2021-2023年高考数学真题分类汇编集合与常用逻辑用语

专题01集合与常用逻辑用语

知识点目录

知识点1:集合的交并补运算

知识点2：含参集合以及元素与集合关系

知识点3:充分必要条件的判断及命题真假

近三年高考真题

知识点1：集合的交并补运算

1.（2023•北京•统考高考真题）已知集合"={川》+220},"="|》—1<0},则McN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<1}

C.{x\x>-2}D.{x|x<1}

2.（2023•乙卷（理））设集合U=R,集合M={x|x<l},N={x\-l<x<2}f则{x|x.2}=()

A.心|N)B.N(\^,MC.名(Mf|N)D.2N

3.（2023•甲卷（文））设全集U={1,2,3,4,5),集合M={1,4},N=(2,5),则)

A,{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

4.(2023•乙卷（文））设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},

则£,N=()

A.{0,2,4,6,8)B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8)D.U

5.（2023•新高考I）已知集合加={-2,-10,1,2},N={X\X2-X-6..O],则'N=()

A.{-2,-1,0,1)B.{0,1,2)C.{-2}D.{2}

6.（2023•天津）已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4),则Q/IJA=()

A.(1,3,5)B.{1,3)C.{1,2,4)D.{1,2,4,5)

7.(2022•上海)若集合A=[—l,2),B=Z,则明8=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

8.(2022•浙江)设集合A={1,2},B={294,6),则4B=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

9.(2022•新高考I)若集合M={x|五<4},N={x|3x.」},则M「N=(）

A.{x|0,,x<2}B.{x|-„x<2}C.{x|3„x<16}D.{x|-„x<16}

33

10.（2022•乙卷（文））集合M={2,4,6,8,10},N={x|—l<xv6},则M0|N=()

A.{2，4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

11.（2022•新高考H）已知集合4={-1,1,2,4},S={x||x-l|„l},则从03=()

A.{一1，2}B.{1,2}C.{1，4}D.{T,4}

12.（2022•甲卷（理））设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},2={xX—4x+3=0},则

药(A,,8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.[-2,1}D.{-2,0}

13.(2022•甲卷(文))设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0„x<|},则A「8=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

14.(2022•北京)已知全集。={划一3<》<3},集合A={x|-2〈苍,1},贝ijQ,A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)[J[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2])(1,3)

15.(2021•天津)设集合A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},则(A0|8)C=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

16.(2021•北京)已知集合4={划一1<%<1},B={x]噫/2},则A[B=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<%,2}C.{x|0„x<1}D.{x|喷Jr2}

17.(2021•新高考II)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6),8={2,3,4},则“恰,8=(

)

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

18.(2021•浙江)设集合A={x|x..l},B={x\-\<x<2},则峭8=()

A.{x|x>-l}B.{x|x.l}C.{x|-l<x<l}D.{x\l,,x<2}

19.(2021•甲卷(文))设集合M={1,3,5,7,9),N={x\2x>l},则=()

A.{7,9}B.{5,7,9)C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9)

20.（2021•乙卷（文））已知全集＜7={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4),则许(仞(JN)=(

)

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

21.(2021•甲卷(理))设集合M={x|0<x<4},N={x|g熟k5},则M「[N=()

A.{x[O<x,g}B.{x|g,,x<4}C.{x|4„x<5}D.{x[0<*,5}

22.（2021年全国新高考I卷数学试题）设集合A={R—2cx<4},B={2,3,4,5},则AB=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

知识点2：含参集合以及元素与集合关系

23.（2023•新高考H）设集合A={0,-a],B={1,a-2,2a-2},若4UB,则a=（）

2

A.2B.IC.—D.-1

3

24.（2022•乙卷（理））设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足=3},则（）

A.2eMB.3eMC.4任〃D.5任用

25.（2023•甲卷（理））设集合4={x|x=3Z+l,k&Z},B={x\x=3k+2,k&Z},U为整数集,

则为（A[B）=（）

A.{x\x=3kfk^Z]B.{x|x=3左一1,k^Z}C.{x\x=3k-2,keZ}

D.0

26.（2021•乙卷（理））已知集合5={$|$=2〃+1,/IGZ},T={t\t=4n+\,neZ）,则S0|T=（）

A.0B.SC.TD.Z

知识点3:充分必要条件的判断及命题真假

27.（2023•北京•统考高考真题）若孙H0,贝lJ“x+y=0"是"上V+X—=-2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

28.（2023•天津）“〃=〃，，是，，/+后=2"”的（）

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

29.（2022•天津）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

30.（2022•浙江）设xeH,则“sinx=l”是“cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

31.（2022•北京）设｛%｝是公差不为。的无穷等差数列，则”｛6｝为递增数列”是“存在正整数N。，当n>N.

时，。“>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

32.（2021•天津）已知aeR,则“a>6”是“/>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

33.（2021•乙卷（理））已知命题pHxeR,sinx<l；命题,则下列命题中为真命题的是

（）

A.〃人qB.-p/\qC.pD.Tp7G

34.（2021年浙江卷数学试题）3知非零向量£,反3,则"a.c=4c"是"〃=/'的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

35.（2021年北京卷数学试题）已知/（X）是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/（X）在［0,1］上单调递增”

是“函数/（幻在上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

专题01集合与常用逻辑用语

知识点目录

知识点1:集合的交并补运算

知识点2：含参集合以及元素与集合关系

知识点3：充分必要条件的判断及命题真假

近三年高考真题

知识点1：集合的交并补运算

1.(2023•北京•统考高考真题)已知集合用={x|x+2±0},N={x|x-l<0},则McN=()

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.{x|x<l)

【答案】A

【解析】由题意,M={x\x+2>^]={x\x>-2},7V={x|x-l<0}={x|x<l},

根据交集的运算可知，MN={x|-24x<l}.

故选：A

2.(2023•乙卷(理))设集合"=;?,集合M={x|x<l},N={x[-l<x<2},则{x|x..2}=()

A.布B.N[\^MC.电(M「N)D.M、&N

【答案】A

【解析】由题意：N={x\x<2},又U=R,

.•.CJMJN)={X|X..2}.

故选：A.

3.(2023•甲卷(文))设全集U={1,2,3,4,5},集合/={1,4},N={2,5},则N[=(

A.(2,3,5}B.{1,3,4}C.{I,2,4,5}D.{2,3,4,5)

【答案】A

【解析】因为U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},

所以立M={2,3,5},

则NU”={2，3,5).

故选：A.

4.(2023•乙卷(文))设全集U={0,1,2,4,6,8),集合M={0,4,6},N={0,1,6),

则叭J0N=()

A.{0,2,4,6,8)B.{0,1,4,6,8)C.{1,2,4,6,8)D.U

【答案】A

【解析】由于Q.,N={2,4,8},

所以qN={0,2,4,6,8).

故选：A.

5.(2023•新高考I)已知集合”={-2,-1,0,1,2},^={x|x2-x-6..0),则“、N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【解析】x2-x-6..0,(x-3)(x+2)..01二工.3或%,-2,

N=(F,-2]J[3,+oo),则M「'N={-2}.

故选：C.

6.（2023•天津）已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则孰纥A=（)

A.{1,3,5}B.{1,3)C.{1,2,4)D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】t/={l,2,3,4,5),A={1,3},3={1,2,4}，

则C*={3,5},

故6=,3,5).

故选：A.

7.(2022•上海)若集合A=[-l,2),B=Z,则A[]B=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0)D.{-1}

【答案】B

【解析】=,2),B=Z,

.­.4,B={-1,0,1},

故选：B.

8.(2022•浙江)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A8=()

A.{2}B.{1,2)C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

【答案】D

【解析】A={\,2},B={2,4,6),

Al,«=（1,2,4,6},

故选：D.

9.（2022•新高考I）若集合M={x[&<4},N={x|3x..l},则用「N=（）

A.{x|O„x<2\B.{x|-„x<2}C.{x|3,,x<16}D.{x|g,,x<16}

【答案】D

【解析】由五<4,得Q,x<16..•.M={x|石<4}={x|0,,x<16},

由3x..l,得x.g,N={x|={x|xg},

.•.M3N={x[0^k<16}「]{xk1}={%|1?%<16}.

故选：D.

10.（2022•乙卷（文））集合用={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则AT]N=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】M=[2,4,6,8,10）.N={x|-lvx<6},

=,4}.

故选：A.

11.（2022•新高考II）已知集合人={—1,1,2,4},B={x||x-l|„l},则*8=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】|x—1|,,1，解得：（M2,

r.集合8={x|喷Ik2}

AQB={1,2}.

故选：B.

12.（2022•甲卷（理））设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2）,B={x|x2-4x+3=0},则

①（线〃）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】8={X|V-4X+3=0}={1,3},A={-\,2},

A,B={-1,1,2,3},

又。={-2,-1,0,1,2,3},

B)={-2.0}.

故选：D.

13.(2022•甲卷(文))设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0„x<|},则48=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】集合A={-2,-1，0,1,2},8={x|0,,x<|},

则A「8={0,1,2}.

故选：A.

14.(2022•北京)已知全集。={x|-3cx<3},集合A={x|-2<%,1},则g(=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)(J|1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]J(1,3)

【答案】D

【解析】因为全集。={*|-3<》<3},集合A={x|-2<%,1},

所以6A={x]—3〈苍，一2或l<x<3}=(—3,-2]|J(1,3).

故选：D.

15.(2021•天津)设集合A={-1,0,1},8={1,3,5},C={0,2,4},贝JC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4)

【答案】C

【解析】因为集合4={-l，0,1},8={1,3,5},C={0,2,4),

所以A。8={1},所以(A「"3)|JC={0,1,2,4).

故选：C.

16.(2021•北京)己知集合人={犬|一1<》<1},B={x|0^i|r2],则AB=()

A.{x|-l<x<2}B.{X|-I<A;,2}C.{x|0„x<l}D.{x|噫/2}

【答案】B

【解析】•A={x|-l<x<l},8={x|0gik2),

A、8=J{x|0^k2}={x|-l<Y?2}.

故选：B.

17.(2021•新高考H)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则

)

A.{3}B.{1,6)C.{5,6}D.{113}

【答案】B

【解析】因为全集1/={1,2,3,4,5,6）,集合A={1,3,6},8={2,3,4）,

所以43={1,5,6},

故=6）.

故选：B.

18.（2021•浙江）设集合4={x|x..l},B={x[-l<x<2},则Af8=（）

A.{x|x>-l}B.{x|x..l}C.{x|-l<x<1}D.{x|1„x<2）

【答案】D

【解析】因为集合4={刈工.1},B={x|-l<x<2}.

所以始B={X|L,X<2}.

故选：D.

19.（2021•甲卷（文））设集合M={1,3,5,7,9},N={x\2x>1],则M0|N=（）

A.{7,9}B.{5,7,9）C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9）

【答案】B

7

【解析】因为N={x|2x>7}={x|x>]},M,3,5,7,9}.

所以M11N={5,7,9）.

故选：B.

20.（2021•乙卷（文））已知全集"={1,2,3,4,5},集合"={1,2},N={3,4},则为（“1评）=（

）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【解析】全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},

.•.M|JN={1，2,3,4},

.•.6（加[N）={5}.

故选：A.

21.（2021•甲卷（理））设集合A/={x[0<x<4},N={x|g轰W5},则MQN=（）

A.{x|0<%,g}B.{x||„x<4}C.{x|4„x<5}D.{x[0<x,5}

【答案】B

【解析】集合M={x|0<x<4},N={x|；瓢5},则M"N={x|g,,x<4},

故选：B.

22.（2021年全国新高考1卷数学试题）设集合4=卜卜2<%<4},B={2,3,4,5},则AB=（

A.{2}B.{2,3}c.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】由题设有AC8={2,3},故选：B.

知识点2:含参集合以及元素与集合关系

23.（2023•新高考H）设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2）,若AU8,则a=（）

A.2B.1C.2D.-1

3

【答案】B

【解析】依题意，a-2=0或24-2=0,

当a-2=0时，解得a=2,

此时A={0,-2},B={1,0,2],不符合题意；

当2〃-2=0时，解得a=l,

此时A={0,-1）,B={1,-1,0）,符合题意.

故选:B.

24.（2022•乙卷（理））设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足电M={1,3},则（）

A.2GMB.3eMC.4任MD.5任M

【答案】A

【解析】因为全集。={1,2,3,4,5},,3},

所以〃={2,4,5},

所以2eM,3史〃，4eM.5eM.

故选：A.

25.（2023•甲卷（理））设集合A={x|x=3Z+l,k&Z],B={x\x=3k+2,k^Z],U为整数集,

则许⑷8）=（）

A.{x\x=3k,ksZ\B.{x\x=3k-l,kwZ}C.{x|x=3左一2,k^Z}

D.0

【答案】A

【解析】■A=（x\x=3k+l,keZ}fB={x\x=3k+2,keZ},

二.B={戈|x=3A+1或x=3左+2,ZwZ},又U为整数集，

.•.七（4[B）=[x\x=3k,keZ}.

故选：A.

26.（2021•乙卷（理））已知集合5=仃|5=2〃+1,rteZ},T={t\t=4n+\,neZ},则必］7=（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【解析】当〃是偶数时，设"=2%,则s=2〃+1=44+1,

当〃是奇数时，设“=24+1,则s=2〃+l=4k+3,keZ,

则TUS,

贝USUTMT,

故选：C.

知识点3：充分必要条件的判断及命题真假

27.（2023•北京•统考高考真题）若孙工0,贝『U+y=0〃是〃2+2=-2〃的（）

xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】解法一：

因为孙工0,且上+上=-2,

yx

所以炉+y2=_2外，即/+丁+2孙=0,即（x+y）2=0,所以x+y=0.

所以"x+y=0"是"j+?=-2"的充要条件.

解法二:

充分性：因为孙*0,且x+y=o,所以x=—y,

所以2+上=2+上=_.1=_2,

yy-y

所以充分性成立;

必要性：事…且/=2

所以/+）,2=_2xy,即/+y2+2孙=0,即（x+y）2=o,所以x+y=0.

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"j+?=-2"的充要条件.

解法三：

充分性：因为冷/0,且x+y=0,

所以2+上=X。+=丁+./+2冲-210，=（x+»2xy=-2孙=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因为孙*0,且±+』=-2,

yx

所以二+£=丁+）,2=/+），2+2肛-2冲=（4+»23，=（x+y]一2=_2,

yxxyxyxyxy

所以g21=0,所以（x+»=0,所以x+y=0,

孙

所以必要性成立.

所以"x+y=0"是"2+上=-2”的充要条件.

>x

故选：C

28.（2023•天津）=从”是=2廿，的（）

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】〃=〃，即（q+与（°—力=o,解得a=—/?或〃=/>,

a2+b2=lab,即（a-6），=0,解得a=/?,

故"/=b2”不能推出“/+。2=2ab",充分性不成立，

"a2+b2=2ab"能推出“〃=从”，必要性成立，

故”/=从,，是“/+b2=2ab，，的必要不充分条件.

故选：B.

29.（2022•天津）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】x为整数时，2x+l也是整数，充分性成立；

2x+l为整数时，x不一定是整数，如工=’时，所以必要性不成立，是充分不必要条件.

2

故选：A.

30.（2022•浙江）设XGR,则“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】〔sin2x+cos2x=1,

①当sinx=l时，则cosx=0,充分性成立，

②当cosx=0时，则sinx=±l,.,.必要性不成立，

;.sinx=l是cosx=（）的充分不必要条件，

故选：A.

31.（2022•北京）设｛q｝是公差不为0的无穷等差数列，则“｛%｝为递增数列”是“存在正整数N。，当n>N。

时，q>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为数列仅“｝是公差不为0的无穷等差数列，当｛4｝为递增数列时，公差d>（）,

令q,=q+（〃-l）4>0,解得号，[1-争表示取整函数,

所以存在正整数乂=1+11-5],当〃>乂时，%>0,充分性成立；

当〃〉N（）时，an>0,an_t<0,则d=q-a“_1>0,必要性成立；

是充分必要条件.

故选：C.

32.（2021•天津）已知aeR,则“a>6”是“/>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】①由a>6,得