沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 期中模拟（二）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

2023-2024学年八年级下册期中模拟（二）(基础)一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边是（

）A．7 B．5 C． D．或52．(本题4分)(2023·重庆一中九年级开学考试）下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（

）A． B． C． D．3．(本题4分)(2023·上海市民办文绮中学七年级期中）下列不是同类二次根式的一组是（

）．A．与B．与C．与 D．与4．(本题4分)(2023·北京·宣武外国语实验学校九年级期中）解下列方程：①；②；③；④．较简便的方法是（

）A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法5．(本题4分)(2023·海南海口·九年级期末）若关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．﹣4 B．4 C． D．6．(本题4分)(2023·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学八年级期中）一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4cm，问吸管要做（

）cm．A．13 B．16 C．17 D．14.57．(本题4分)(2023·海南华侨中学八年级期末）如图所示，在长方形ABCD中，，，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（

）A． B． C． D．8．(本题4分)(2023·重庆开州·九年级期末）估计的值应在（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间9．(本题4分)(2023·浙江·九年级专题练习）如图①，分别以Rt△PMN（MN＞NP）的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，再按图②的方式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内，则下列结论不成立的是（

）A．CF＝AGB．以EF，CD，AB为三边的三角形是直角三角形C．AE＋CG＝ABD．四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等10．(本题4分)(2023·重庆市求精中学校九年级阶段练习）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为（）A． B． C． D．（1+）2二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·江苏镇江·九年级期中）若，则______．12．(本题5分)(2023·福建·福州华伦中学八年级期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．13．(本题5分)(2023·四川眉山·中考真题）已知关于x的方程的两个根分别是、，且，则k的值为___________．14．(本题5分)(2023·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，CA1交AB于点D．当△A1PD为直角三角形时，则AP的长度为______．三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·上海市风华初级中学七年级期末）计算：．16．(本题8分)(2023·四川成都·九年级期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣15＝0；（2）解方程：（x+3）2＝2x+6．17．(本题8分)(2023·湖南常德·八年级期末）先化简，再求值：，其中．18．(本题8分)(2023·天津红桥·九年级期中）已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣m＝0（m为常数）．（1）若x＝3是该方程的一个实数根，求m的值；（2）当m＝1时，求该方程的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．(本题10分)(2023·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（4,1），B（2,2），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个等腰△ABC，使得点C在坐标轴上．(2)在图2中画一个直角△ABC，使得点C的纵坐标大于点C的横坐标．20．(本题10分)(2023·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴，，∴，∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：．(2)若，求的值．21．(本题12分)(2023·广东·深圳市西乡中学八年级期中）在长方形ABCD中，截取如图所示的阴影部分，已知EC＝5，CF＝5，FG＝4，EG＝3，∠EGF＝90°．（1）连接EF，求证：∠FEC＝90°；（2）求出图中阴影部分的面积．22．(本题12分)（江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，用剩余（阴影）部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．23．(本题14分)(2023·重庆荣昌·九年级期末）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？2023-2024学年八年级下册期中模拟（二）(基础)一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边是（

）A．7 B．5 C． D．或5答案:D解析：分析：根据题意进行分类讨论，然后利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：当3和4为这个直角三角形的两直角边长时，则有第三边长为；当3为一条直角边长，4为斜边时，则第三边长为；故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2．(本题4分)(2023·重庆一中九年级开学考试）下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【详解】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≥，此选项不符合题意；D．中x≥2，此选项不符合题意；故答案选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．(本题4分)(2023·上海市民办文绮中学七年级期中）下列不是同类二次根式的一组是（

）．A．与B．与C．与 D．与答案:D解析：分析：根据同类二次根式的定义：几个根式在化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式就叫做同类二次根式，进行求解即可．【详解】解：A选项：∵，，∴与是同类二次根式，故A不符合题意；B选项：∵，，∴与是同类二次根式，故B不符合题意；C选项：∵，，∴与是同类二次根式，故C不符合题意；D选项：∵，∴与不是同类二次根式，故D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，熟知同类二次根式的定义是解题的关键．4．(本题4分)(2023·北京·宣武外国语实验学校九年级期中）解下列方程：①；②；③；④．较简便的方法是（

）A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法答案:D解析：分析：根据各方程的特点逐一判别即可．【详解】解：①适合直接开平方法；②适合公式法；③适合因式分解法；④适合因式分解法；故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．(本题4分)(2023·海南海口·九年级期末）若关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（

）A．﹣4 B．4 C． D．答案:D解析：分析：根据方程x2-x+k=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，从而列关于k的方程求解即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=（-1）2-4k=0，解得：k=．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0．6．(本题4分)(2023·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学八年级期中）一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4cm，问吸管要做（

）cm．A．13 B．16 C．17 D．14.5答案:C解析：分析：由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图，杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：AC==13（cm）；故吸管的长度最少要：13+4=17（cm）．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．7．(本题4分)(2023·海南华侨中学八年级期末）如图所示，在长方形ABCD中，，，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：设线段CE的长为x，根据翻折的性质得到DF的长，并根据勾股定理求出AF的长，在直角三角形中，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：设CE长为x，，，∵翻折为，∴，∴，，根据勾股定理可得：，∴，∴，∴在中，，，解得：，∴CE长为．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，折叠的性质等，理解题意，利用折叠的性质和勾股定理是解题关键．8．(本题4分)(2023·重庆开州·九年级期末）估计的值应在（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间答案:B解析：分析：化简原式等于，因为＝，所以＜＜，即可求解.【详解】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．9．(本题4分)(2023·浙江·九年级专题练习）如图①，分别以Rt△PMN（MN＞NP）的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，再按图②的方式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内，则下列结论不成立的是（

）A．CF＝AGB．以EF，CD，AB为三边的三角形是直角三角形C．AE＋CG＝ABD．四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等答案:C解析：【详解】解：设Rt△PMN的边MP＝c，MN＝b，NP＝a，其中c＞b＞a，则AB＝c，CD＝b，EF＝a，a2+b2＝c2．∵△EFG，△CDG，△ABG为等腰直角三角形，∴FG＝EG＝a，DG＝CG＝b，BG＝AG＝c．∴CF＝＝＝＝c，∵AG＝c，∴CF＝AG．∴A选项正确；∵AB＝c，CD＝b，EF＝a，∴CD2+EF2＝b2+a2，AB2＝c2，∴CD2+EF2＝AB2．∴以EF，CD，AB为三边的三角形是直角三角形．∴B选项正确；∵AE+CG＝AC+CE+CG＝AG+EC＝AG+GC﹣GE＝（c+b﹣a），AB＝c，∴AE+CG≠AB．∴C选项错误；∵四边形ABDC的面积＝S△ABG﹣S△GDC＝BG•AG﹣DG•GC＝×c×c﹣b×b＝（c2﹣b2）＝，×FG•EG＝＝a2，∴四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等．∴D选项正确．综上，结论不成立的是：C．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形的判定、勾股定理及其逆定理、几何图形的面积等知识，熟练掌握上述知识点是解题的关键．10．(本题4分)(2023·重庆市求精中学校九年级阶段练习）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为（）A． B． C． D．（1+）2答案:A解析：分析：从图中可以看出，正方形的边长，所以面积，矩形的长和宽分别是，，面积，两图形面积相等，列出方程得，其中，求的值，即可求得正方形的面积．【详解】解：根据图形和题意可得：，其中，则方程是解得：，（不合题意舍去），所以正方形的面积为．故选：A．【点睛】本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得的值，从而求出边长，求面积．二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·江苏镇江·九年级期中）若，则______．答案:0或2解析：分析：根据因式分解法求解即可．【详解】解：∵∴x=0或x-2=0∴x=0或x=2故答案是0或2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．12．(本题5分)(2023·福建·福州华伦中学八年级期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．答案:1解析：分析：根据数轴得出，根据平方及算术平方根化简即可得．【详解】解：由数轴可得，∴，故答案为：1．【点睛】题目主要考查数轴上的数的大小，平方及算术平方根的求法，二次根式的化简等，理解题意，熟练掌握平方及算术平方根的化简方法是解题关键．13．(本题5分)(2023·四川眉山·中考真题）已知关于x的方程的两个根分别是、，且，则k的值为___________．答案:﹣2．解析：【详解】试题分析：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵，∴=3，∴k=﹣2．故答案是﹣2．考点：根与系数的关系．14．(本题5分)(2023·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，CA1交AB于点D．当△A1PD为直角三角形时，则AP的长度为______．答案:或1解析：分析：分∠A1PD=90°和∠A1DP=90°两种情况讨论，利用含30度角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质求解即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=，∴AB=2，∴AB=2BC，∴∠A=30°，∠B=60°，根据折叠的性质得：A1P=AP，A1C=AC，∠A1=∠A=30°，∠A1CP=∠ACP，当∠A1PD=90°时，如图，∴∠A1DP=60°，∴△BDC为等边三角形，∴BD=BC=DC=1，∴A1D=-1，∴DP=A1D=，∴AP=A1P=；当∠A1DP=90°时，如图，∴∠DCB=30°，∠DCA=60°，∠A1CP=∠ACP=30°，∴∠CPB=60°，∴△BPC为等边三角形，∴BP=BC=1，∴AP=AB-BP=1；综上，AP的长度为或1．故答案为：或1．【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题(共90分)15．(本题8分)(2023·上海市风华初级中学七年级期末）计算：．答案:解析：分析：根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．16．(本题8分)(2023·四川成都·九年级期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣15＝0；（2）解方程：（x+3）2＝2x+6．答案:（1）x=5或-3（2）x=-1或-3解析：分析：(1)由原方程因式分解即可解答.(2)展开、移项再进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）解得：（2）解得：【点睛】掌握等式的解答方法并且熟练使用因式分解是解答本题的关键.17．(本题8分)(2023·湖南常德·八年级期末）先化简，再求值：，其中．答案:；解析：分析：利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，先将括号里的进行通分，然后进行分式的乘除与加法运算即可得到化简值，最后代值求解即可．【详解】解：将代入中原式=∴化简结果为，值为．【点睛】本题考查了利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，同分母分式的加减运算，分式的乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．18．(本题8分)(2023·天津红桥·九年级期中）已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣m＝0（m为常数）．（1）若x＝3是该方程的一个实数根，求m的值；（2）当m＝1时，求该方程的实数根；（3）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．答案:（1）21；（2）；（3）解析：分析：（1）根据一元二次方程解的定义，即可求解；（2）利用因式分解法，即可求解；（3）根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：（1）∵x＝3是该方程的一个实数根，∴，解得：；（2）根据题意得：该方程为，∴，解得：；（3）∵该方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解和根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解和根的判别式，一元二次方程的解法是解题的关键．19．(本题10分)(2023·浙江·瑞安市塘下镇罗凤中学八年级阶段练习）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（4,1），B（2,2），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个等腰△ABC，使得点C在坐标轴上．(2)在图2中画一个直角△ABC，使得点C的纵坐标大于点C的横坐标．答案:(1)见解析(2)见解析解析：分析：（1）根据等腰三角形的定义，分两种情况：当点C在x轴上时，当点C在y轴上时，即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理，即可求解．(1)解：根据题意得：，当点C在x轴上时，若，即为所求，如下图所示：若，即为所求，如下图所示：若，即为所求，如下图所示：当点C在y轴上时，若，即为所求，如下图所示：(2)解：根据题意，画出图形，如下图所示：理由：∵，∴，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20．(本题10分)(2023·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴，，∴，∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：．(2)若，求的值．答案:(1)；(2)-1．解析：分析：（1）分子分母都乘3+，利用平方差公式计算化简即可；（2）将a的值的分子、分母都乘以3得a-3=-，将其配方代入计算可得答案．(1)解：；(2)解：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化，乘法公式等知识点．21．(本题12分)(2023·广东·深圳市西乡中学八年级期中）在长方形ABCD中，截取如图所示的阴影部分，已知EC＝5，CF＝5，FG＝4，EG＝3，∠EGF＝90°．（1）连接EF，求证：∠FEC＝90°；（2）求出图中阴影部分的面积．答案:（1）见解析；（2）解析：分析：（1）先求EF，再利用勾股定理的逆定理得出△EFC为直角三角形，即可得证；（2）先求出和的面积，再利用得出阴影部分的面积．【详解】解：（1）∵∠EGF＝90°，根据勾股定理得：EF=，∵，，∴，∴△EFC为直角三角形，∴∠FEC=90°；（2）∵，，∴．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．22．(本题12分)（江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，用剩余（阴影）部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．答案:剪去的正方形的边长为1解析：分析：根据题意设出未知数，根据矩形铁皮的长与宽，以及底面面积列出三组等式解方程组即可．【详解