2020-2021学年吉林省白城一中大安一中通榆一中洮南一中镇赉一中高一年级下册期末考试数学试题

2020-2021学年吉林省白城一中、大安一中、通榆一中、洗南一中、

镇贵一中高一下学期期末考试数学试题

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，

再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.在复平面内，复数一!一的共舸复数对应的点位于（）

l+2i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人

中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等，且为刽1D.都相等，且为」-

202140

3.如图，在△A8C中，AN=-AC,P是BN的中点，若AP=AC,则实数机的值是（）

24

4.如图，正方形。钻。的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）

A.272B.1C.垃D.2（1+血）

.若cos佰—/=一也

己知a£怎,乃

5.的值为

（6）4

V2R6V14

A.C.--------

444

6.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为

“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，

一定符合该标志的是（）

A.甲地：总体平均数为3,中位数为4

B.乙地：总体平均数为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3

D.丁地：总体平均数为2,总体方差为3

7.已知A（-2,l）,B（6,-3）,C（0,5）,则△ABC的形状是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形

8.设偶函数/（力的定义域为R,当xe［（）,+8）时，/（x）是增函数，则/（—2）,/（乃），/（—3）的大

小关系是（）

A./（^）＞/（-3）＞/（-2）

B./⑺＞/（-2）＞/（-3）

C./W＜/（-3）＜/（-2）

D./W＜/（-2）＜/（-3）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.设机，〃是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若〃2_La,nila,则

B.若mlln,nlla,则mlaI

C.若m//n,nip,mlaI,则1_1_尸

D.若加J_a,则

10.下列函数中是偶函数，且在（0,+8）上为增函数的有（）

A.y=cosxB.y=x3C.y=x2+4D.y=log,|.r|

11.下列说法错误的是（）

A.若。〃/?,bile,则。〃C

B.若aHb,则存在唯一实数4使得。=47

C.若a•b=a・c,且则Z?=c

D.两个非零向量a,b,若卜一同=同+忖，则a与〃共线且反向

12.已知在正三棱锥A—38中，底面△BCD的边长为4,E为AO的中点，ABA.CD,AB1CE,

下列结论正确的为（）

A.正三棱锥4—88的体积为2J5

B.三棱锥A-BCD的外接球的表面积为24%

C.AD1BC

3

D.CE与CD所成角的正切值为3

4

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设集合M={0,1,2},N=H#_3x＜0b则/N=.

14.从集合［2,3,；}中任取两个不同的数a,b,则log,,。〉。的概率为.

15.已知向量a=（2,2）,b=（k,l）,且。与b的夹角为锐角，则实数％的取值范围是.

16.如图，ABCO-AgGA为正方体，下面结论中正确的是.（把你认为正确的结论都填上）

①AG_L平面8。。1片；

②8。J_平面ACB1；

③3,与平面5CG4所成角的正切值是6;

④过点A与异面直线AO与C4成60°角的直线有2条.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

,2i

17.(10分)已知：复数z=(l+i)-+—,其中i为虚数单位.

(1)求z及目；

(2)若Z?+应+b=2+3i,求实数a,Z?的值.

18.(12分)已知向量1满足同=2,忖=1,(@+方卜侬一9=8.

(1)求。与人的夹角夕；

(2)求卜+可.

19.(12分)己知A={x,—2x-3<0},8=卜卜一女)(x-左+4)>o}.

(I)若AQB=[0,3],求实数％的值；

(2)若p：xeA,<7：XEB,若p是的充分条件，求实数上的取值范围.

20.(12分)某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法,

得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将

频率视为概率.

(1)求图中加的值；

(2)在[450,500),[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求

抽取的2人恰在同一组的概率.

21.(12分)如图，已知四棱锥P—ABQD中，底面ABCO是直角梯形，ADUBC,BC^2AD,AD1CD,

BD_L平面ABC。，E为依的中点.

求证：（1）AE〃平面POC；

（2）若CD=PD,证明：AE，平面P8C.

22.（12分）若向量&=（sinx,cosx）,/?=（cosx,—cosx）,/（x）=a•/?+.的最大值为

（I）求/的值及函数的对称中心；

（2）若不等式加2—在xe卫,1史上恒成立，求m的取值范围.

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白城市四校2020-2021学年下学期期末联考

高一数学试题参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.A2.C3.C4.A5.C

6.D7.C8.A

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

9.ACD10.CD11.ABC12.BC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.{1,2}14.115.%>—1且攵W116.②④

四、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17.解：（1）z=（l+i）-+广=2i+i（l+i）=—l+3i,

|z|=7(-02+32=>/io.

(2)由z?+aN+/?=2+3i得：

(―l+3i)+a(—1—3i)+b=2+3i,

即(一8-a+/?)+(-6-3a)i=2+3i,

-8-a+。=2

所以4

—6-3。=3

a=-3

解之得

b=1

18.解：（1）设。与b的夹角6,

因为（［+日）,（2々-b）=8,

所以2|a『+aQ—|『=8,

所以7+2cos8=8,

所以cos。=',

2

因为o°wewi8o°,

所以8=60°.

(2)|«+Z?|=(a+Z?)-a2+2a-h+b2,

因为同=2,W=l,

ab=|<7||z?|cos60°=2xlx-^=l,

所以(a+oj=4+2+l=7,

所以卜++"

19.解：已知4={%,2一2%-34()},

解得：A-{x|-l<x<3},

B={xKx-A)(x-Z+4)>o},

解得：B=<k-^.

(1)因为68={川氏-4«X4后}

若AfH8=[0,3>

左_4=0,k=4,

贝|J：BP：\

k>3,k>3,

所以攵=4.

(2)若p：XEA,q：x&B,〃是q的充分条件,

即：A^B,

所以左一4＞3或左＜一1,

即：攵〉7或左＜一1.

20.解：(I)依题意，50x(；n+0.0040+0.0050+0.0060+0.0016+0.0008)=1,

解得加=0.0020.

0.0016

(2)在[450,500)内抽取6x=4人,

0.0016+0.0008

记为。，b,c,d,

在［500,550］内抽取2人，记为e,/,

则6人中抽取2人的取法有：

{a,b},{a,c}，{〃，力，{〃,e}，{〃,/},低。}，出力，{b,e},{b,f},

{c,d},{c,e},{c,f},{d,e},{d,f},{e,f}

共15种等可能的取法；

其中抽取的2人恰在同一组的有：

{a,。},{a,c},\a,d\,{b,c\,\b,d\,{c,d\,{ej}，

共7种取法，

7

所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率P=丁.

21.证明：(1)取PC的中点尸，连接。/，EF,……1分

p

•；E是9的中点，

AEF//BC,且BC=2EF,又ADHBC,BC