北师大版七年级数学下册期中测试题-带参考答案

北师大版七年•数学下册期中测试题-带参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列运算正确的是（）

A.（tz4）2=tz6B.（a—b）2=a1—ab+b2

C.6a2bJr2ab=3aD.tz2+a4=tz6

2.如图，在线段以、PB、PC、PD中，长度最小的是（

A.线段以B.线段P3C.线段PCD.线段PD

3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数据0.00000071用科学记数法表

示为（）

A.7.1X107B.0.71X10-6C.7.1X10-7D.71X10-8

4.如图，直线a,6相交于点。，如果Nl+N2=100。，那么N2=（

C.130°D.150°

5.如图，有下列说法：①N1和N4是同位角；②N3和N5是内错角；③N2和

N6是同旁内角；④N5和N2是同位角；⑤N1和N3是同旁内角.其中正确

的是（）

A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤

6.如图，阴影部分是在一个边长为。的大正方形中剪去一个边长为6的小正方形

后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列四种割拼

方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）

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（第6题）

A.数形结合思想B.分类讨论思想

C.统计思想D.方程思想

7.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之

间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不

过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造.下面能反

映该工程改造道路长度＞（千米）与时间式天）之间的关系的大致图象是（）

8.如图，直线ER分别与直线A3,CD相交于点G,H,已知Nl=N2=50。，GM

平分NHG3交直线CD于点则NGMD=()

A.120°B.115°C.130°D.110°

9.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是（）

用电量/（千瓦•时）1234

应缴电费/元0.551.101.652.20

A用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦•时，则应缴电费为4.40元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时

D.若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小

红家的用电量多L1千瓦•时

10.如图，已知A3〃CD,若按图中规律，则N1+N2+…+/〃=（）

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（第10题）

A.n-180°B.2n-180°C.(«-l)-180°D.(n-l)2480°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中

因变量是______

12.已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1000m,气温下降6℃,那么气

温*℃）与高度/z（m）的关系式为.

13.小明在计算（x—m）（3x+5）时，把“一加”抄成了“十加'，此时得到的结果是3/

+11%+10,则m的值为.

14.如图，一块含30。角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上,

若Na=U0。，则NQ=____°.

15.如图，C是线段AB上一点，以AC,为边向两侧作正方形，若AB=9,

两正方形的面积和SI+S2=51,则图中阴影部分的面积为.

（第15题）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤）

16.(8分)计算:

(1)-22+(2一兀)°+(—yj-]一8|；(2)tz4-tz2+(l2a2)3—6加庐一(仍2；

(3)(2x—丁产一(x—2y)(x+2y)一(6%2y+8*2尸(一2y)；(4)101x99-99.52.

17.(8分)请认真阅读小明同学的解题过程，并完成下面各项任务：

先化简，再求值：(a—2)(a+3)—4a(a—l)+(2a+l)(2a—1),其中a=l.

解：原式=(q2+3a—2a—6)—(4/—4a)+(4/—1).............第一■步

=(次+。-6)—(4次-4々)+(4次-1)..........................第二步

=a2+a—6—4a2一4o+4o2-1..............................第三步

=a2—3a—7,...........................................第四步

当。=1时，原式=12—3x1—7=-9........................第五步

⑴任务一：以上解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是

⑵任务二：请写出正确的解答过程；

⑶任务三：以上解题过程中，除了(1)中提到的错误外，还有哪些易错之处值得注

意？(写出一点即可)

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18.（10分）将下列解题过程补充完整：

如图，点3、E分别在AC、DF±,AR分别交3。、CE于点/、N,Z1=Z

2,ZA=ZF.

试说明：ZC=ZD.

解：因为N1=N2（已知），

Z1=/ANC（）,

所以（等量代换）.

所以〃（同位角相等，两直线平行）.

所以ZABD=ZC（）.

因为NA=NR（已知），

所以//（）,

所以（两直线平行，内错角相等）.

所以NC=/D（）.

19.（8分）如图，已知NACD=75。，点E在A3上.

（1）尺规作图：以E为顶点，EB为一边作/FEB=/A,ER交CD于R；（保留作

图痕迹，不必写作法）

（2）在（1）的条件下，求NCTE的度数.

C

（第19题）

20.(8分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地

行驶，轿车比货车晚出发L5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离

M千米)与时间式小时)之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离M千米)

与时间M小时)之间的关系，请根据图象解答下列问题：

(l)t?=;

(2)轿车到达乙地时，求货车离甲地的距离;

(3)轿车出发多长时间追上货车？

21.(9分)将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式黏合起来,

黏合部分的宽度为3cm.白纸张数式张)与纸条总长度y(cm)的部分对应值如下

表：

白纸张数x(张)12345

纸条总长度y(cm)205471

⑴根据题意，将表格补充完整；

(2)写出y与x的关系式：

(3)要使黏合后的长方形纸条的总面积为1656cm2,则需要多少张这样的白纸?

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(单位：cm)

22.(12分)如图①是长为a,宽为》的长方形，将这样四个形状和大小完全相同

的长方形拼成如图②所示的大正方形，中间是一个小正方形(阴影部分).

⑴请你用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：

方法一:S小正方形=；方法二:S小正方形=•

(2)根据(1)中小正方形面积的两种不同的表示方法，下列等式中：①(a+O)(a—0)

=a2-b2-,②5+为2=伍—为2+4"，能够验证成立的是(填序号).

(3)应用(2)中验证成立的等式，解决问题：已知加+〃=12,mn=U,求机一”的

值.

(第22题)

23.(12分)【阅读理解】

如图①，已知点A是3c外一点，连接A3,AC,求NR4C+NB+NC的度

数.

(1)请将下面推理过程补充完整；

解：如图①，过点A作ED〃3C,

则/"NE4B,ZC=.

因为=180°,

所以NB+N3AC+NC=180。.

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将

ZBAC,ZB,

NC“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

【方法运用】

(2)如图②，已知AB〃ED,试说明：ZD+ZBCD-ZB=180°.

【深化拓展】

(3)已知AB〃CD,点C在点。的右侧，ZADC=60°,BE平分/ABC,DE平分

ZADC,BE,DE交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.

①如图③，若点3在点A的左侧，ZABC=50°,求乙BED的度数.

②如图④，若点3在点A的右侧，ZABC=100°,直接写出N3ED的度数.

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答案

一\l.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B

8.B思路点睛：由Nl=50。，可求得N5GH的度数，再根据角平分线的定义求

得N3G般的度数.由N1=N2可得AB〃CD,再根据两直线平行，同旁内角

互补可求得NGMD的度数.

9.D10.C

二、11.冰的厚度121=—0.006力+20

13.2点拨：由题意得(x+m)(3x+5)=3f+5x+3租x+5机

=3x2+llx+10,

所以5机=10,解得m=2.

14.5015..

三、16.解：(1)原式=—4+1+9—8=—2.

(2)原式=/—8/—6/=-13/.

(3)原式=4/一4冷+>2——+4y2+3/+4孙=+5y2.

(4)原式=(100+l)X(100—l)—1100—£|2

=100-12-|^1002-100+^

13

=1002-1-1002+100-4=984.

17.解：(1)三；去括号时，没有变号

(2)(a—2)(a+3)—4a(a—l)+(2a+l)(2tz—1)

=a2+3tz-2a—6—4t?2+4a+4tz2—1

=tz2+5<7—7,当。=1时，原式=P+5X=-

(3)在进行整式化简求值时，需先化简，再代入求值(答案不唯一).

18.对顶角相等；/2=/ANC；DB-,EC-,两直线平行，同位角相等；DF-,AC；

内错角相等，两直线平行；ZD=ZABD-,等量代换

19.解：⑴如图.

(第19题)

(2)因为/庄B=NA,

所以AC〃ER

所以NC+NCRE=180。.

因为NC=75。，

所以NCRE=180。-75。=105°.

20.解：(1)1.5

(2)根据图象可知，货车的速度是300+5=60(千米/时)，

所以轿车到达乙地时，货车离甲地的距离是4.5X60=270(千米).

(3)轿车在。段的速度是(300—80):(4.5—2.5)=110(千米/时)，设轿车出发机

小时追上货车，

由图象得60(m+1.5)=80+110(m+1.5—2.5),

解得机=2.4,所以轿车出发2.4小时追上货车.

21.解:(1)37；88(2)y=17x+3

(3)由题意得8X(17x+3)=l656,解得尤=12,

所以需要12张这样的白纸.

2

22.