）

11.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8的坐标为（6,0）,将‘ABO绕着

点2顺时针旋转60。，得到则点C的坐标是（）

A.（3A/3,3）B.（3,3g）C.（6,3）D.（3,6）

12.如图，在YABCD中，AB=8,ZABC=60°,BE平分/ABC,交边A。于点E,

连接CE,若AE=2£D,则CE的长为（）

试卷第2页，共6页

AED

C.4拒D.2A/6

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13.因式分解：mx-my=.

14.设鼠为正整数，若“＜夜＜〃+1，则”的值为.

15.如图，A3为O的直径，AC是。O的切线，点A是切点，连接BC交。。于点D,

连接0D,若NC=40。，贝IJNAOD=度.

16.如图，在正方形A8CD中，AB=8,点E在边AD上，S.AD=4AE,点P为边AB

FF

上的动点，连接PE,过点E作砂，PE,交射线BC于点凡贝.若点M

PE

是线段所的中点，则当点尸从点A运动到点B时，点”运动的路径长为.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（1）计算：3旧一3|-"义2一

'x-l＞2①

（2）解不等式组：2x+l।分

3

18.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌

航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射

中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车

需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车各租多

少辆？

19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务.随机抽取若干名

学生进行了问卷调查.调查问卷如下：

调查问题

在下列课外活动中，你最喜欢的是()(单选)

A.文学；B.科技；C.艺术；D.体育

填完后，请将问卷交给教务处.

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查采用的调查方式为_(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有一人；扇形统计图中”的值为」

⑶已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学

生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率

是一；

(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有_人.

20.如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30。方向上，轮船沿着正北方向

航行20海里到达B处，测得灯塔M位于8的北偏东60。方向上，测得港口C位于3的

北偏东45。方向上.已知港口C在灯塔M的正北方向上.

试卷第4页，共6页

(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离(结果保留根号)；

(3)求港口C与灯塔M的距离(结果保留根号).

21.如图1,在菱形ABCD中，对角线AC,80相交于点0,AB=6,ZABC=60°,

点尸为线段80上的动点(不与点3,。重合)，连接CP并延长交边48于点G,交D4

的延长线于点X.

图1图2

(1)当点G恰好为A2的中点时，求证：AGH—BGC；

(2)求线段3D的长；

HP

(3)当VAPH为直角三角形时，求左的值；

⑷如图2,作线段CG的垂直平分线，交8。于点N,交CG于点连接NG,在点尸

的运动过程中，NCGV的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明

理由.

22.如图1,抛物线丁=/+爪+，交无轴于A,3(3,0)两点，交y轴于点C(0,-3).点P

是抛物线上一动点.

(1)求该抛物线的函数表达式；

⑵当点尸的坐标为(1,-4)时，求四边形BACP的面积；

(3)当动点P在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点。，使得以8,C,P,Q

为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如图2,点。是抛物线的顶点，过点。作直线。〃轴，交无轴于点H,当点P在

第二象限时，作直线上4,P8分别与直线。”交于点G和点/,求证：点。是线段/G的

中点.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据数轴可知点A表示的数是-1，再根据相反数的定义，即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是-1,

-1的相反数是1，

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键.

2.C

【分析】根据题意得出x+2=7,然后解方程即可.

【详解】解：：代数式x+2的值为7,

无+2=7,

解得：x=5,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出x+2=7.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1<H<10,w为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:320000=3.2xlO5,

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0x10”的形式，其中

1<|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.C

【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案.

【详解】解：根据题意得：

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图.

5.A

【分析】根据同底数幕相乘法则计算判断A,根据幕的乘方法则计算判断B,然后根据积的

答案第1页，共20页

乘方法则计算判断B,最后根据合并同类项的法则计算判断D.

【详解】因为/”3=a2+3=q5,

所以A正确；

因为（，）2=a3x2=a6,

所以B不正确；

因为（2a>=25a5=32a5,

所以C不正确；

因为"+/=2/,

所以D不正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了塞的运算，掌握运算法则是解题的关键.

6.D

【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.

【详解】解：7,5,6,8,9,9,10中9出现次数最多，因此众数为9；

从小到大进行排序为5,6,7,8,9,9,10,中间位置的数为8,因此中位线是8.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握将一组数据按照大小

排列后，处于中间位置的数值.如果一组数据有偶数个，那么中位数就是处于中间位置的两

个数的平均值.

7.A

【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x的值，再检验即可得到答案.

【详解】解：去分母得：l=x-5,

解得：x=6,

检验，当x=6时，x-5=lw0,

原分式方程的解是x=6,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.

8.B

【分析】把点（2,-1）代入反比例函数解析式即可得到答案.

答案第2页，共20页

:反比例函数＞=幺

【详解】解:(人中0)的图象经过点(2,-1),

X

解得k=-2,

故选：B

【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键.

9.D

【分析】延长A3交直线w于点。，根据平行线的性质求出N4X7,再根据直角三角形的特

征解答即可.

【详解】延长交直线〃于点。，如图所示.

•:m〃n,

AADC=/I=50°.

在RtBCD中，Z2=90°-NADC=40°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键.

10.C

【分析】由作图可得：为直线3c的垂直平分线，从而得到如=8,则

NDBC=NC=40。，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可.

【详解】解：由作图可得：MN为直线BC的垂直平分线，

BD=CD,

:.ZDBC=ZC=40°,

ZADB=ZDBC+ZC=40°+40°=80°,

故选：C.

【点睛】本题考查了尺规作图一作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角

形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

答案第3页，共20页

11.B

【分析】过点C作CELOB,由题意可得：NO8C=60。，OB=OC=6,再利用含30度直

角三角形的性质，求解即可.

【详解】解：过点C作CELO3,如下图：

则/CEB=90。

由题意可得：ZOBC=60°,OB=OC=6,

：.ZBCE=30°,

：.BE=-BC=3,

2

CE=yJCB2-BE2=3A/3-OE=OB-BE=3,

•••C点的坐标为卜,36),

故选：B

【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，

解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质.

12.C

【分析】由平行四边形的性质可得ND=NABC=60。，CD=AB=8,AD〃BC,由平行线

的性质可得NA£B=NCBE,由角平分线的定义可得=,从而得到

ZABE=ZAEB,推出AE=AB=8,DE=4,过点E作防1co于点尸，由直角三角形的

性质和勾股定理可得=；OE=2,EF=2币,CF=6,即可得到答案.

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

ZD=ZABC=60°,CD=AB=8,AD//BC,

:.ZAEB=/CBE,

BE平分NABC,

:.ZABE^ZCBE,

:.ZABE^ZAEB,

答案第4页，共20页

/.AE=AB=8,

AE=2ED,

..DE=4,

如图，过点石作印ICO于点方，

则N£FC=NEFD=90。，

/.ZDEF=90°-ZD=90°-60°=30°,

:.DF=-DE=2,

2

:.EF=[DE-DF?=代-展=26,CF=CD-DF=8-2=6,

:.CE=^CF'+EF2=旧+(2同=4上，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、直角

三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键.

13.m(x-y)

【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.

【详解】解：/wc-my=m(x-y),

故答案为：〃z(x-y)

【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解.

14.1

【分析】先估算出血的范围，即可得到答案.

【详解】解：1<2<4,

:近，即1<应<2，

.,.1<5/2<1+1,

..〃=1,

故答案为：1.

答案第5页，共20页

【点睛】本题考查了无理数的估算，能估算出血的大小是解题的关键.

15.100

【分析】由切线的性质可得AC±ABf则ABAC=90°,通过计算可得ZABC=90°-ZC=50°,

再由圆周角定理即可得到答案.

【详解】解：A3为。的直径，AC是。的切线，

AC1AB,

ABAC=90°,

ZC=40°,

ZABC=90°-ZC=90°-40°=50°,

/.ZAOD=2ZABD=2x50。=100°,

故答案为：100.

【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解

题的关键.

16.416

【分析】过/作FKLAD交AO延长线于点K,证明一但s_仔E,得到空=”即可求

PEAE

解；过M作交AO于点G,交3C于点“，证明EGM当FHM,得到MG=MH,

故点M的运动轨迹是一条平行于3c的线段，当点P与A重合时，BF、=/£=2,当点尸与

28

8重合时，由工片月得到=,即耳&=32,从而求解.

【详解】解：过尸作尸KLAD交AO延长线于点K

则四边形AflFK为矩形，ZA=ZK=90°

：.AB=FK=8

由题意可得：AE=-AD=2

4

答案第6页，共20页

*.•EF±PE

：.ZAEP+ZKEF=ZPEF=90°

又「^PEA^^APE=90°

：.ZAPE=ZKEF

:..AEPsKFE

・空="=4

••PEAE

过M作交AD于点G,交BC于点H,如下图

AD//CB,GH±AD

：.GHLBC

在一EGM和ZVW中

ZMGE=ZMHF

<ZEMG=ZFMH

ME=MF

：.EGM^

：.MG=MH,

故点M的运动轨迹是一条平行于BC的线段，

当点夕与A重合时，BF]=AE=2

当点?与区重合时，^BEF2=ZF2+AEBF{=90°,ABEFX+AEBFX=90°

N居=/BEF、

•.・ZEFiF2=ZEFiB=90°

EFxB^kF2FxE

答案第7页，共20页

BEEE28

--=—L即一二----

EF]£鸟’84工

解得居6=32

VMx,A/?分别为以管石工的中点

A知|知2是,E百耳的中位线

陷此=16,即点M运动的路径长为16

故答案为：4,16

【点睛】本题考查了正方形的性质，点的轨迹，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判

定与性质，解题的关键是掌握相关基础性质，确定出点M的轨迹，正确求出线段耳鸟=32.

17.(1)2；(2)x>3.

【分析】(1)根据乘方，负整指数，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；

(2)求得每个不等式的解集，取公共部分即可.

【详解】解：(1)32^1-31-74x2-1=9^3-2x1=3-1=2；

x—1>2(T)

⑵.怨21②

解不等式①可得：x>3

解不等式②可得：x>l

则不等式组的解集为：x>3.

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数塞，乘方，绝对值以及算术平方根

的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.

18.甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆

【分析】设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可

得到答案.

【详解】解：设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，

[x+y=15

由题意得：Lnn.nnQnnn,

[600x+500y=8000

x=5

解得:

y=10

答案第8页，共20页

答：甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键.

19.（1）抽样调查

（2）200,22

明

（4）350

【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；

（2）根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数

可求出”的值；

（3）根据概率公式求解即可；

（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.

【详解】（1）解：根据题意得：

本次调查采用的调查方式为：抽样调查，

故答案为：抽样调查；

（2）解:根据题意得：

在这次调查中，抽取的学生一共有：70+35%=200（人），

扇形统计图中〃的值为：44^200x100=22,

故答案为:200,22；

（3）解：恰好抽到女生的概率是：合20=]2,

2

故答案为：二；

（4）解:根据题意得：

选择“文学，，类课外活动的学生有：1000x35%=350（人），

故答案为：350.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率

公式求概率、由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关

键.

20.（1）30,45

答案第9页，共20页

⑵灯塔M到轮船航线AB的距离为IOA/3海里

⑶港口C与灯塔M的距离为10（^-1）海里

【分析】（1）作交48于。，作交于E,由三角形外角的定义与性质

可得/4MB=30。，再由平行线的性质可得/8CM=45。，即可得解；

（2）作CD_LAB交A3于D,作ME_L交A3于E,由（1）可得：ZA=ZBMA=30°,

从而得到BM=AB=20海里，再由=瓦欣•sinNEBM进行计算即可；

（3）作CD_LAB交于。，作交于E,证明四边形CDEM是矩形，得到

CD=EM=106海里，DE=CM,由鹿=曲/<0$/硒0计算出3£的长度，证明△CDB是

等腰直角三角形，得到0=80=104海里，即可得到答案.

【详解】（1）解：如图，作CD_LAB交于。，作交A3于E,

30/

ZDBM=ZA+ZAMB=30°+ZAMB=60°,

:.ZAMB^30°,

AB.CM都是正北方向，

:.AB//CM,

ZDBC=45°,

:.ZBCM=45°,

故答案为：30,45；

(2)解:如图，作CD1.AB交于。，作儿比_LAB交于E,

答案第10页，共20页

由（1）可得：ZA=ZBM4=30°,

.•.3A/=AB=20海里,

在RtBEM中,AEBM=60°,曲7=20海里,

EM=BM-sinZEBM=20xsin60°=20x^=l073海里

灯塔M到轮船航线AB的距离为1073海里;

(3)解：如图，作CD_LAB交A3于。，作ME_LAB交A3于E,

CD1AB,MEYAB,48、CM都是正北方向，

四边形CDEN是矩形，

;.CZ）=£M=10/海里，DE=CM,

在RtBEM中,AEBM=60°,曲7=20海里，

BE=BMcosZEBM=20xcos60°=20x工=10海里,

2

」在RtZXCDB中，ZDBC=45°,

答案第11页，共20页

.•.CDB是等腰直角三角形，

.•.CD=8。=10君海里，

.­.CM=r>E=BD-BE=10A/3-10=10（V3-l）f$B,

••・港口C与灯塔M的距离为10（^-1）海里.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外

角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

21.（1）见解析

⑵66

⑶2或2+6

（4）NCQV的度数是定值，30°

【分析】（1）由“AAS”可证AAG"，3GC；

（2）由菱形的性质可得AO=CO,BO=DO,AC±BD,ZABD=-ZABC=3>Q°,再由直

2

角三角形的性质可求解；

（3）分类讨论：当/ZMP=90。时；当NAP〃=90。时，由直角三角形的性质可求相、PD的

r\pHp

长，由等腰三角形的判定与性质可求3尸的长，通过证明BPC^DPH,可得芸=及，

DrPC

即可求解；

（4）先证点M、点H、点。三点共线，由直角三角形的性质可得HO=HB=a7,可求

ZCBO=ZBOH=30°,通过证明点。、点C、点M、点N四点共圆，可得

NBOH=ZNCM=30。,即可求解.

【详解】（1）证明：四边形A3CD是菱形，

.-.AD//BC,

:.ZHAB=ZABC,

点G是AB的中点，

/.AG=BG9

ZAGH=ZBGC,

.-.AGH^_BGC（AAS）；

答案第12页，共20页

(2)解：四边形ABCD是菱形，AB=6,ZABC=60°,

s.AO^CO,BO=DO,AC±BD,ZABD=-ZABC=?>0°,

2

.-.ZAOB=90°,

:.AO=-AB=3,

2

.­.BO=4AB2-Ad1=762-32=3A/3，

.­.BD=2BO=6>/3;

(3)解：当/ZMP=90。时，

四边形ABCD是菱形，

ZABC=ZADC=60°,ZADB=-ZADC=30°,AD=AB=6,AD//BC,

2

AP=-PD,

2

AP2+AD2=PD2>即+62=PD2,

PD=4y/3,AP=2石，

AD//BC,ZABC=60。，

ABAD=180°-ZABC=180°-60°=120°,

ZBAP=ABAD-/PAD=120°-90°=30°=NAB尸，

BP=AP=2。

AD//BC,

BPCs,DPH,

DPHP

,,而一正’

.HP_

..--=--产—2;

PC2y/3

当ZAP"=90。时，

ZDPA=ZDPC=45°,

由(2)得：BD=6拒,AO=3,

四边形ABC。是菱形，

答案第13页，共20页

/.BO=DO=-BD=3y[3,

2

AO=PO=3,

BP=BO-PO=373-3,DP=DO+PO=3y/3+3,

AD//BC,

BPCs.DPH,

DPHP

，里=*=2+5

PC3V3-3

TJD

综上所述：器=2+括或2

(4)解：NCQV的度数是定值.

如图，取BC的中点连接的、HM、NC,

BHC

图2

MZV是CG的垂直平分线，

:.GN=CN,GM=CM,

:.ZNGC=ZGCN,

点H是BC的中点，GM=CM,

四边形ABCD是菱形，

:.AO^CO,AC1BD,ZCBO=-ZABC=30°,

2

点H是3c的中点，AO=CO,

OH//AB,

:•点、M、点H、点。三点共线，

点H是BC的中点，AC1BD,

：.HO=HB=CH,

答案第14页，共20页

:.ZCBO=ZBOH=30°,

ZCOB=ZNMC=90°,

ZCON+ZNMC=180°,

；・点。、点C、点Af、点N四点共圆，

NBOH=ZNCM=30°,

ZCGN=ZNCM=30°.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形

的性质、相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

22.(l)y=x2-2x-3

(2)9

⑶在平面直角坐标系内存在点。，使得以8、C、P、。为顶点的四边形是矩形，此时点。

的坐标为(-5,2)或［且普,匚子

(4)证明过程见解析

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)连接OP,过点尸作于点E,利用点的坐标表示出线段。4、OB、OC、OE、

PE的长度，再根据S四边形BACP-SOAC+S,0Cp+SOBP，进行计算即可；

(3)当BC为矩形的边时，画出符合题意的矩形，尸3交y轴于点E,C。交x轴于点R连

接所，过点尸作轴于点过点。作轴于点N,利用等腰直角三角形的判

定与性质及矩形的判定与性质得到NF=QN=PM=ME,利用待定系数法求得直线PB的解

析式与抛物线的解析式联立方程组求得点尸的坐标，则=2,进而得到ON、QN的长度，

即可得出结果；当3c为对角线时，画出相应的图形，求出结果即可；

(4)利用配方法求得抛物线的顶点坐标、对称轴，再利用待定系数法求得直线以、用的

解析式，进而求得点人G的坐标，利用点的坐标表示出线段ZD、GD的长度，即可得出结

论.

【详解】(1)解：由题意可得，,o=；：；：+c，

答案第15页，共20页

b=-2

解得

/•抛物线的解析式为y=Y-2x-3；

(2)解：连接。尸，过点P作于点E,如图,

•••点尸的坐标为(LY),

APE=4,OE=1,

令y=。，则%2—2%-3=0,

解得1=3或%=1,

・•・A(-l,0),

：.OA=lf

vC(0,-3),8(3,0),

,OC=3,08=3,

••S四边形BACP=SOAC+SOCP+SOBP>

=-OAOC+-OCOE+-OBPE

222

=—xlx3+—x3xl+—x3x4

222

图1

(3)解：在平面直角坐标系内存在点。，使得以8、C、P、。为顶点的四边形是矩形，理

由如下：

如图，当BC为边时，四边形BCQP为符合条件的矩形，PB交y轴于点E,C。交x轴于点

F,连接E尸，过点尸作尸轴于点M,过点。作轴于点N,

答案第16页，共20页

ZOBC=ZOCB=45°,

・・•四边形BCQP为矩形，

・・.ZPBC=ZQCB=90°,

：.ZOBE=ZOCF=45°f

・・・△O5E和△OC方为等腰直角三角形，

OB=OC=OE=OF=3,

.四边形3cFE为正方形，

ACF=BE,/EFC=ZBEF=90。,

...四边形所QP为矩形，

：.QF=PE,

,/ZMEP=Z.BEO=45°,ZQFN=ZOFC=45°,

/.△PME和尸为全等的等腰直角三角形，

NF=QN^PM=ME,

'：OE=3,

：.E（0,3）,

设直线BE的解析式为y=w0）,

.J3左+〃=0

n=3'

答案第17页，共20页

，直线BE