四川省达州市渠县中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年四川省达州市渠县中学八年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.已知则下列不等式一定成立的是（）

A.x-3>y—2B.-3x+6>—3y+6

C.ax-5>ay—5D.（a2+l）x>（a2+l）y

3.已知点P（Q-l,-a）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

B・一A--------1>

01

D.JJ,

01

A.2Q2-4a=2(a2+a)B.-a?+4=(Q+2)(Q—2)

C.a2—10a+25=a(a—10)+25D.a2—2a+1=(—a+I)2

5.如图，在△ABC中，ZB=41°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点BA

落在8C的延长线上的0点处，则4BDE=（）

A.90°

B.82°

C.80°

D.81°

6.观察图中的函数图象，则关于》的不等式（Q-b）%>c的解集为（）

A.%<2

B.%<1

C.%>2

D.%>1

7.如果不等式bx>a的解集是x<3,则下列结论正确的是（）

A.a>0B.b>0C.a<0D.6<0

8.如图，力。是448C的角平分线，DF148于点产，且0E=DG,S^ADG=12,

S-ED=9,则ADEF的面积为（）

A.1

B.1.5

C.2

D.3

9.如图，在△力BC中，乙4cB=90。，分别以A,8为圆心，以大于的长

为半径作弧，两弧分别交于M,N两点，作直线MN交AB于点D,交4c于点F,

连接8凡下列结论不一定成立的是（）

A.BF=AF

B.ZCBF=90°-2LA

C.乙ABF=乙FBC

D.△ADF=£>.BDF

10.如图，在A/IBC中，80、CE分别是4/WC和44cB的平分线，AM1CE

于P,交于M,AN1BD于Q,交BC于N,乙BAC=100°,AB=7,AC=6,

MN=2,结论①4P=MP;@BC=11:③4M4N=40°;@AM=AN.

其中不正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.等腰三角形的一个角等于40。，则它的顶角的度数是.

12.已知关于x的二次三项式/+7x+n有一个因式为（x+1）,贝加的值____.

13.若关于的不等式组仁工+K：444V只有3个整数解，则瓶的取值范围是

14.在△ABC中，AB=6,4C=4,则BC边上的中线4。的取值范围是.

15.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标(3,0),有一长度为3，9的线段4B在

直线y=x+1的图象上滑动，贝IJP4+PB的最小值为.

三、解答题(本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题12.0分)

解答下列问题.

(1)分解因式：a3-9a；

(2)2a(x—y)—3b(y—x)；

3(x+1)—(x—2)>7

(3)解不等式组2x-llr-i,并将解集表示在数轴上.

--------r-1

17.(本小题6.0分)

已知ab=4,a—b=—5,求(^匕+山)，的值.

18.(本小题8.0分)

如图，已知4D是△ABC的角平分线，OE1AB于点B,09_14。于点尸，BE=CF.

(1)求证：△ABC是等腰三角形;

(2)若ZD=4,BC=6,求DE的长,

19.(本小题6.0分)

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点4(1,1),

8(4,4),C(5,l)均在格点上.

⑴将△力BC向下平移3个单位长度得到△&8iG，画出△&B1G；(2)画出AAiBiG绕点G逆时针旋转90。后

得到的A&B2cl.

20.(本小题9.0分)

如图，直线匕：％=-,刀+^与丫轴交于点4(0,6),直线丫2=九万+1分别与％轴交于点B(-2,0),与y轴

交于点C，两条直线相交于点。，连接AB.

(1)求m,k的值和两直线交点。的坐标；

(2)求△4BD的面积；

(3)根据图象直接写出yi2丫2>0时自变量》的取值范围.

21.(本小题8.0分)

在A48C中，/.ABC<90°,将AaBC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角不超过180。)，得至以OBE,其中点

4的对应点为点。，连接CE,CE//AB.

(1)如图1,试猜想4ABe与ZBEC之间满足的等量关系，并给出证明;

(2)如图2,若点。在边BC上，DC=2,4C=C再，求4B的长.

图1图2

22.(本小题8.0分)

若关于％、y的二元一次方程组的解满足且％+丫＜0,求血的取值范围.

23.(本小题9.0分)

在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材1200吨和乙种钢材900吨用一列火车运

往渠县，己知这列火车接挂有人B两种不同规格的车厢共40节，使用4型车厢每节费用为7000元，使用8型

车厢每节费用8000元.

(1)设运送这批钢材的总费用为y元，这列货车挂4型车厢x节，试写出用车厢节数x表示总费用y的式子.

(2)如果每节4型车厢最多可装甲种钢材35吨和乙种钢材15吨，每节B型车厢最多可装甲种钢材25吨和乙种

钢材35吨，装货时按此要求安排4、8两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？

(3)在(2)中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？

24.(本小题12.0分)

阅读下列文字与例题，并解答：

将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法.例如：以下

式子的分解因式的方法就称为分组分解法+2ab+b2+ac+bc

原式=(a2+2ab+b2')+(ac+be)=(a+/?)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c).

(1)试用“分组分解法”因式分解：x2-y2+xz-yz.

(2)已知四个实数a,b,c,d,满足a丰b,c丰d,并且a?+ac=3k,b2+be-3k,c2+ac=6k,d2+ad=6k,

同时成立，

①当％=1时，求a+c的值；

②当上彳0时，用含a的代数式分别表示b,c,d.

25.（本小题12.0分）

【模型建立】（1）如图1，等腰RtAABC中，44cB=90。，CB=CA,直线ED经过点C,过点4作40_LED于

点D,过点B作BE_LED于点E,求证：4BEC王&CDA.

【模型应用】（2）如图2,已知直线y=3x+6与x轴交于点4与y轴交于点氏将直线4绕点4逆时针旋

转45。至直线求直线的函数表达式；

（3）如图3,平面直角坐标系内有一点8（5,-6）,过点B作B4lx轴于点4、BC_Ly轴于点C,点P是直线4B上

的动点，点。是直线y=-2x+2上的动点且在第四象限内.试探究ACPO能否成为等腰直角三角形？若能，

求出点。的坐标，若不能，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

8、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】D

【解析】解：4、-■x>y,x-3>y-3,故此选项不符合题意；

B."x>y,-3x+6<—3y+6,故此选项不符合题意；

C、不等式两边都乘以a,不确定a是什么数，所以不等号的方向不确定是否改变，故此选项不符合题意；

Dyx>y,a2+1>0,(a2+l)x>(a2+l)y,故此选项符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质逐一分析即可.

本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质时应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数

时，一定要改变不等号的方向：当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于。进

行分类讨论.

3.【答案】A

【解析】解：•••点P(a-l,—a)在平面直角坐标系的第四象限内，

.fa-1>0

"l-a<0，

解得：a>1,

则a的范围在数轴上可表示为：

故选：A.

根据第四象限点的特征确定出a的范围，表示在数轴上即可.

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、2a2-4a=2a(a—2),故A不符合题意；

B、-a2+4=(2+a)(2-a),故8不符合题意；

C、a2—10a+25=(a—5)2,故C不符合题意；

D、a2-2a+1=(-a+l)2,故。符合题意；

故选：D.

先提公因式，再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由旋转的性质可知，AB=AD,/.ADE=ZF=41°,

在△ABD中，

AB—AD,

/.ADB=4B=41°,

Z.BDE=^ADE+^ADB=82°.

故选：8.

由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解.

本题考查了旋转的性质.关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化.

6.【答案】D

【解析】解：由图象可知，两图象的交点坐标是(1,2),

当%>1时，ax>bx+c,

二关于x的不等式(a-b)x>c的解集为x>1.

故选：D.

根据图象得出两图象的交点坐标是(1,2)和当x<1时，ax<bx+c,推出x<l时，ax<bx+c,即可得到

答案.

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关

键.

7.【答案】D

【解析】解：•••不等式bx>a的解集是x<3,

b<0,

故选：D.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图，过点。作DH14C于H,

•••4。是△48C的角平分线，DF1.AB,

■■DF=DH,

^.RtDEF^RtDGH'^,

(DE=DG

iDF=DH'

RtADEF=Rt△DGH(HL),

SAEDF=S^GDH，设面积为S,

m.Rt^ADF^Rt^ADH,

即9+S=12-S,

解得S=1.5.

故选：B.

过点。作CH1AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=D”，然后利用“HL”证明也△

DEF和Rt△DGH全等,根据全等三角形的面积相等可得踵后所=S.DH，设面积为S,然后根据又初F=S^ADH

列出方程求解即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性

质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段4B,

:.FA=FB,

••NA=乙ABF,

•••zC=90°,

乙CBF=90°-Z.A-乙BAF=90°-2/.A,

•••△4。尸与△BDF关于MN对称,

ADF=£>.BDF,

故A,B,。正确，

故选：C.

由作图可知，MN垂直平分线段4B,利用线段的垂直平分线的性质一一判断即可.

本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信

息，属于中考常考题型.

10.【答案】D

【解析】解：①•••CE平分NACE,

•••4ACP=4MCP,

•••AM1CE,

■­■Z.APC=Z.MPC=90°,

•••/.CAM=/.CMA,

：.AC=CM,

：.AP=PM,①正确；

②同理得：BN=AB=7,

vCM=AC=6,

：.BC=BN+CM-MN=7+6-2=11,②正确；

③vZ.BAC=AMAC+乙BAN-4MAN=100°,

由①知：/.CMA=/.CAM,/.BNA=/.BAN,

△4MN中，4CMA+Z.BNA=180°-4MAN=4BAN+/.MAC,

：.180°-4MAN-乙MAN=100°,

•••4MAN=40°,

③正确；

④当〃MN="NM时，AM=AN,

vAB=7HAC=6,

，乙ABC。乙ACB,

:,乙AMN羊乙ANM,则4M与AN不相等，

④不正确；

所以本题不正确的有④，

故选：D.

①根据三角形的内角和定理判定NC4M=^CMA,由等腰三角形的判定和三线合一的性质可得结论正确；

②根据BN=4B=7,CM=AC=6,及线段的和与差可得BC的长；

③根据三角形的内角和定理及角的和与差可得结论；

④要想得到AM=AN,必有乙4MN=ZJ1NM,而力B力AC,可知乙4BC4乙4CB,从而得AM力AN.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

11.【答案】40。或100。

【解析】解：分两种情况讨论：

①若40。为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40。；

②若40。为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180。—4(Tx2=100。.

・•.这个等腰三角形的顶角的度数为：40。或100。.

故答案为：40。或100。.

由等腰三角形中有一个角等于40。，可分别从①若40。为顶角与②若40。为底角去分析求解，即可求得答案.

此题考查了等腰三角形的性质.解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用.

12.【答案】6

【解析】解：设另一个因式为x+a,

丫关于x的二次三项式/+7x+n有一个因式为x+1,

・•・1+a=7,

・•・a=6,

即？i=1x6=6.

故答案为：6.

设另一个因式为x+a,根据因式分解得出1+Q=7,n=lxa,再求出答案即可.

本题考查了因式分解的意义和方法，能求出a是解此题的关键.

13.【答案】一言＜771工一1

【解析】解：解不等式2x+l<3,得：x<1,

解不等式6(x-m)24+4x,得：x>2+3m,

・••不等式组只有3个整数解，

-3<2+3THW-2,

解得—|<m<

故答案为：一|<mW—£

分别求出每一个不等式的解集，不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】1<<5

【解析】解：延长4D到E,使4C=L»E,连接BE,

•••力。是BC边上的中线，/\

：.BD=CD,B{―5------C

*/

在AaDC和AEOB中，/

AD=DEE

Z-ADC=2EDB，

DC=BD

.SADCWAEDB(SAS),

.・.AC=BE=4,

在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BEf

***6—4<2.AD<6+4,

・•・1</ID<5,

故答案为：1VADV5.

延长至IJE,使AD=DE,连接BE,证△4DC三△£7)8,推出/C=BE=8,在△48E中，根据三角形三边

关系定理得出4B-BE<4E<AB+BE,代入求出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力.

15.【答案】学

【解析】解：根据垂线段最短，当PM_L4B时PM最小，当PM平分4B时，P4=PB的值最小，此时P4+PB

的值最小，

•；直线y=x+1,

・・・C(-1,0),。(0,1),

・•.OC=OD=1,

・・・Z-ACP=45°,

•・,点P坐标(3,0),

・•・PC=4,

vPM1AB,

...PM=[pC=2<7，

•••AM=BM=；AB=学，

PA=VAM2+PM2=J(学/+(2「)2=手,

PM14B且平分4B,

PB=PA,

24+PB的最小值为：史N.

2

故答案为：

根据垂线段最短可知当PM垂直平分4B时，P4+PB的值最小，解直角三角形即可求得P4+PB的最小值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线，明确PM垂直平分4B时P4+PB的值最小是

解题的关键.

16.【答案】解：（1）原式=。（十一9）

=Q(Q+3)(a—3)；

(2)原式=2a(%-y)+36(%—y)

=(x-y)(2a+3h)；

-3(x+1)—(x—2)>7①

⑶2Al

-^<1®

3

由6)得：—3%—3—x+2>7.

-4x-1>7,

-4x>8,

x<—2,

由②得：4(2%-1)-3(1-%)<12,

8x—4-3+3%<12,

llx-7<12,

11%<19,

,19

x-TT,

・・・不等式组的解集为XV-2,

解集在数轴上表示为：

______।।।।।j।।a

.一4-3-2-1011923

TF

【解析】(1)先提取公因式。，然后利用平方差公式分解因式即可；

(2)先把多项式各项化成含有％-y的形式，然后提取公因式x-y进行分解因式即可；

(3)先利用不等式的基本性质，解各个不等式，按照同小取小的口诀，找出不等式组的解集，并在数轴上表

示出来.

本题主要考查了分解因式和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法和解不

等式组的一般步骤.

17.【答案】解：,.・Qb=4,a-h=-5,

・•・a2+62=(a—h)2+2ab=(-5)2+2x4=33,

・•・a3b+ab3=a/?(a2+b2)=4x33=132,

・•.a3b4-ab?的值为132.

【解析】由ab=4,a-b=-5,求出小+h2=(a-h)2+2ab=(-5)2+2x4=33,故a3b+ab3=

a6(a2+&2)=4x33=132.

本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，求出02+^2=33.

18.【答案】(1)证明：•・,AD是△ABC的角平分线，DELAB,DFLAC,

・・・AAED=Z.AFD=90°,DE=DF,

在RCA4ED和8△AFD中，

(AD=AD

=DF'

Rt^AED^Rt^AFD(HL),

••AE=AFf

•・・BE=CF,

・•・AE+BE=AF+CD,

即=ACf

即△ABC是等腰三角形；

(2)解：由(1)可知△ABC是等腰三角形，

又・・・40是△4BC的角平分线，BC=6,

・•・BD=CD=3,AD±BC,

vAD=4,

・・・AB=732+42=5，

vDE1AB,AD1BC,

11

S^ABD=2BD,“0=-DE,

BDAD3x4n.

AB5

【解析】⑴根据角平分线性质得到"ED=4AFD=90。，DE=DF,利用HL判定Rt△4ED三Rt△4FD,

根据全等三角形的性质得到4E=AF,进而得到48=AC,即可得解；

(2)根据等腰三角形的性质得出8。=3,AD1BC,根据勾股定理求出4。=4,再根据三角形的面积公式求

解即可.

此题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图,△4B1G为所作，点4的坐标为(0,2)；

(2)如图，△&B2G为所作.

【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出&、Bi、的的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出&、名的对应点即可.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考

查了平移变换.

20.【答案】解：(1)将4(0,6)代入%=-*%+巾得，m=6,

将B(—2,0)代入%=依+1得，k=p

联立yi=-[x+6,y2=+1,

解得％=4,y=3,

故。点坐标为(4,3)；

(2)由y?=2X+1可知，c点坐标为(0,1)，

11

--5

S—BO=S—BC+SfCO22

(3)由图可知，直线k在父。点左侧时，还要在工轴上万，y1>y2>0,即一24x44,有yi'y?>。-

【解析】(1)将4(0,6)代入丫1=一*%+加，即可求出m的值，将8(-2,0)代入丫2=卜％+1即可求出卜的值，联

立求D的坐标.

(2)由=：x+1可知I，C点坐标为(0,1)，分别求出△ABC和△4CD的面积，相加即可.

(3)由图可直接得出y1>丫2>0时自变量》的取值范围.

本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征.

21.【答案】解：(1)〃BC=4BEC,理由如下：

•••△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角不超过180。)，得到△DBE,

・•・BE=BC,

・••乙BCE=Z.BEC,

•・•CE//AB,

・•・乙ABC=乙BCE,

Z-ABC=Z.BEC；

(2)如图2,过点。作。-1CE于点尸,

A

图2

•••△ABC在平面内绕点8顺时针旋转（旋转角不超过180。），得到△DBE,

AC=DE=719,BC—BE,Z.ABC—乙DBE,AB—BD,

・••乙BEC=乙BCE,

•・・CE//AB,

乙BCE=Z.ABC,

，乙DBE=乙BEC=乙BCE,

••.△BCE是等边三角形，

BC=BE=EC,乙DCE=60°,且OF1CE,

•••乙CDF=30°,

1

2-

在Rt△DEF中，EF=VDE2-DF2=V19-3=4-

•••CE=EF+CF=5=BC,

BD=BC-CD=5-2=3=AB,

・•・AB的长为3.

【解析】(1)由旋转的性质可得BC=BE,可得乙BCE=乙BEC,由平行线的性质可得4ABe=乙BCE=乙BEC；

(2)过点。作DF_LCE于点E,由旋转的性质可得4c=0E=，而，BC=BE,乙ABC=3BE,可证△BCE

是等边三角形，由直角三角形的性质可求CF的长，由勾股定理可求E尸的长，可得CE=BC=10,即可得BD=

4B的长.

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.

22.【答案】解：由隹袈二听4可得:3V+2，

V%4-y<0,

・•・(m+1)+(-3m4-2)<0,

解得m>I，

即?n的取值范围为m>|.

【解析】先求出方程组的解，再根据x+yWO,即可求得m的取值范围.

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一

元一次不等式的方法.

23.【答案】解：⑴7000元=0.7万元,8000元=0.8万元,

设用4型车厢支节，则用B型车厢(40-X)节，总运费为y万元，

依题意，My=0.7%+0.8(40-x)=-O.lx+32；

(2)依题意，得慝獴相噩歌

解得:窿恭

.，.24<%<26,

•••X取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：

①24节4型车厢和16节B型车厢；

②25节4型车厢和15节B型车厢；

③26节4型车厢和14节B型车厢.

(3)由函数y=-O.lx+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=-0.1x26+32=29.4(万

元)，

答：安排4型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为29.4万元.

【解析】(1)总费用=0.7x4型车厢节数+0.8xB型车厢节数.

(2)应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量.35x4型车厢节数+25x8型车厢节数21240；

15x4型车厢节数+35xB型车厢节数2880.

(3)应结合(1)的函数，(2)的自变量的取值来解决.

此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系

式组.

24.【答案】解：(l)x2—y2+xz-yz

=(%+y)(%一y)+z(%—y)

=Q-y)(%+y+z)；

(2)①当k=1时，得a?+QC=12,c2+ac=24,

(a2+ac)+(c2+ac)=a(a+c)+c(a+c)=(a+c)(a+c)=(a+c)2=12+24=36,

・•・Q+c=±6；

②•:当kH0时，

•・,4+QC=12k,b2+be=12k,c2+ac=24k,d24-ad=24k,

(a2+QC)—(b2+be)=0,

即Q2—ft2+ac-foe=0,

・•・(Q—b)(a+b+c)=0,

a牛b,

・•・a+b+c=0,

・•・b=—a—c,

・••由得c?+ac=24k,d2+ad=24k得,(c?+ac)—(d2+ad)=0,

c2—d2+ac-ad=即(c-d)(c+d+a)=0,

•：c丰d,

・,・c+d+Q=0,

d=—Q—c,

:.b=d=—a—c,

又由a?+ac=12k,c2+ac=24k,得2(小+ac)=c24-ac,即2a(a+c)=c(c+a),

・•・2a(a+c)—c(c+a)=0,即(a+c)(2a—c)=0,

・•・Q+c=0或2Q-c=0,

:.c=—a,或c=2a,

又kH0,则c=2a,

・•・c=2Q,b=d=—3a.

【解析】(1)根据因式分解-分组分解法分解即可；

(2)根据因式分解-分组分解法和提公因式法分解即可.

此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键.

25.【答案】(1)证明：如图①，・.•△力C8=90。，4。1£。于点0,BE上ED于点E,

・・・乙BEC=Z-CDA=乙DCA=90°,

・•・4DCE=Z-CAD=90°-Z,ACD,

•・・BC=CA,

*'•△BEC王ACDA.

(2)解：如图②，作BFJ.AB交直线％于点尸，作尸EJ.X轴于点E,

•・•乙BEF=Z.AOB=乙BAF=90°,

・・,乙EBF=^OAB=90°-乙OBA,

由旋转得484F=45°,

・・・乙BFA=4BAF=45°,

・•.BF-AB,

•••△8EFW2\4OB(>L4S),

直线y=3%+6,当y=0时，则3%+6=0,

解得%=-2；

当％=0时，y=6,

・・・/(—2,0),8(0,6),

.・.EB=OA=2,EF=OB=6,

.・.OE=OB+EB=8,

・・・F(-4,8),

设直线。的函数表达式为y=kx+b,

把4(-2,0),尸(一4,8)代入、=/^+小

zf—2k+b=0

倚Bl-4/c+b=8，

解哦：：8'

・・.直线"的函数表达式为y=—4x—8.

(3)解：△CPC能成为等腰直角三角形，

•••8(—4,-6),B4J.X轴于点4、8。_1丫轴于点。

.•.4(一4,0),C(0,-6),四边形04BC为矩形，

设P(-4,7n),

如图③，ZPDC=90°,则PD=DC,

过点。作DHly轴于点〃，交4B的延长线于点G,

•••Z.G=Z.ABC=90°,Z.DHC=90°,

:、Z-G=乙DHC,

・・.Z.PDG=Z.DCH=90°-乙CDH,

•••△PDGADCH(44S),

・・.DG=CH=8G,PG=DH,

•・,BP=m—(—6)=m+6,

・'.zn+6+DG=5-DG,

DG=BG=

—m—1m+11—m—1m—11

・••x=5—，y。=-6

D2222

将。（巴尹，竺/）代入y=-2x+2,

m+11

得哼1=-2x+2,

2

解得m=—1

・♦・噌T；

如图④，Z-PCD=90°,则CO=PC,

・・,作切1y轴于点/,Pl1y轴于点/,

・・•乙DJC=乙CIP=90°,

・・・/.DC]=/.CPI=90°-乙PCI,

•••△DCJ=LCPI{AAS),

.・・CJ=PI=5,DJ=CI=BP=m+6,

AOJ=6+5=11,

D(-Tn-6,—11),

将D(一/ri—6,-11)代入y=-2%+2,

得过且过一11=-2(-6-6)+2,

解得m=—多

如图⑤，/.CPD=90°,且点。在PC上方，则DP=PC,

作DK1