2023-2024学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023.2024学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.C与B.c.，-5与，D.「75与C7

2.下列算式正确的是（）

A.y/~2+-\Z~~5=V-7B.5。-2口=3

C.口尸=C+E=7D.CxV16=V9x16

3.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,BD相交于点。，下列说

法正确的是（）

A.乙ABD=Z.CBDB./.BAD=2Z.ABC

C.OB=ODD.OD=AD

4.如图，在菱形ABC。中，对角线4C,80相交于点。，点E是CD中

点，连接OE,则下列结论中不一定正确的是（）

A.AB=AD

B.OE=^AB

C.乙DOE=乙DEO

D.乙E0D=乙EDO

5.如图，E,F分别是口ABCD的边AD、BC上的点，EF=6,^DEF=60°,将四边形EECD沿

EF翻折，得到EFC'。'，ED'交BC于点、G,则△GE尸的周长为（）

D'

A.6B.12C.18D.24

6.在平行四边形4BCD中，若4BAD的平分线交BC于点E,若4。=5,BE：CE=3：2,则

四边形4BCD的周长是（）

A.16

7.某物体在力尸的作用下，沿力的方向移动的距离为s,力

对物体所做的功叩与s的对应关系如图所示，则下列结论正确

的是（）

1

A.W==s

O

B.W=20s

C.W=8s

160

D.

8.如图，在RtAABC中，Z-ACB=90°,点E,点F分别是4C,

BC的中点，。是斜边力8上一点，则添加下列条件可以使四边形

DECF成为矩形的是（）

A.Z.ACD=乙BCDB.AD=BD

C.CD1ABD.CD=AC

9.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂

物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以

下结论正确的序号有（）

①物体的拉力随着重力的增加而增大；

②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；

③拉力F与重力G成正比例函数关系；

④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.

A.①②B.②④C.①④D.③④

10.如图，菱形2BCD的对角线4C、BD相交于点。，BE//AC,AE//BD,OE与4B交于点F.若

OE=5,AC=8,求菱形力BCD的面积为（）

A.20B.22C.24D.40

11.如图，正方形ABCD中，AB=12,点E在边CD上，WAADE^AE

对折至AAFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接4G、CF.下

列结论：①A4BG三△AFG；@^EAG=45°；③CE=2DE；

@AG//CF；⑤SMGC=等•其中正确结论的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D,5个

12.如图，的对角线AC、交于点。，4E平分/BAD交BC于点E,且"WC=60°,

=^BC,连接OE.下歹I」结论：①4E>CE；②如加霞=AB•4C；③S-BE=2S^AOE；@OE=

^AD,成立的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

Vx+3

13.函数y=中自变量X的取值范围是

x-5

17.如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于4B两点，

点P,C分别是线段AB,0B上的点，且/OPC=45°,PC=P0,

则点P的坐标为.

18.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、

乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实

验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：nmol-m-2-s-^,结果统计如下：

品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数

甲323025182025

乙282526242225

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.在△ABC中，4ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发，沿射线BC以Iczn/s

的速度移动，设运动的时间为t秒，当AABP为直角三角形时，求t的值.

四、解答题（本大题共5小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题6.0分）

计算：

(1)「7+3层一-5)°;

(2)(<5-C)2-(2<5+y/~3)(2y/~5-O).

21.(本小题6.0分)

如图，网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1.四边形4BCC的四个点都在格点上.

⑴四边形力8CD的面积为,周长为

（2）求证：NB4D是直角.

22.（本小题8.0分）

为了提升学生对新型冠状病毒的防范意识，我市某重点中学对初2021级全年级1800人进行了

新型冠状病毒防护安全知识测试（满分100分）,测试完后，年级从A,B两班（每班均为60名学生

）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.

【收集数据】

4班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：

85,94,94,93,89,87.

B班12名学生测试成绩统计如下：

79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,100.

【整理数据】

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

组别

75<%<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

频数

A01a3b

B21144

【分析数据】

两组样本数据的平均数、众数中位数方差如下表所示:

班级众数中位数平均数方差

A100c9143.7

B94d9155.2

(l)a=,b=,c=,d=.

(2)若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中知识测试优秀的学生有多少人？

(3)你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好？请说明一条理由.

23.(本小题8.0分)

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且/EAF=45。，分别连接EF、BD,

BD与ZF、AE分别相交于点M、N.

(1)求证：EF=BE+OF.为了证明"EF=BE+DF”，小明延长CB至点G,使BG=DF,连

接4G,请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.

(2)若正方形力BCD的边长为6,BE=2,求。尸的长.

24.(本小题10.0分)

如图1,在矩形4BCD中，48=4cm,BC=8cm,4c的垂直平分线EF分别交4。、BC于点E、

F,垂足为0,连接AF、CE.

AED

(1)求证：四边形4FCE为菱形.

(2)求力F的长.

(3)如图(2),动点P,Q分别从A、E两点同时出发，沿AAFB和△ECD各边匀速运动一周，即

点P自4-＞尸18-4停止，点Q自ETC—DTE停止，在运动过程中，已知点P的速度为

每秒2cm,点Q的速度为每秒1.2cm,运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是

平行四边形时，求t的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、C=2C和/3不是同类二次根式，本选项不合题意；

8、＜12=2C与，N不是同类二次根式，本选项不合题意；

C、小亏与，彳旨不是同类二次根式，本选项不合题意；

D、「汴=5，？，V-27=3，？是同类二次根式，本选项符合题意.

故选：D.

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式

叫做同类二次根式.先将各选项进行化简，再根据被开方数是否相同进行判断即可.

本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念.

2.【答案】D

【解析】解：与「不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；

5，丘-2，行=3，/，故B错误，不符合题意；

今国=亨，故C错误，不符合题意；

V-9xV16=V9x16.故。正确，符合题意；

故选：D.

根据同类二次根式概念，合并同类二次根式法则等逐项判断.

本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则.

3.【答案】C

【解析】解：•••四边形力BCD是平行四边形，

:.0A—OC,OB=0D,

故选：C.

由平行四边形的性质可得。4=OC,OB=0D,即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：••・四边形是菱形，

.-.AB^AD=CD,AC1BD,故选项4不合题意，

•••点E是CD的中点,

-11

：,0E=DE=CE=/D=^AB,故选项B不合题意；

EOD=(EDO,故选项。不合题意；

故选：C.

由菱形的性质可得AB=AD=CD,AC1BD,由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=gcD=

\AB,即可求解.

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质

是解决问题的关键.

根据平行四边形的性质得到40〃BC,由平行线的性质得到NAEG=4EGF,根据折叠的性质得到

/.GEF=^DEF=60°,推出△EGF是等边三角形，于是得到结论.

【解答】

解：因为四边形4BCC是平行四边形，

所以4D〃8C,

所以乙4EG=Z.EGF,

因为将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC'D',

所以NGEF=乙DEF=60°,

所以乙4EG=60°,

所以4EGF=60°,

所以AEGF是等边三角形，

因为EF=6,

所以^GEF的周长为18,

故选C.

6.【答案】A

【解析】解：•.•四边形ZBCD是平行四边形，

AD=BC=5,

•••BE：CE=3：2,

•1•BE=3,CE=2,

DC=AB=3,AD//BC,

/.DAE=Z.BEA,

・"E平分NBA。，

Z.DAE=/.BAE,

•••Z.BAE=乙BEA,

•1•AB=BE=3>

••.四边形4BCD的周长=2(AB+BC)=2X(5+3)=16.

故选：A.

根据平行四边形的性质得到AD=BC=5,BE：CE=3：2,DC=AB=3,AD//BC,推出N/ME=

4BEA,根据ZE平分4BAD,能证出48AE=根据等腰三角形的判定得至【MB=BE=3,

代入周长公式即可求出四边形4BCD的周长.

本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识

点，解此题的关键是求出BE和BC的长度.题型较好，难度适中

7.【答案】C

【解析】解：设W与s的关系解析式为W=Ks(K*0),

当s=20时，W=160,

把(20,160)代入上式得，

160=20K,

解得K=8,

•••IV=8s,

故选：C.

两点确定一条直线解析式，设“与s的解析式为W=Ks,把s=20,W=160代入上式，可得解

析式.

本题考查一次函数的应用，解本题关键理解题意和图象，掌握一次函数的性质和代入法求值.

8.【答案】B

【解析】解：添加4D=BD,

•••点E,点F分别是4C,BC的中点，AD=BD,

■■■ED//BC,DF//AC,

四边形DEC尸是平行四边形，

v/.ACB=90°,

.••平行四边形DECF是矩形，

故选:B.

添加=B。后利用三角形中位线定理和平行四边形的判定得出四边形QECF是平行四边形，再根

据44cB=90。，得出四边形。ECF成为矩形.

本题考查了矩形的判定，根据三角形中位线定理解答是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，

故①正确；

・••拉力尸是重力G的一次函数，

•••设拉力尸与重力G的函数解析式为F=kG+b(k*0),

哦;3.7，

解得：忆器

；・拉力户与重力G的函数解析式为尸=0.2G+0.5,

当G=7时，F=0.2x7+0.5=1.9,

故②错误；

由图象知，拉力F是重力G的一次函数，

故③错误；

•••G=0时，F=0.5,

故④正确.

故选：C.

由函数图象直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析

式，把G=7代入函数解析式求值即可判断②.

本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用.

10.【答案】C

【解析】解：•••BE〃2C,AE//BD

二四边形4EB。是平行四边形.

又•••菱形4BCD对角线交于点。

.-.AC1BD,即4/OB=90°.

••・四边形ZEB。是矩形；

♦.•四边形ABCD是菱形,

•••OA=^AC=4,OB=OD,AC1BD,

•••四边形4EB。是矩形，

:.AB=0E=5,

:.OB=VAB2—0A2=V52-42=3，

.•・BD=20B=6,

菱形力BCD的面积=^AC•BD=Tx8x6=24.

故选：C.

先证四边形4EB。为平行四边形，再由菱形的性质得乙4。8=90°,从而可得四边形4EB。是矩形；

根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可.

本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知

识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形

的面积计算等知识的综合运用；解折叠问题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴

对称的性质用含％的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程

求出答案.

依据HL即可判定Rt△ABG=Rt△AFG；依据/BAG=/.FAG,^DAE=/.FAE,即可得至Ij/EZG=

依据勾股定理列方程，即可得到。E=4,CE=8,进而得出CE=2DE；依据三角形外

角性质，即可得到乙4GB=“CF,即可得到4G〃CF；根据GF=6,EF=4,AGFC和AFCE等

o77

高,即可得到S&GFC=耳XS/CE=丁,

【解答】

解：,••四边形4BCD是正方形，

•••ABBC=CD=AD=12,乙B=/.GCE=ND=90°,

由折叠的性质得：AF=AD,^AFE==90°,

Z.AFG=90°=NB,AB=AF,

在Rt△ABG^Rt△AFG中，

(AG=AG

lAB=AF9

・,.RtAABGwRtAAFG(HL),故①正确；

・•・Z-BAG=Z-FAG,

由折叠可得，^DAE=AFAE,

■.Z.EAG=^Z.BAD=45°,故②正确；

由题意得：EF=DE,BG=CG=6=GF,

设。E=EF=x,贝lJCE=12-x.

在直角AECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2=GE2,

即(12—x)24-62=(x+6)2,

解得：%=4,

.・.DE—4,CE=8,

/.CE=2DE,故③正确；

,:CG=BG,BG=GF,

・•・CG=GF,

・•・Z.GFC=LGCF.

又•・,Rt△ABG=Rt△AFG,

・••Z.AGB=乙AGF,

・・•Z.AGB+Z.AGF=2Z.AGB=zGFC+zGCF=2zGCF,

・••Z-AGB=Z.GCF,

：.AG//CF,故④正确；

S^GCE=^GC-CE=；X6X8=24,

•••GF=6,EF=4,ZiGFC和AFCE等高，

S^GFC:SAFCE=3：2,

・'•SAGFC=|x24=母，故⑤正确.

故选：D.

12.【答案】C

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

•••NABC=AADC=60°,/.BAD=120°,

•••AE平分4BAD,

•••ABAE=/.EAD=60°

・•・△4BE是等边三角形，

AE=AB=BE,Z.AEB=60°,

,:AB=浊,

1

・・•AE=BE=^BC,

：.AE=CE,故①错误；

可得乙E71C=Z-ACE=30°

・・.ABAC=90°,

*,•S团48CD=48,AC,故g）正确;

•・•BE=EC,

・・・E为BC中点，

•••S-BE="E，

-AO=CO,

•e,SfBf=2sMOE；故③正确;

・・•四边形ABC。是平行四边形，

：•AC=CO,

••AE=CE,

・・・EOLAC,

・・•Z.ACE=30°,

EO=^EC,

­•EC=^AB,

11

=

4-4-,故④正确;

故正确的个数为3个，

故选：C.

利用平行四边形的性质可得乙4BC=乙4DC=60。，^BAD=120°,利用角平分线的性质证明△

ABE是等边三角形，然后推出力E=BE=：BC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合

一进行推理即可.

此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质.注意证得AABE是等边三角

形是关键.

13.【答案】xN-3且无。5

【解析】解：由题意得，x+320且％-5片0,

解得x>一3且x。5.

故答案为：》2-3且%*5.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.【答案】14

【解析】解：•••BD=7,AC=4,

•••菱形2BCC的面积为：!x4x7=14,

故答案为：14.

根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案.

此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积=?必缶、b是两条对角线的长度).

15.【答案】4

【解析】解：•.•点E,F分别是AC、DC的中点，

EF是A/ICO的中位线，

・・・AD=2EF=4,

•••。。是△ABC的中线，

:.BD=AD=4；

故答案为：4.

本题考查了三角形的中线、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算

是解决问题的关键.

先证明EF是的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2E尸=4,由CD是△ABC的中线,

得出BD=即可.

16.【答案】13

【解析】解：如图：

•••高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点8处有一

饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点4处，

A'D=5cm,BD=12-3+AE=12cm,

••・将容器侧面展开，作4关于EF的对称点A,

连接4B,则4B即为最短距离，

A'B=VA'D2+BD2=V52+122=13(Cm).

故答案为：13

将容器侧面展开，建立4关于EF的对称点4,根据两点之间线段最短可知4B的长度即为所求.

本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解

题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

17.【答案】(一24,4一2/7)

【解析】【分析】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和

性质，正确作出辅助线构造等腰直角三角形是解决问题的关键.先根据一次函数的解析式，可以

求得点4和点B的坐标，过P作PD1OC于。，证明△80P是等腰直角三角形，再根据其性质利用A4s

证明APCBmAOPA,可得40=BP=4,根据勾股定理求出BD长，继而可得。。长，由此易得点P

的坐标.

【解答】

解：,••一次函数y=x+4与坐标轴交于4、B两点，

y=x+4中，令％=0,则y=4；令y=0,则x=-4,

•••4(—4,0),8(0,4),

•1•AO=BO=4>

是等腰直角三角形，

Z.ABO=45°,

过P作PD10C于。，则△BDP是等腰直角三角形，

•・•乙PBC=Z.CPO=LOAP=45°,

zT

・・・乙PCB+Z-BPC=135°=Z-OPA+乙BPC,/

・"PCB=LOPA,

在^PCB^tlA0P4中，/-

~~7Aq

NPBC=Z.OAP

Z.PCB=4OPA,1

OP=PC

•••△PC8wz\0P4(44S),

・•・AO=BP=4,

Pp__

ARt△BOP中，BD=PD=遥=2v1,

OD=OB-BD=4-2。，

•••PD=BD=2/7,

P(-2<7,4-2。)，

故答案为(一24,4一2<7).

18.【答案】乙

【解析】解：甲的方差为：S币=々[(32—25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20—

25)2]=29.6；

乙的方差为：[(28-25产+Q5-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.

•••29.6>4,

两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙.

故答案为：乙.

直接利用方差公式，进而计算得出答案.

此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，/，如…0的平均数为总则方差S2=pQi-7)2+

22

(x2-i)+-+(xn-i)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

立.

19.【答案】解:在RM4BC中，

由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=52-32=16,

・•・BC=4cm.

根据题意得：BP=tcm.

①如图①，当NBAP为直角时，

BP=tcm.CP—(t—4)cm,AC=3cm,

在Rt△4CP中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2,

在出△BAP中，AB2+AP2=BP2,

52+32+(t-4)2=t2,

解得

t=4

②如图②，当/APB为直角时，

此时点P与点C重合，

图②

BP=BC=4cm,

・•・£=4.

.••当△ABP为直角三角形时，t=4或与.

【解析】分类讨论，分乙4PB为直角和ZB4P为直角两种情况来求解.

本题考查勾股定理，解题关键是根据题意进行分类讨论求解，根据不同情况画出图形并利用勾股

定理求解是解题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=+V"?—1

=4/3-1；

(2)原式=5-2C5+3-(20-3)

=8-2/^5-17

=-9-2A^I5.

【解析】(1)先根据零指数暴的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选

择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

21.【答案】10.54仁+/^

【解析】(1)解：由题意得：

四边形4BCD的面积=4x5-^x2xl-|x5xl-|x2x4-ix(l+3)xl

=20-1-2.5-4-2

—10.5,

CD2=l2+22=5,

AD2=12+22=5,

BC2=12+52=26,

AB2=22+42=20,

CD=AD=V_5,BC=V^6，AB=7-20=2仁，

••・四边形ABCC的周长=CD+AD+BC+AB=4屋+\/~26,

.•・四边形4BCD的面积为10.5,周长为4/亏+，花，

故答案为：10.5,4A/~~5+V26;

(2)证明:连接BD,

由题意得:

BD2=42+32=25,

•••AD2+AB2=5+20=25,

ABD2=AD2+AB2,

••.△BAD是直角三角形，

•••血。是直角.

(1)根据题意可得四边形4BCC的面积=4x5-1x2xl-^x5xl-|x2x4-1x(l+3)x

1,然后进行计算即可解答，再利用勾股定理求出4D,CD，AB,BC的长，从而求出四边形4BCD的

周长；

(2)连接BD,利用勾股定理求出8。2,再根据勾股定理的逆定理进行计算，可证△BAD是直角三角

形，即可解答.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的

关键.

22.【答案】359493

【解析】解：(1)根据题意可知4班介于85分与95分之间有6人，

a=6-3=3,6=12-1-3-3=5,

•••4班抽取的成绩从小到大排序后位于中间的两个成绩是：94、94,B班抽取的成绩从小到大排序

后位于中间的两个成绩是：92、94,

c=94,d=(92+94)+2=93,

故答案为：3,5,94,93.

(2)根据题意可知年级从4B两班分别抽取了12份成绩，其中90分以上的有：3+5+4+4=16(

份)，

.•・全年级的学生中知识测试优秀的学生有：1800x募=1200(人)，

答：全年级的学生中知识测试优秀的学生有1200人.

(3)从众数来看：A班成绩为100分的人数最多，B班成绩为94分的人数最多；

从中位数来看：力班成成绩中位数为94分，8班成绩的中位数为93分，则4班成绩94分以上的人数

多于8班；

从方差来看：4班成绩的方差小于B班成绩的方差，则4班成绩更为集中，

综上所述，A班的学生知识测试的整体水平较好.

(1)根据题意可知4班介于85分与95分之间有6人，结合表格给出的信息可求得a、b、c、d的值；

(2)根据抽取的24份成绩中有16份是90分以上的，用样本估计总体从而推出全年级学生中知识测

试优秀的学生人数；

(3)根据表格结合众数、中位数、平均数和方差的意义进行分析即可.

本题考查方差、用样本估计总体、频数(率)分布表、加权平均数、中位数和众数，通常要先根据

已知条件推出各个数据，再对数据进行分析.

23.【答案】(1)证明：延长CB至点G,使BG=DF,连接4G,如，除二Z一710

・・・四边形4BCD是正方形，//

・・・4B=4D,Z.BAD=^ADF=90°,/|/\/

GBEC

・•・/.ABE=^ABG=90°,

在△4BG和△4