日喀则市2023年九年级上册数学期末预测试题（含解析）

日喀则市2023年九上数学期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.反比例函数y=&和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）

2.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

A.60°B.75°C.87°D.120°

3.对于抛物线y=—2（x+lp+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=l：③顶点坐标为（-1,3）；

@x>-l时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列事件是随机事件的是（）

A.三角形内角和为360度B.测量某天的最低气温，结果为-200C

C.买一张彩票，中奖D.太阳从东方升起

5.如图，在矩形A8C。中，A8=4,8c=6,将矩形ABC。绕8逆时针旋转30°后得到矩形GBER延长。A交FG

于点H,则GH的长为（）

A.8-473C.3G-4D.6-373

如图，平行于x轴的直线与函数y=&（ki>0,x>0）,y=k

6.—（k2>0,x>0）的图象分别相交于A,B两点,

XX

点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若AABC的面积为6,则k「k2的值为（）

-12C.6-6

7.从一组数据1,2,2,3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（)

A.平均数B.众数中位数D.方差

8.若二次函数y=奴?的图象经过点P（-1,2),则该图象必经过点（)

A.(1，2)(-2,1)D.(2--1)

9.二次根式J1与中，x的取值范围是（

x>3B.x>3c.x<3D.x<3

10.若2a=35，则下列比列式正确的是（)

a_ba2b223

A.B.—=—--——D.

2~33ba3~b

填空题（每小题3分，共24分）

BE

11.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是

EC

⑵使函数二书有意义的自变量X的取值范围是

2

13.如图，点瓦/在函数y=*的图象上，直线所分别与1轴、了轴交于点A3,且点A的横坐标为4,点8的纵

x

Q

坐标为;，则AEOb的面积是.

14.如图，若菱形A8CO的边长为2c/n,ZA=120°,将菱形48co折叠，使点4恰好落在菱形对角线的交点。处,

折痕为£尸，则EF=cm,

15.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0<x<2)记为G,它与x轴交于两点0,A；将G绕点A旋转180。得到C2,交x

轴于Ai；将C2绕点Ai旋转180。得到C3,交x轴于点A2..............如此进行下去，直至得到C2018,若点P(4035,

m)在第2018段抛物线上，则m的值为.

x

17.在RfAABC中，NC=90°,ZA=45°,4c=4,则A3的长是.

18.像岳石=x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2=*2,解得x1=2,x2=-1.但由于两边平

方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当xi=2时，囱=2满足题意；当必=-1时，/=-1不符合题意;

所以原方程的解是x=2.运用以上经验，则方程*+&石=1的解为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，8。是。。的直径.弦AC垂直平分。D,垂足为E.

(1)求NOAC的度数；

(2)若AC=6,求8E的长.

20.(6分)如图1,点A(0,8)、点BQ,a)在直线y=-2x+b上，反比例函数y=&(x>0)的图象经过点B.

⑴求a和k的值；

⑵将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD.

①如图2,当m=3时，过D作DF_Lx轴于点F,交反比例函数图象于点E,求E点的坐标；

图1图2

393

21.(6分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=--ax2+-ax+—a(a=0)交x轴于点A和点B(点A

882

(2)如图2,。是第一象限的抛物线上一点，连接05,将线段05绕点。顺时针旋转90。，得到线段OE(点〃与点

E为对应点)，点E恰好落在y轴上，求点。的坐标；

(1)如图1,在(2)的条件下，过点。作x轴的垂线，垂足为点尸在第二象限的抛物线上，连接。尸交y轴于

4

点G,连接G”，sinZDGH=~,以OF为边作正方形ORWN,尸为尸M上一点，连接PN,将△MPN沿尸N翻折得

到（点M与点7为对应点），连接07并延长与NP的延长线交于点K,连接尸K,若FK=弧，求cosNKON

的值.

22.（8分）天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C•点的仰角为45。，从地面B测得仰角为60。，已知

AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，•求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）

24.（8分）如图（1），矩形A3CO中，=仇点M,N分别在边上，点分别在边上,

MN,EF交于氤P,记k=MN:EF.

（1）如图（2）若的值为1,当时，求上的值.

（2）若女的值为3,当点N是矩形的顶点，NMPE=60。，收=瓦'=3/>£时,求“活的值.

25.（10分）如图，已知AABC中，NA3C=30°,NACB=45°,AB=8.求AABC的面积.

26.（10分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”

的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

30

立

（1）本次共调查名学生，条形统计图中加=

⑵若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“自贡历史文化”;

⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它

们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列

表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和kVO两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象,

然后与各选项比较，从而确定答案.

【详解】（1）当k>0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示:

(2)当kVO时,一次函数丫=1«*经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示:

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键,

在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.

2、C

【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得:a的度数是：360。-60。-75。-138。=87。

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

3、C

【解析】试题分析：①•.•a=-4vO,

二抛物线的开口向下，正确；

②对称轴为直线x=-l,故本小题错误；

③顶点坐标为（-1,3）,正确；

④•••x>-1时，y随x的增大而减小，

/.x>l时，y随x的增大而减小一定正确；

综上所述，结论正确的个数是①③④共3个.

故选C.

考点：二次函数的性质

4、C

【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.

【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；

B.该事件不可能发生，是确定事件；

C.该事件可能发生，是随机事件；

D.该事件一定发生，是确定事件.

故选：C.

【点睛】

此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.

5、A

【分析】作辅助线，构建直角△A/ZM,先由旋转得8G的长，根据旋转角为30。得NGA4=30°,利用30。角的三

角函数可得GM和8M的长，由此得AM和的长，相减可得结论.

【详解】如图，延长A4交GF于M,

由旋转得：ZGBA=30",ZG=ZBAD=90°,BG=AB=4,

：.ZBMG=6Qa,

,。GM6

tanZ30°=——=—,

BG3

.6My/3

•.-----=----9

43

3

•R,W-86

••L51V1------9

3

・4以85/3.

..AM=------4,

3

RtZXHAM中，NAHM=3Q°,

.»»一16G0

・・HM—2AM---------8,

3

GH=GM-HM=-8)=8-46,

【点睛】

考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30。的性质，解题关键是直角三角形30。所对的直角

边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值.

6、A

【分析】AABC的面积=；・AB・yA,先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可

求解.

kk

【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（」，m）、B（一，m）,

mm

I1kk

则：AABC的面积=—*AB*yA=—•(―----)*111=6,

22mm

贝!Jki-kz=l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过

设A、8两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.

7、C

【分析】根据中位数的定义求解可得.

2+2

【详解】原来这组数据的中位数为——=2,

2

无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2,

故选：C.

【点睛】

此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.

8、A

【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答.

【详解】解：•.•二次函数y=ax2的对称轴为y轴，

,若图象经过点P(-1,2),

则该图象必经过点(1,2).

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解

题的关键.

9、A

【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.

【详解】是二次根式，

.,.x-3>0,

解得x>3.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件.熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键.

10、c

【分析】根据比例的性质即可得到结论.

【详解】解：•••2a=3Z>,

.b_2

••———

a3

故选：C.

【点睛】

此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【解析】试题分析：VZBAC=ZACD=90°,；.AB〃CD.

BEAB

/.△AABE^AADCE....—=—.

ECCD

•.,在RtAACB中NB=45°,.,.AB=AC.

AC/-

,在RtACD中，ZD=30°,/.CD=---------=,3AC.

tan3O0

.BEABACV3

,•EC-CD一石AC-3'

12、xNO且XH3

【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.

xNO

【详解】由二次根式的性质和分式的性质得.八

x-3w0

x>0

解得《

X。3

故答案为：x»()且x03.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重

点掌握.

13、1

【分析】作ECJ_x轴于C,EPJLy轴于P,FD_Lx轴于D,FH，y轴于H,由题意可得点A,B的坐标分别为(4,0),

B(0,1),利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标.由于

SAOEF+SAOFD二SAOEC+S梯形ECDF,SAOFD=SAOEC=1,所以SAOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可.

【详解】解：如图，作EP_Ly轴于P,EC_Lx轴于C,FD_Lx轴于D,FH_Ly轴于H,

Q

由题意可得点A,B的坐标分别为(4,0),B(0,-),

QQR2

由点B的坐标为(0,“，设直线AB的解析式为y=kx+/将点A的坐标代入得，0=4k+/解得k=-£.

JooD

2Q

，直线AB的解析式为y=--x+^.

联立一次函数与反比例函数解析式得，

2

=——x+-(1x=3

x=1

3解得＜c或2,

2y=2y=_

、二一lr3

x

2

即点E的坐标为(1,2),点F的坐标为(3,

3

.."1

•SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECDF，而SAOFD=SAOEC=_X2=l,

2

]]28

.••SAOEF=S悌影ECDF=-x(AF+CE)XCD=-X(-+2)X(3-l)=-.

2233

故答案为：1.

【点睛】

本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题,

掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键.

14、y/3

【分析】连接AC、BD,根据题意得出E、尸分别为48、AO的中点，E尸是AABO的中位线，得出后尸=4加9,再

由已知条件根据三角函数求出OB,即可求出EF.

【详解】解：连接AC、BD,如图所示：

•.,四边形A5CD是菱形，

J.ACLBD,

•••将菱形A3CZ)折叠，使点4恰好落在菱形对角线的交点。处，折痕为EG

：.AE=EO,AF=OF,

:瓜尸分别为43、40的中点，

，EF是的中位线，

：.EF=-BD,

2

'菱形ABC。的边长为2c/n,ZA=120°,

：.AB=2cm,NABC=60°,

：.OB=—BD,NA8O=30°,

2

：.OB=AB'cos3>Q°=2X-=Q,

2

：.EF=；BD=OB=百；

故答案为：6

【点睛】

此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是AA8O的中位线,

由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.

15、-1

【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则=：故开口向上时a=l,开口向下时a=-l；与x轴的交点在

变化，可发现规律抛物线Cn与x轴交点的规律是(2n-2,0)和(2n,0),由两点式.求得解析

式，把x=4035代入解析式，即可求得m的值.

【详解】由抛物线Ci：y=-x(x-2),

令*解得_

y=0,..-x(x-2)=0,KQIJ=£

.•.与x轴的交点为O(0,0),A(2,0).

抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为；.A(2,0)和Ai(4,0),

则抛物线C2：y=(x-2)(x-4)；

抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为.•.Ai(4,0)和A2(6,0),

则抛物线C3：y=-(x-4)(x-6)；

抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为，A2(6,0)和A3(8,()),

则抛物线C4：y=(x-6)(x-8)；

同理：

抛物线C2018的开口向上,且与x轴的交点为.,.A2016(4034,0)和Azw(4036,0),

则抛物线C2018：y=(x-4034)(x-4036)；

当x=4035时，y=lx(-1)-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式.

16、-1

【解析】将点(-2,加)代入反比例函数了=自，即可求出m的值.

X

【详解】解：将点(一2,相)代入反比例函数y=£得：m=自=一3.

x-2

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式

17、4^2

【分析】根据cosA=—可求得AB的长.

AB

AC4/9

【详解】解：由题意得，cosA==，.\cos450=1_=在，解得A5=4及.

ABAB2

故答案为：

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.

18、x=-1

【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案.

【详解】解：将x移到等号右边得到：J〜=l-x,

两边平方，得

x+5=l-2x+x2,

解得Xl=4,X2=-1,

检验：x=4时，4+，5+4=5,左边w右边，，x=4不是原方程的解，

当x=-l时，-1+2=1,左边=右边，；.x=-1是原方程的解，

二原方程的解是戈=-1,

故答案为：x=-1.

【点睛】

本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无

理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握.

三、解答题（共66分）

19、（1）30。；（2）373

【分析】（1）由题意证明△CDE^^COE,从而得到4OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角

的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=《AC=3,然后利用30°角的正切值求得DE=百，然后根据题意求得

OD=2DE=273,直径BD=2OD=46，从而使问题得解.

【详解】解：连接OA,OC

•.•弦AC垂直平分。。

r.DE=OE,ZDEC=ZOEC=90"

XVCE=CE

.,.△CDE^ACOE

.*.CD=OC

XVOC=OD

.*.CD=OC=OD

...△OCD是等边三角形

ZDOC=60°

:.ZDAC=30°

(2),弦AC垂直平分0£)

1

，AE=-AC=3

2

又•.,由(1)可知，在RtaDAE中，NZMC=30°

.DE,DEG

..-----=tan30,即Hn----=—

AE33

-,.DE=V3

••,弦AC垂直平分OO

.,.OD=2DE=2百

直径BD=2OD=46

:.BE=BD-DE=4△-也=3也

【点睛】

本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.

20、⑴a=4,k=8；⑵①E(5,-)；②满足条件的m的值为4或5或2方.

【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a,求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求

出k；

⑵①确定出点D(5,4),得到求出点E坐标；

②先表示出点C,D坐标，再分三种情况：当BC=CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当

BC=BD时，表示出BC,用BC=BD建立方程求解即可得出结论，当BD=AB时，m=AB,根据勾股定理计算即可.

【详解】解：⑴；点A(0,8)在直线y=-2x+b上，

:.-2x0+b=8,

；.b=8,

二直线AB的解析式为y=-2x+8,

将点B(2,a)代入直线AB的解析式y=-2x+8中，得-2x2+8=a,

.\a=4,

・・.B(2,4),

k

将B(2,4)代入反比例函数解析式y=—(x>0)中，得卜=乂丫=2*4=8；

x

8

(2)①由(1)知，B(2,4),k=8,.,.反比例函数解析式为y=—,

x

当m=3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD,

，D(2+3,4),即D(5,4),

8

•••DF_Lx轴于点F,交反比例函数y=—的图象于点E,

x

8

/.E(5,-)；

图2

•••将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,

/.CD=AB,AC=BD=m,

VA(O,8),B(2,4),

/.C(m,8),D((m+2,4),

△BCD是等腰三形，

当BC=CD时，BC=AB,

/.点B在线段AC的垂直平分线上，

.*.m=2x2=4,

当BC=BD时，B(2,4),C(m,8),

二BC="-2)2+(8-4',

小(m-2)~+(8_4)~=m»

111=5,

22

当BD=AB时，m=AB=V2+4=275>

综上所述，ABCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2石.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用

方程的思想解决问题是解本题的关键.

396

21、(1)j=--x2+-x+l；(2)。的坐标为(1,1)；(1)—

4411

393

【分析】(1)通过抛物线7=一三0?+—以+―a先求出点A的坐标，推出。4的长度，再由tanNC40=l求出0C

882

的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；

(2)如图2,过点O分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z,证得到。Z=OW,由此可知

点。的横纵坐标相等，设出点。坐标，代入抛物线解析式即可求出点。坐标；

(1)如图L连接C。，分别过点C,"作尸的垂线，垂足分别为。，/,过点尸作。。的垂线，交。。的延长线于点

U,先求出点G坐标，求出直线OG解析式，再求出点方的坐标，即可求出正方形尸的边长，再求出其对角线

尸N的长度，最后证点尸，K,M,N,O共圆，推出NKDN=NKRV,求出NKPN的余弦值即可.

3o3

【详解】解：(1)在抛物线产-三奴2+5以+.Q中，

882

当y=0时，xi=-1,“2=4,

：.A(-1,0),B(4,0),

.\OA=1,

VtanZCAO=l,

:.OC=1OA=19

：.C(0,1),

,3

・•—a=l,

2

・・a=2,

39

・•・抛物线的解析式为：y=--必+―x+i；

44

(2)如图2,过点。分别作”轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z,

VZZDW=ZEDB=90°,

:.NZDE=NWDB,

VZDZE=ZDWB=90°,DE=DBf

(AAS),

：.DZ=DW9

39

设点。(A,--*2+-*+l),

44

39

:.k=—-A?4—k+1

449

4

解得，&1=—-(舍去)，A2=1,

工。的坐标为(1,1)；

(1)如图1,连接CD,分别过点C,“作尸的垂线，垂足分别为0,1,

4

VsinZDGZf=-

5

.・・设卬=4如HG=5m,则/G=bn,

由题意知，四边形OC&H是正方形，

：.CD=DH=19

•・・NCZ)2+N/D"=90。，N/0H+NOH/=9O。，

:・NCDQ=NDH1,

又•・•ZCQD=ZDIH=9Q09

:・4CQD咨4DIH(44S),

设DI=nf

贝!]CQ=DI=n9DQ=HI=4m,

/.IQ=DQ-DI=4m-〃，

.\G0=G/-IQ=lm-(4m-n)=n-m9

•；NGCQ+NQCD=9Q。,ZQCD+ZCDQ=90°,

：.ZGCQ=ZCDQ9

MGCQSACDQ,

.CQ=6Q

**DQ-CQ

.nn-m

/•-----=---------

4mn

:・n=2m,

：•CQ=£)/=2)〃,

:JQ=2m,

CG_CQ_2m_1

：AanZCDG=

CD-DQ_4m~2

,:CD=\,

CG=-9

2

3

:.GO=CO-CG=-

29

3

设直线DG的解析式为y=kx+-,

将点O(1,1)代入，

得，k=—,

2

._13

••J,DG=—XH--,

22

39

设点尸(6内—/+1)>

44

39132

贝!内—f+l=—M—,解得，ii=l(舍去)，ti=~>

44223

过点尸作。C的垂线，交。C的延长线于点U,

711(11

则UE=3—z=U，OU=3-一彳==，

66\3/3

...在RtA。尸。中,

DF=7UF2+DU2

由翻折知，4NPMqANPT,

:.NMNP=NTNP,NM=NT=ND,NTPN=NMPN,TP=MP,

又,：NS工KD,

：.ZDNS=ZTNS,DS=TS,

：.NSNK=4TNP+NTNS=-x90°=45°,

2

:.NSKN=45°,

,:N7TK=180°-NTPN,NMPK=180°-NMPN,

:.NTPK=NMPK,

y,,：PK=PK,

:ATPK沿AMPK(SAS),

ZMKP=ZTKP=45°,

：.ZDKM=ZMKP+Z7K尸=90°,

连接尸N,DM,交点为R,再连接KK,

则RK=RF=RD=RN=RM,

则点F,D,N,M,K同在。R上，KV为直径,

:.NF7UV=90°,ZKDN=NKFN,

■:FN=0FD=V2xl^=生地，

66

...在RtAFKN中,

FK回_6

/.cosZKDN=cosZKFNFN11V1011•

【点睛】

考核知识点：二次函数综合题.熟记二次函数基本性质，数形结合分析问题是关键.

22、47.3米

【解析】试题分析：过点C作CD_LAB,交AB于点D；设AD=x.本题涉及到两个直角三角形AADC、ABDC,应利

用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出

答案.

试题解析：过点C作CD_LAB,交AB于点D；设CD=x,

在RtABDC中，有BD=——=上

tan6003

又有AB=AD-BD=20；即x--x=20,

3

解得：x=10(3+6)«47.3(米).

答：气球离地面的高度CD为47.3米.

23、分式方程无解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】去分母得:x(x+l)-x2+l=2,

去括号得：-x2+l=2,

解得：户1,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

24、(1)1；(2)立或空

513

【分析】(1)作于"，MQLCD于Q,设防交MN于点0.证明AMQN(ASA),即可解决问

题.

MNEFPNPF

(2)连接FN,ME.由％=3,MP=EF=3PE,推出——=—=3,推出——=—=2,由"NFs"ME,

PMPEPMPE

NFPN

推出---=-----2,ME//NF,设PE=2?7/,则/MP=6m,NP=12m,接下来分两种情形①如图2

MEPM

中，当点N与点。重合时，点M恰好与3重合.②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可.

【详解】解：(1)如图1,作砂_LBC于H,于。，设EF交MN于点0.

四边形ABCD是正方形.•.切=AB,MQ=BC,

AB=CB,：.EH=MQ,

EF±MN,;.NEON=90°,

NECN=90°，,NMNQ+CEO=180°,AFEH+/CEO=180°,

AFEH=ZMNQ,NFEH=NMQN=90°,

：.kFHE"MQN,

:.MN=EF,

;.k=MN:EF=l.

(2)连接F/V,ME

k=3,MP=EF=3PE

MN3EFEF.

,------=--------=------=3,