2023年河南省周口市西华县中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年河南省周口市西华县中考数学三模试卷

1.下列各数中最大的数是（）

A.4B.7TC.V3D.~3

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

主视方向

4.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5

尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y

尺，那么可列方程组为（）

（y=x+4,5=x+4.5（y=x-4.5Cy=x-4.5

,（0.5y=x—1[y=2x-1（0.5y=%+1（y=2x-1

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

6.一元二次方程/一2%-3=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

7.如图1,已知乙4BC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下，

第一步：以8为圆心，以。为半径画弧，分别交射线BA,8c于点D,E；

第二步：分别以。，E为圆心，以。为半径画弧，两弧在N4BC内部交于点P；

第三步：画射线BP.射线BP即为所求.

下列正确的是（）

'EC'E-C

第f第二步第三步

图2

A.a,b均无限制B.a>0,b>?OE的长

C.a有最小限制，h无限制D.a>0,b的长

8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,

则它获得食物的概率是（）

蚂蚁

9.如图，A8为半圆。的直径，C为半圆上的一点，ODLAC,垂

足为。，延长0。与半圆。交于点E.若4B=8,^CAB=30°,则图

中阴影部分的面积为（）

A.^71—B.|?r—2-\/-3C.|TT—>J_3D.—2-/-3

10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2c的正三角形A8C的中

心与原点。重合，AB//x^,交y轴于点P.将A04P绕点O顺时针旋

转，每次旋转90。，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）

A.(―1,—3)B.(—■3,—1)C.(1,—\/-3)D.(1,-v/-3)

11.写出比夜大且比同小的整数.

12.如图，43〃8,£：尸分别与48,CO交于点8,尸.若此=30°,

乙EFC=130°,贝％=.

13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲,

乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示：由于甲，乙两名

运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动

员是.

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

14.如图，在边长为2，9正方形ABC。中，对角线AC,8。交于点O,

点E,尸分别是40,8的中点，G为EC的中点，连接G凡则G尸的

长度为.

15.如图1,将两个等腰直角AABC和如图1放置，4c=4F=90。，AC=DF=2,

为A8的中点.如图2,将△DEF绕点。在平面内旋转，当ADEF的边恰好经过点C时，A尸的

长为.

16.（1）计算：（兀-3）°+2-1一I一：|；

（2）化简:（芸一a）+W

17.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221m,/.ACB=

45。，乙4BC=58。根据测得的数据，求4B的长（结果取整数）.

参考数据:sin58"«0.85,cos58°«0.53,tan58°*1.60.

A

18.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对

人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕

业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统

计图.

20

15

软件硬件总线测试专业类别

请根据统计图提供的信息，解答下列问题.

(l)m=，n=.

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；

(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.

19.如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=£(“>0)的图象交于A、C两点，与x

轴交于8、。两点，连接4C,点A、8对应直尺上的刻度分别为5、2,直尺的宽度BD=2,

OB=2.设直线AC的解析式为y=kx+b.

(1)请结合图象，直接写出：

①点A的坐标是；

②不等式奴+b>£的解集是；

(2)求直线4c的解析式.

20.“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，

同时.，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之

间的函数关系式如图中折线段ZB-BC-CD所示.

(1)小丽与小明出发min相遇；

(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.

21.如图1,抛物线y=：/+.+(；与工轴交于48两点(点A在点8左边)，与y轴交于

点C.直线y=号》一2经过8、C两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是抛物线上的一动点，过点尸且垂直于x轴的直线与直线8C及x轴分别交于点D、

M.设MgO).

①点尸在抛物线上运动，若点。恰为线段尸M的中点，求此时，〃的值；

②当点尸在抛物线上运动时，是否存在一点P,使NPCB=乙4co.若存在，请直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

(1*11)备用图

22.图1所示的架子车是农村常用的运输工具，图2是其侧面示意图，AC是车轮。0的直

径，过圆心。的车把A8的一端点8着地，地面与车轮相切于点。，连接AD,CD.

(1)求证：ZBDC=4A；

(2)己知tan/BDC=?,BC=2米，求车轮直径AC的长.

23.实践发现：对折矩形纸片A8C，使AO与BC重合，得到折痕E尸，把纸片展平：再一

次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,

连接AN,如图①.

⑴折痕(填“是”或“不是”)线段4N的垂直平分线；请判断图中是什么

特殊三角形？答；进一步计算出NMNE=；

(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点”处，并使折痕经过点B,得到折痕8G,把纸

片展平，如图②，则NGBN=；

拓展延伸：

(3)如图③，折叠矩形纸片ABCQ,使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T,

交4。边于点S,把纸片展平，连接44,交S7于点0,连接AT、A'S.求证：四边形SA771'是菱

形.

解决问题：

(4)如图④，矩形纸片ABCE(中，AB=10,AD=26,折叠纸片，使点A落在BC边上的点4

处，并且折痕交AB边于点T，交A。边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后，得出线段

AT的长度有4,5,7,9.

请写出以上4个数值中你认为正确的数值_____.

图①图②

图③图④

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：•••1<C<2,

-3<1<\/~3<2<7T<4，

则最大的数为：4,

故选：A.

正数>0>负数，一个数越大，则其算术平方根就越大，据此即可求得答案.

本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】A

【解析】解：4既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

员不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项8符合题意，

故选：B.

根据主视图的意义和画法可以得出答案.

本题主要考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

4.【答案】A

【解析】解：依题意得：吃“+女5

(,0.5y=x-1

故选：A.

根据“用根绳子去量一根木条.绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可

得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

5.【答案】D

【解析】解：+幺，

2x-4<x@

由①得：%>1,

由②得：x<4,

不等式组的解集为：1<XW4,

在数轴上表示为：

-I—L-d1141►

-I012345

故选：D.

首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

此题主要考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：/=（一2）2-4x1x（-3）=16>0,

所以方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

计算出判别式的值即可得出结论.

本题主要考查根的判别式，一元二次方程aM+以+c=0（a。0）的根与4=b2-4ac有如下关系:

①当4>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当A=0时，方程有两个相等的实数根；

③当/<0时，方程无实数根.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.根据角平分线的画法判断即可.

【解答】

解：以8为圆心画弧时，半径“必须大于0,分别以。，E为圆心，以6为半径画弧时，6必须大

于否则没有交点，

故选B.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观

察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】

解：•••一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，

它有6种路径，

•••获得食物的有2种路径，

•••获得食物的概率是叁=

OD

故选：C.

9【答案】D

【解析】解：,：ODLAC,

•♦/4。。=90。，AE=CE，AD=CD,

^LCAB=30°,OA=4,

•••OD=\OA=2,AD=¥OA=2G

・•・图中阴影部分的面积=s扇形A°E一SXAD。=史禁Tx2bx2=早一2后

故选：D.

根据垂径定理得到余=CE，AD=CD,解直角三角形得到00=^0A=2，AD=^-0A=2c，

根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•边长为2c的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB〃x轴，

•••AP=V_3.OP=1,/.OPA=90\

•••第1次旋转结束时，点A的坐标为（一1,二），

第2次旋转结束时，点A的坐标为

第3次旋转结束时，点A的坐标为（1,-门），

第4次旋转结束时，点4的坐标为（-，万,一1）,

4次一个循环，

•••2023+4=505……3,

.•.第2023次旋转结束时，点4的坐标为(1,-，3).

故选：C.

首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2023次旋转后点的坐标即可.

本题考查正三角形的性质，规律型问题，坐标与图形变化一一旋转等知识，解题的关键是学会探

究规律的方法，属于中考常考题型.

11.【答案】2和3

【解析】

【分析】

本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出/至和K的大小是解答此题的关键.先估

算出和E的大小，再找出符合条件的整数即可.

【解答】

解：•­-1<<^<2,3<<75<4.

•••比。大且比小的整数是2和3。.

故答案为2和3.

12.【答案】200

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出

4ABF=50。是解题关键.直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出N4BF=50。，进而利

用三角形外角的性质得出答案.

【解答】

解：•.TB〃CD,

N4BF+NEFC=180°,

v乙EFC=130%

A/.ABF=50°,

v乙4+"=180°-/.ABE=Z.ABF=50°,乙E=30°,

NA=20°.

故答案为：20。.

13.【答案】甲

【解析】解：甲的平均数是：1x(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12,

乙的平均数是：1x(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12,

甲的方差为:|x[2X(12.0-12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2+(11.9-

12沟=总

乙的方差为2x[(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7-12)2+

(12.1-12)2]=亲

••1v1

-60<25,

即甲的方差〈乙的方差，

•・・甲的成绩比较稳定.

故答案为：甲.

直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案.

本题考查了方差的定义.一般地，设〃个数据，小，…/的平均数为,则方差为$2=；[(/-

22

X)+(%2-刀产+…+(Xn-X)].

14.【答案】峥

馁力。

【解析】解：连接过点E作EH14。于点”，如图所示：E

贝此=乙DHE=90°,

在正方形ABC。中，AD=CD=2^T2,Z-ADC=90°,OA=OC,ADAC=45°,

22

根据勾股定理，得4c=VAD+CD=J(2/2)2+(2/7)2=4,

:.OA=2,

•・・E是OA的中点，

・•・AE—1,

v^AHE=90°,Z.HAE=45°,

・・・Z,AEH=45°,

•・・AH=EH,

•••AH^AE-COS/.HAE=*

门口,2x/_23>!~2

・・・EH=—，nuDH=o272--=^—，

根据勾股定理，得DE=VDH2+EH2=J(等'+(?)2=7-5)

•••G是EC的中点，尸是CD的中点,

•••GF是△DEC的中位线,

GF=：DE=

故答案为：£5.

连接DE,过点E作EH14。于点H,根据正方形的性质可得4。=CD=2/7,^ADC=90。，04=

OC,^DAC=45°,求出4H,EH和。〃的长度，进一步可得OE的长度，再根据三角形中位线定

理可得GF的长度.

本题考查了正方形的性质，涉及解直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理等，熟练掌握这些

性质是解题的关键.

15.【答案】或V"石

【解析】解：如图，当点C落在。F上时,

vAC=DF=2,乙4=4EDF=45°,4c=NF=90°,

4cB和4OFE都是等腰直角三角形，

AB=DE=2。，

・・•点。是A8的中点，

AD=CD=2>

AF=VAD2+DF2=V2+4=<6；

当点C落在QE上时，连接CE

•••CE-CD—V-2,

•••△EFD是等腰直角三角形，

•••CF=CD=V-2=AD，CF1DE,

：.CF//AD,

四边形ADC尸是平行四边形，

AF=CD=JI，

故答案为：A/'N或，％.

分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=O,利用勾股定理和平行四边形的

性质可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论

思想解决问题是解题的关键.

16.【答案】解：（1）（兀一3）°+2—1一《

11

=1T------

22

=1;

2—a2a2—4

2—原一a—1

1—a(a+2)(a—2)

2—aa—1

1—a(a+2)(a—2)

1

=a+2,

【解析】（1）先化简，然后计算加减法即可；

（2）先算括号内的减法，再算括号外的除法.

本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：如图，过点A作4D1BC,垂足为

vZ.ACB=45°,

:.AD=CD,

设4B=%,

在RtZi/DB中，4D=4B.sin58°a0.85x,BD=AB-cos58°«

0.53%,

又•・,BC=221,即CO+80=221,

・，•0.85x+0.53%=221,

解得，Xas160,

答：AB的长约为160m.

【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可.

本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的

前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法.

18.【答案】解：(1)50；10；

(2)硬件专业的毕业生有：50x40%=20(人),

补全的条形统计图如图所示；

(4)180.

【解析】

【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意.

(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得机的值，然后即可计算出”的值；

(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图

补充完整；

(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度

数；

(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数.

【解答】

解：(l)m=15+30%=50,

n%=5+50x100%=10%,

故答案为50；10；

(2)见答案；

(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360。x9=72。，

故答案为72；

(4)600x30%=180(名),

即“总线”专业的毕业生有180名，

故答案为180.

19.【答案】(2,3)2<4

【解析】解：(1)①•••直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2,且。8=2,

•••4(2,3)

②•••直尺的宽度BD=2,OB=2.

••.C的横坐标为4,

.•.不等式依+b>/的解集是2<x<4,

故答案为(2,3)；2cx<4；

(2)•••4在反比例函数y=T图象上，

***TH=2x3=6,

・••反比例解析式为y=g,

•••C点在反比例函数y=?图象上，

3

f，

3

(3=2k+bf/c=-7

将A、C代入y=kx+6有*=轨+匕解得卜9匕

直线AC解析式：、=-3工+*

(1)①根据点4、8对应直尺上的刻度分别为5、2,。8=2.即可求得A的坐标；②根据题意C的

横坐标为4,根据图象即可求得不等式+的解集；

(2)根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得

直线AC的解析式.

本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及函数与不等式的关系，熟练掌握

待定系数法是解本题的关键.

20.【答案】30

【解析】解：(1)由图象可得小丽与小明出发30min相遇，

故答案为：30；

(2)①设小丽步行的速度为匕m/min,小明步行的速度为彩m/min,且彩〉匕，

[30匕+30彩=5400

仪(67.5-30)匕=30彩’

解得.=80,

斛传•(彩=100'

答：小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为lOOm/min；

②设点C的坐标为(久,y),

则可得方程(100+80)(x-30)+80(67.5-X)=5400,

解得x=54,y=(100+80)(54-30)=4320m,

.•.点(7(54,4320),

点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320?n.

(1)直接从图象获取信息即可；

(2)①设小丽步行的速度为匕m/min,小明步行的速度为彩m/min,且艺〉匕，根据图象和题意列

出方程组，求解即可；

②设点C的坐标为(x,y),根据题意列出方程解出x,再根据图象求出y即可，再结合两人的运动

过程解释点C的意义即可.

本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键.

21.【答案】解：(1)在y=—2中，当久=0时，y=—2,

•••C(0,-2),

令y=0,则0=-x-2,

・•・%=4,

・•・8(4,0),将点B,C的坐标代入抛物线y=+bx+c中，得

[8+4b+c=0

ic=—2，

••・抛物线的解析式为y=#--2.

(2)①•••PMJ.x轴，M(m,0),

131

・•・7—-m-2),D(m,-m—2),

I、当点尸在点M下方时，有0—(gm—2)=—2—(gni?——2),

・•・m=1或m=4,

当m=4时，点O,M,尸三点重合，舍去，

・•・m=1.

II、当点P在点M上方时，有©加2-5„1-2)-©加-2)=2m一2,

・•・m=1或m=4,

当m=4时，点。，M,P三点重合，舍去；当m=l时，点P在点M下方，舍去.

综上所述：当m=l时，点。恰为线段PM的中点.

②当P在第四象限时：

在RM4C。中，tanz/lCO=1,

在RtACB。中，tanzCBO=j,

・•・乙4co=乙CBO,

vZ.PCB=Z-ACO,

:.乙CBO=乙PCB,

・・・ABI/CP,

**,yp=-2,

123QQ

,•,-x2--x-2=-2,

・•・x-0(舍)或％=3,

・・・P(3,2)・

•・•Z-ACO=Z-CBO,乙PCB=Z-ACO,

・•・Z-CBO=乙PCB,

・•・QC—QB,

设0Q=?n,则QC=QB=4-m,

在RMQCO中，OC2+OQ2=“2,

:.4+m2=(4—m)2,

3

：•m=-9

3

设直线CQ的表达式为y=kx-2,代入Q(|,0)得k=p

4c

y=-%-2,

-1%-2=9-2，

・•.x=0(舍)或x=y,

将x=9代入y=9一2得y=用

.•P点坐标为弓，朗.

综上，P(3,—2)或俘，斗.

【解析】(1)先利用直线y=；x-2求出B、C两点坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式；

(2)①对点P的位置进行分类，一类在点M下方，一类在点M上方，列方程解答；

②根据条件NPCB=4AC。，对点P的位置进行分类，将几何代数化，列方程解答.

本题考查了一次函数和二次函数的综合应用，将几何代数化，利用方程解决，还涉及了分类和数

形结合的思想，关键是让点尸动起来，分类时不要漏情况.

22.【答案】⑴证明：连接OC,

VOD=OC,

・•・乙ODC=ZOCD,

•・•8。与0。相切于点0,

・・・Z,ODB=90°,

・・・40。。+乙。。8=90°,

・・・/c是。。的直径，

・•・AADC=90°,

・••+Z-OCD=90°,

:.Z-BDC=乙4；

(2)解：

・•・tan4=tanZ-BDC=?，

在Rt△力DC中，tan?l=黑=

AD3

vZ-BDC=Z-AiZ-CBD=乙ABD,

CBDs^DBA,

.CD__CB__Bp_

•••布-丽-丽’

.>/~6_2_BD

••亍一丽=2+ACf

解得：BD=R,AC=1,

・•.车轮直径AC的长为1米.

【解析】⑴连接OD,根据等腰三角形的性质可得NO。。=4OCD,再根据切线的性质可得