河南省郑州市高新区创启学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案解析）

河南省郑州市高新区创启学校2023-2024学年八年级上学期

开学考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有下列各数:0.456,―,（-7t）0,3.14,0.80108,0.1010010001...（相邻两个1

之间0的个数逐次加1）,4，J1,其中是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000025的颗粒物，将0.000025用科学计数法表

示为（）

A.0.25x10-5B.0.25xlO-6C.2.5x1O'5D.2.5xIO-6

3.下列运算结果正确的是（）

136623

A.nr+nr=2n/B.a2-a3=a5C.[mn）=mnD.m-i-m=m

4.下列选项中，过点P画A8的垂线CD,三角板放法正确的是（）

5.如图，AABC中，AB>AC,NC4。为AABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则

下列结论错误的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

6.如图，把一张长方形纸片ABC。沿EF折叠后，点A落在边上的点A处，点8落

在点B'处，若Nl=115，则图中N2的度数为（）

A.40B.45C.50D.60

7.如图，AB//CD,BP和CP分别平分NABC和NDCB,AD过点P,且与AB垂直.若

点P到BC的距离是4,则AD的长为（）

8.甲乙两地相距300km,一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车

同时出发,中途不停留.各自到达目的地后停止，已知货车的速度为40km/h.轿车的速

度为60km/h.设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60。，则等腰三角形的底角度数为（）

A.15°B.30°C.15。或75°D.30°或150°

10.如图，已知长方形A8C。中，A£>=8cm,A8=6cm,点E为AQ的中点.若点P在

试卷第2页，共6页

线段4B上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点。在线段BC上由点C向点B

运动，若,AEP与8PQ全等，则点。的运动速度是（）

或|

C.2或6D.1

二、填空题

11.81的平方根是—.

12.已知“，b,c是三角形的三边长，且满足（a-12）2+A/^+|c—13|=0,则该三角形

的形状是.

13.将一个完全平方式展开后得到4/-〃优+121,则机的值为一.

14.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”.在一次“美术制作”活动课

上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图1）,并设计了一

幅作品“我跑步，我快乐'’创作画（如图2）,则创作画中阴影部分的面积是cm2.

图1

15.如图，在45c中，AB=AC,直线MN垂直平分AB,点。为BC的中点，点E为

线段上一动点，若BC=4,等腰面积为12,则△双）E的周长的最小值为

三、解答题

16.解答题

(1)计算：-V+Q7-])。一(-2)-2；

(2)先化简，再求值：/M(W+2«)-(/??+1)2+2m,其中机=又总，”=-2022.

17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点都在正方

形网格的格点(网格线的交点)上.

(1)请在如图所示的网格平面内作出△ABC关于直线/对称的△DE尸(点A,B,C的

对应点为点。，E,F).

(2)求出△DEF的面积.

18.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,

9,10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的

人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面两种中选一种：

①猜”是3的倍数”或“不是3的倍数”；

②猜”是大于6的数''或"不是大于6的数”.

如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理

由.

19.如图，将长方形ABC。沿着对角线8。折叠，使点C落在C'处，3C交AZ)于点E.

(1)试判断△BOE的形状，并说明理由：

试卷第4页，共6页

(2)若4B=4,AO=8,求△BOE的面积.

20.已知动点尸以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从BnCnOnEn尸nA

的路径移动，其中NA=N8=NC=NE=ZF=90。，相应的.ABP的面积S关于时间/的

函数图象如图乙所示，若A3=6cm,试回答下列问题：

(图甲)(图乙)

(1)如图甲BC=cm.EF=cm.

(2)如图乙，图中的。=,b=.

(3)在上述运动过程中，4?尸面积的最大值是cm2.

21.先阅读，再解答：由(石+⑹(石-⑹=(石『-(6『=2可以看出，两个含有二

次根式的代数式相乘，枳不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进

行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：

舟7T便+嬴1码3区请完成下列问题：

的有理化因式是；

3

(2)化去式子分母中的根号：二后=.(直接写结果)

(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：

…+72021+72020^^^+I).

石+0

22.如图1,点C为线段AB上任意一点(不与点AB重合)，分别以AC,8C为一腰在AB

的同侧作等腰.58和BCE,CA=CD,CB=CE,NACr>=N8CE=30,连接AE交

CO于点连接8。交CE于点N,AE与8。交于点P,连接CP.

D

（1）线段AE与OB的数量关系为」请直接写出NAP£>=_；

（2）将,BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与。8的数

量关系，并说明理由；求出此时NAPQ的度数；

⑶在（2）的条件下求证：ZAPC=NBPC.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据无理数是无限不循环小数，即可得出答案.

【详解】解：y,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,£是无理数,

0.456,（-7t）0=1,3.14,0.80108,4=2是有理数，

所以无理数共有3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.

2.C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X1O-",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【详解】解：将数据0.000025用科学记数法表示为2.5x10-5,

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO",其中141al<10,“为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.B

【分析】根据同底数基乘除法计算法则，塞的乘方和合并同类项等计算法则求解即可.

222

【详解】解：A,m+m=2m,原式计算错误，不符合题意；

B、a2-a3=aM=a5,原式计算正确，符合题意；

C、（，而丫=〃而原式计算错误，不符合题意；

D、原式计算错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了同底数幕乘除法计算，幕的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则

是解题的关键.

4.C

【分析】根据画垂线的方法进行判断即可.

【详解】解：二•三角板有一个角是直角，

•••三角板的一条直角边与直线AB重合，

答案第1页，共14页

•过点尸作直线A8的垂线，

...三角板的另一条直角边过点P,

，符合上述条件的图形只有选项C.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法.

5.D

【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得NDAE=NB,故A选项正确，

.••AE〃BC,故C选项正确，

.♦./EAC=/C,故B选项正确，

VAB>AC,AZOZB,AZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

6.A

【分析】先根据折叠求出NB，=NB=90。，AEFB'=Z\=\\5°,再根据邻补角求出

NC尸3'=180。-115。=65。，即可求出NQFCW15。一65。=50。，根据直角三角形两锐角互余

求出N3=90O-N8'FC=40。，最后根据对顶角相等即可得出答案.

【详解】解：•••把一张长方形纸片A8CQ沿EF折叠后，点A落在C。边上的点A处，点8落

在点3'处，

AZB,=ZB=90°,ZEFB'=Z,1=U50,

VZl=115,

，ZCF£=180o-115o=65°,

ZB'FC=115o-65o=50°,

，Z3=90°-NHFC=40°,

：.Z2=Z3=40°,故A正确.

故选：A.

答案第2页，共14页

【点睛】本题考查J'矩形的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角性质，能综

合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.

7.A

【分析】过点尸作PE，3c于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得R4=PE,

PD=PE,那么庄=以=包>,又点P到BC的距离是4,进而求出A£>=8.

【详解】解：过点P作PEL8C于E,

.AB//CD,PAA.AB,

:.PDLCD,

BP和CP分别平分ZABC和ZDCB,

:.PA=PE,PD=PE,

:.PE=PA=PD,

PA+PD=AD,

PE=4,

:.AD=2PE=3.

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是

解题的关键.

8.C

【分析】根据题意可求得货车从甲地开往乙地所需的时间，当x=3时，可求出货车行驶的

路程，

答案第3页，共14页

轿车行驶的路程，即可得，当x=5时，可求出货车行驶的路程，轿车行驶的路程即可得.

【详解】解：货车从甲地开往乙地所需的时间：300+40=7.5（小时），

当x=3时，货车行驶的路程：3x40=120（千米），

轿车行驶的路程：3x60=180（千米），

120+180=300（千米），

则当x=3时，两车相遇，两车距离为0千米，

当x=5时，货车行驶的路程：5x40-200（千米），

轿车行驶的路程：5x60=300（千米），轿车已到达甲地，

则两车相距200千米，

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解题意.

9.C

【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种

情况.

【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1,

VZABD=6O°,BDLAC,

.♦.ZA=90°-Z/W0=30°,

ABC是等腰三角形，

NC=ZABC=^（180°-30°）：

.•.三角形的底角为75。；

②当为钝角三角形时，如图2,

答案第4页，共14页

图2

VZABD=60°,BDLAC,

ABAC=90°+ZABD=150°,

ABC是等腰三角形,

ZC=乙ABC=(180°-150°)=15°

.•.三角形的底角为15。；

.•.三角形的底角为15。或75。；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形的外角，做题时,

考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键.

10.B

【分析】设。运动的速度为xcm/s,则根据△4“与^BQP^AP=BP,AE=BQAP=BQ,

AE=BP,从而可列出方程组，解出即可得出答案.

【详解】解：：长方形A8QX

NA=NB=90°,

•.•点E为AQ的中点，AD=Scm,

.".AE=4cm,

设点Q的运动速度为xcm/s,

①经过y秒后，bAEPQXBQP,则AE=BQ,

2y=6-2y

4=S-xy

3

解得：，

3

y

2

Q

即点Q的运动速度-cm/s时，能使两三角形全等.

②经过y秒后，XAEPWRBPQ,贝ijAP=8Q,AE=BP,

答案第5页，共14页

(2y=8-xy

[4=6-2y，

[x=6

解得：,,

即点Q的运动速度6cmis时，能使两三角形全等.

Q

综上所述，点Q的运动速度]或6cmis时能使两三角形全等.

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答

此类题目时，要注意将动点的运用时间f和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利

用几何知识解答代数问题了.

11.±9

【分析】直接根据平方根的定义填空即可.

【详解】解：(±9)2=81,

•••81的平方根是±9.

故答案为：±9.

【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键.

12.直角三角形

【分析】根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出尻c的值，再根据

勾股定理的逆定理判断即可.

【详解】解：由题意得：a—12=0,b-5=0,c-13=0,

解得：a=12,b=5)c=13,

V122+52=132,

.•.三角形为直角三角形.

故答案为：直角三角形.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，运用非负数的性质求出。、6、

c的值是解题的关键.

13.±44

【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】解：因为(2x±ll)2=4X2±44X+121

答案第6页，共14页

，m=±44,故答案为±44

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

14.5

【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=Jx〈x42=l(cm2),最大的等腰直角三角形

o2

的面积为4cm2,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.

【详解】解：最小的等腰直角三角形的面积=Jx4x42=l(cm2),最大的等腰直角三角形的

82

面积为!x4?=4cn?,

.••阴影部分的面积为4+l=5(cnr).

故答案为：5

【点睛】本题主要考查了图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的

面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.

15.8

【分析】连接AZXAE,利用垂直平分线的性质得到=再利用两点之间线段最短得

到3E+OE的和的最小值为AE＞的长，根据/1BC的面积计算出AO的长，从而求出

的周长的最小值.

【详解】解：连接的＞、AE,

直线MV垂直平分48,

/.AE=BE,

点。为BC的中点，AB^AC,BC=4,

:.BD=-BC=2,AD1BC,

2

△BDE的周长=3。++BE=8。+£>£+AEN2+/IP,

.,.当E在上时，的周长的最小，

答案第7页，共14页

S^.=-BCAD=-x4xAD=n,

ZA/IDRCr22

AD=6,

，△BOE的周长的最小值为：2+6=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、两点

之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、两点

之间线段最短是解题的关键.

16.⑴」

4

(2)2mn-1；-3

【分析】(1)先化筒各式，然后再进行计算即可解答：

(2)先去括号，再合并同类项，然后把"?，〃的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.

【详解】(1)解：-r*+(L7-])°-(-2)-2

=—1+1——

4

=_1

4

(2)解：m(zn+2n)-(m+l)2+2m

=m2+2mn—(m2+2/%+1)+2m

="+2mn—m2—2m-1+2m

-

再把〃=-2022代入①得：

2022

2x—^—x(-2022)-l=-3

2022

【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，零指数幕，负整数指数累，准确熟练地进

行计算是解题的关键.

17.(1)见解析；(2)5.5

【分析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点。，E,尸即可.

(2)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

答案第8页，共14页

【详解】解：（1）如图，△OEF即为所求.

222

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解

题的关键.

18.选择①，猜"不是3的倍数”，理由见解析

【分析】根据规则可能出现的结果数有10种，分别算出“是3的倍数”的概率、“不是3的倍

数”的概率、“是大于6的数”的概率、“不是大于6的数”的概率，比较大小选择概率大的即

可.

【详解】解：①共有“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”10种等可能出现的结果数，

“是3的倍数”的有“3、6、9”3种，

“不是3的倍数”的有力、2、4、5、7、8、10”7种，

是3的倍数"的概率=3+10xl00%=30%,

“不是3的倍数"的概率=7+10xl00%=70%,

②共有T、2、3、4、5、6、7、8、9、10”10种等可能出现的结果数，

”是大于6的数”的有“7、8、9、10"4种,

“不是大于6的数”的有“1、2、3、4、5、6”6种，

，“是大于6的数”的概率=4+10x100%=40%,

“不是大于6的数”的概率=6+10x100%=60%,

70%>60%>40%>30%,

••・选择①，猜"不是3的倍数”，最可能获胜.

【点睛】本题考查了概率的计算，根据规则计算概率是解题的关键.

19.（1）ABOE是等腰三角形；（2）10

答案第9页，共14页

【分析】(1)由折叠可知，NCBD=NEBD,再由AOBC,得到NC8Z>=/E£W,即可得到

NEBD=NEDB,于是得到BE=£>E,等腰三角形即可证明；

(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x,在心△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形

的面积公式求出面积的值.

【详解】解：(1)△8OE是等腰三角形.

由折叠可知，NCBD=NEBD,

,：ADBC,

：.NCBD=NEDB,

：.NEBD=NEDB,

：.BE=DE,

即48OE是等腰三角形；

(2)设。£=x,则AE=8-x,

22

在A公A8E中，由勾股定理得：AB2+AE2=B£2即42+(8-%)=%,

解得：

所以SABDE=3DExAB=yx5x4=10.

【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与

勾股定理的知识，此题难度不大.

20.(1)8；2(2)24；17(3)42

【分析】(1)根据函数图形可判断出BC、EF的长度；

(2)根据三角形的面积计算公式，进行求解；

(3)点P移动到点E时面积达到最大值.根据三角形的面积公式进行计算.

【详解】(1)已知当P在BC上时，以AB为底的三角形的高在不断增大，到达点C时^,开

始不变，由第二个图得，

P在BC上移动了4秒，那么BC=4x2=8cm.

在CD上移动了2秒，CD=2x2=4cm,

在DE上移动了3秒，DE=3x2=6cm,而AB=6cm,

那么EF=AB-CD=2cm,

故答案是：8；2；

(2)由图得，a是点P运行4秒时AABP的面积，

答案第10页，共14页

SAABP=5x6x8=24

b为点P走完全程的时间为：t=9+l+7=17s

/.a=24b=17；

故答案是：24；17；

（3）•••点P移动到点E时面积达到最大值a,

；.S=1AB・（BC+DE）,

VAB=6cm,BC=8cm,DE=6cm,

；.S=gx6x（8+6）=42（cm2）.

故答案是：42.

【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得

出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

21.⑴&+1

⑵3+后

（3）2020

【分析】（1）根据有理化因式的定义求解即可；

（2）利用分母有理化进行计算即可；

（3）直接将每个分数分母有理化然后进行二次根式的混合运算即可.

【详解】（1）解：根据题意得：

夜-1的有理化因式是夜+1，

故答案为：&+1;

（2）解：根据题意得：

33（3+6）

3-娓（3-V6）（3+^）

故答案为：3+娓；

1夜一1尻,

⑶解：百7二西百3，

答案第11页，共14页

1y/3->j2=石-0,

73+72(G+&)便-码

1________J2021