人教A版（2019）必修第二册 第八章 再练一课(范围：§8.6)（教学课件）

第八章

立体几何初步再练一课(范围：§8.6)基础巩固123456789101112131415161.设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2A.是异面直线

B.是相交直线C.是平行直线

D.可能相交、平行或异面√解析构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D.123456789101112131415162.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与lA.平行

B.相交C.垂直

D.互为异面直线√3.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后的△ABC是A.等边三角形

B.直角三角形C.锐角三角形

D.钝角三角形√解析如图①，设正方形ABCD的边长为1，AC与BD相交于点O，则△ABC是等边三角形.123456789101112131415164.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则A.α∥γ

B.α⊥γC.α与γ相交但不垂直

D.以上都有可能√12345678910111213141516解析如图，底面ABCD为平面β，四个侧面以及平面A1ACC1，平面B1BDD1任选两个作为α和γ，由图知，A，B，C都有可能，故选D.123456789101112131415165.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是A.A1C1⊥BDB.B1C与BD所成的角为60°C.二面角A1－BC－D的平面角为45°D.AC1与平面ABCD所成的角为45°√√√解析A1C1⊥B1D1且B1D1∥BD，∴A1C1⊥BD，∴A正确；B1C∥A1D，B1C与BD所成的角即为∠A1DB＝60°，∴B正确；∠A1BA即为二面角A1－BC－D的平面角，∠A1BA＝45°，∴C正确；CC1⊥平面ABCD，∴∠C1AC为AC1与平面ABCD所成的角，∵CC1≠AC，∴∠C1AC≠45°，∴D错误.123456789101112131415166.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝____.13因为AC＝6，BC＝8，所以CD＝5.因为EC⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，所以EC⊥CD.123456789101112131415167.若点P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为_____.123456789101112131415164解析设△ABC为直角三角形，过一锐角顶点A作PA⊥平面ABC，则构成的4个三角形都是直角三角形.8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为______.60°解析取B1C1的中点E，连接DE，BE，∵DE∥A1C1，A1C1∥AC，∴DE∥AC，∴异面直线BD与AC所成的角为∠BDE或其补角，∴△BDE为等边三角形，∴∠BDE＝60°.123456789101112131415169.如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC.求证：AM⊥平面EBC.证明∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACDE.又AM⊂平面ACDE，∴BC⊥AM.∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥CE.又BC∩CE＝C，BC，CE⊂平面EBC，∴AM⊥平面EBC.1234567891011121314151610.如图，已知斜边为AB的直角三角形ABC，PA⊥平面ABC.AE⊥PB，AF⊥PC，E，F分别为垂足，(1)求证：EF⊥PB；证明∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，又AE⊥PB，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，由三垂线定理得，EF⊥PB.12345678910111213141516(2)若直线l⊥平面AEF，求证：PB∥l.证明由(1)知AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，又l⊥平面AEF，∴PB∥l.1234567891011121314151611.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面综合运用√1234567891011121314151612.在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为A.相交但不垂直

B.垂直但不相交C.不相交也不垂直

D.无法判断√解析如图，作AO⊥平面BCD，由AB⊥CD，知CD⊥平面ABO，∴BO⊥CD.同理可证DO⊥BC，∴O为△BCD的垂心，∴OC⊥BD，又OA⊥BD，OA∩OC＝O，∴BD⊥平面ACO，故BD⊥AC.故选B.1234567891011121314151613.在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1的位置关系为A.平行

B.相交C.垂直

D.异面但不垂直12345678910111213141516√12345678910111213141516解析如图，在四边形ABCD中，∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD⊥AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C，又CC1⊂平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故选C.14.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为12345678910111213141516√解析如图，取PC的中点为E，连接EO，则OE∥BC.∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，又AC⊥BC，AC∩PA＝A，又OE∥BC，∴OE⊥平面PAC，∴∠OCE为直线CO与平面PAC所成的角.∴BC⊥平面PAC.∴PA⊥BC.12345678910111213141516拓广探究15.(多选)如图，设E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，则下列说法中正确的是A.异面直线D1B1与EF所成的角为60°B.三棱锥D1－B1EF的体积为定值C.平面B1EF与平面A1B1C1D1所成的二面角大小

为45°D.直线D1B1与平面B1EF所成的角为30°12345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析由于EF∥C1D1，因此异面直线D1B1与EF所成的角就是D1B1与C1D1所成的角，为45°，A错误；△D1EF面积不变，B1到平面D1EF即平面D1DCC1的距离不变，因此三棱锥B1－D1EF体积不变，即三棱锥D1－B1EF的体积为定值，B正确；平面B1EF即为平面A1B1CD，∠D1A1D为平面A1B1CD与平面A1B1C1D1所成的二面角的平面角，∠D1A1D＝45°，C正确；12345678910111213141516连接AD1交A1D于M，连接B1M，由正方体性质知A1B1⊥AD1，A1D⊥AD1，而A1B1∩A1D＝A1，因此AD1⊥平面A1B1CD，因此∠D1B1M是直线B1D1与平面A1B1CD即平面B1EF所成的角，在Rt△MB1D1中，D1M＝

D1B1，所以∠D1B1M＝30°，D正确.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点.(1)求证：BE⊥PD；1234567891011121314151612345678910111213141516证明连接AE.因为PA⊥底面ABCD，所以∠PDA是PD与底面ABCD所成的角，所以∠PDA＝45°.所以PA＝DA.又因为点E是PD的中点，所以AE⊥PD.因为PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以PA⊥AB.因为∠BAD＝90°，所以BA⊥DA.又因为PA∩AD＝A，所以BA⊥平面PDA.又因为PD⊂平面PDA，所以BA⊥PD.又因为BA∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE.因为BE⊂平面ABE，所以BE⊥PD.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求二面角P－CD－A的余弦值.解连接AC.在直角梯形