2023-2024学年河北省邯郸市永区数学八年级上册期末考试试题含解析

2023-2024学年河北省邯郸市永区数学八上期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.在平面直角坐标系中，点A(-3,2),3(3,5),C(x,y),若AC〃丫轴，则

线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()

A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)

3Y—6

2.当x____时，分式妙；的值为0()

2x+l

11

A.x#--B.x=--C.xR2D.x=2

3.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列选项中最简分式是()

12X+1-3X2+X

~?B・—亍C.T)

x2+14x2x2-lX

5.已知x"'=6,x"=3,则/时"的值为()

3

A.9B.-C.12

4

6.不等式x-3S3x+l的解集在数轴上表示如下，其中正确的是()

A--1。11345’

B----•--------------->

-3-2-1019

C-9-10173)

D--5-4-3-1fi1>

7.

(1-2-3-...-2020)x(2+3+...+2021)-(1-2-3-...-2021)x(2+3+...+2020)=

()

A.2019B.2020C.2021D.2019x2020

8.勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1.111114

米，数据1.11H14用科学记数法表示为()

A.4x11s

B.4xil6

C.4x11-5

D.4xir6

9.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其

他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若

设甲队独做需r天才能完成任务，则可列方程（）

111

16x21

1》，9

D.—x21=1----

x16

10.对于命题“已知：a〃b,b//c,求证：a〃c”.如果用反证法，应先假设()

A.a不平行bB.b不平行cC.a_LcD.a不平行c

-Jn(m>n)

11.对于任意的正数m,n定义运算※为:mXn=j计算（3X2）x（8X12）

y/m+ri）

的结果为（）

A.2-476B.2C.275D.20

12.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a5B.(15x2y-10xy2)+5xy=3x-2y

C.10ab34-(-5ab)=-2ab2

二、填空题(每题4分，共24分)

13.计算：3-2=.

14.如图，AABC中，NC=75。，若沿图中虚线截去NC,则Nl+N2=.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线y=x上，过点A作

44，》轴于点石，作等腰直角三角形44小（生与原点。重合），再以4鸟为腰

作等腰直角三角形Azd%,以4区为腰作等腰直角三角形为鸟与；按照这样的规律

进行下去，那么4的坐标为.4oi9的坐标为

16.如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得AABC咨△ADC,(不添加辅助

17.如图，OC平分。为0C上一点，DE工0B于E,若DE=7,则。到0A

的距离为一.

/21\_]

19.(8分)化简并求值：—十二、,其中a=3

(a-22-aJa(a-2)

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，aABC的各顶点都在格点上.

(1)作出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi,并写出Ai,Bi两点的坐标；

(2)若aAiBiG内有一点P,点P到AiCi,BiCi的距离都相等，则点P在()

A.NAiGBi的平分线上B.AiBi的高线上

C.AIBI的中线上D.无法判断

21.(8分)如图，已知AB〃CD,NA=40°.点P是射线AB上一动点(与点A不重

合)，CE、CF分另IJ平分NACP和NDCP交射线AB于点E、F.

(1)求NECF的度数；

(2)随着点P的运动，NAPC与NAFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此

数量关系；若改变，请说明理由；

(3)当NAEC=NACF时，求NAPC的度数.

(1)分解因式：X3-Ix^+xj1.

23.(10分)如图，在QABCD中，过B点作BMJ_AC于点E,交CD于点M,过D

点作DN_LAC于点F,交AB于点N.

(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.

24.(10分)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移到ADCE.

(1)如图(1),连接AE,BD,求证：AE=BD；

(2)如图(2),点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC,DC,

DE于点G,H,N,连接BH,GE.求证：BH=GE.

25.（12分）如图，于E,4c于F,若BD=CD,=b.求证:

AD平分Na4c.

26.分解因式：an^+2a2m+a3

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】依题意可得：

勺.

-]B

J__________;__________J

-5-4-3-2-1（123452

'：AC//x,：,y=2,根据垂线段最短，当BCJ_AC于点C时,点B到4C的距离最短,

即

5c的最小值=5-2=3,此时点C的坐标为（3,2）,故选D.

点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解.

2、D

【分析】分式的值为。的条件是：（D分子等于零；（2）分母不等于零.两个条件需同

时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】解：•••分式的值为0

2x+l

f3x—6=0

2%+100

x=2.

故选：D

【点睛】

本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.

3、C

【解析】试题解析：•••kuDVO,

二一次函数经过二四象限；

Vb=3>0,

二一次函数又经过第一象限，

...一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，

故选C.

4、A

【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式.

【详解】A.-4—，是最简分式；

厂+1

21

B.=，不是最简分式；

4x2x"

C.学I=一二,不是最简分式；

x-1x-1

D.士3x」~+xl=3x+l,不是最简分式.

x

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.

5、C

【分析】根据同底数塞的除法的性质的逆用和幕的乘方的性质计算即可.

【详解】解：5=6,xn=3,

.,.X2mn=（Xm）2-rXn=62-r3=l.

故选：c.

【点睛】

本题考查了同底数的幕的除法，幕的乘方的性质，把原式化成(xm)2+x-是解题的关键.

6、B

【详解】x-3<3x+1,

移项，得x-3xW1+3,

合并同类项，得-2x《4,

系数化为1,得行-2,

其数轴上表示为：

-3-2-101

故选B.

7、C

【分析】首先令，=2+3+…+202(),进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得

解.

【详解】令r=2+3+...+2020

原式=(17)〃+2021)-(17—2021卜7

=/一/+2021-202lt+t2+2020，

=2021

故选：C.

【点睛】

此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.

8、D

【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可.

【详解】0.000004=4x10、

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键.

9、C

【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完

成的工作量=1-甲9天的工作量.

【详解】设甲队独做需x天才能完成任务，依题意得：

911

-+(--------)x30=l

x16x

X2=T

16x

故选：C.

【点睛】

考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.涉及到的公式：工作总量=工作效率x工作时间.工作总量通常可以看成“1”.

10、D

【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c,由

此即可得答案.

【详解】直线a,c的位置关系有平行和不平行两种，因而a〃c的反面是a与c不平行,

因此用反证法证明“a〃c”时，应先假设a与c不平行，

故选D.

【点睛】

本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设

结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就

可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

11、B

【解析】试题分析：.OZ,.，门※2：々-0，V8<22,

...8派22=兆+屈=2(0+百)，二(3X2)x(8X22)=(6-0)

x2(72+73)=2.故选B.

考点：2.二次根式的混合运算；2.新定义.

12、B

【分析】根据合并同类项、塞的乘方和积的乘方进行计算即可.

【详解】A、(a2)3=a6,故A错误；

B、(15x2y-10xy2)+5xy=3x-2y,故B正确；

C、10ab3v(-5ab)=-2b2,故C错误；

5

D、a-2b3・(a2b])2=二b,故D错误；

_o

故选B.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幕的乘方和积的乘方的运算法则是解题

的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、一.

9

【分析】根据负指数幕的定义直接计算即可.

【详解】解：3一2=(.

故答案为X.

【点睛】

本题考查的知识点是负指数幕的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幕，等于

这个数的n次哥的倒数，在这个塞的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。

14、255°

【分析】先根据三角形内角和求出NA+NB的度数，再利用四边形的内角和求出

N1+N2的度数即可.

【详解】•••NC=75°

.•.ZA+N3=180°—NC=180°—75°=105°

ZA+ZB+N1+N2=360°

N1+N2=360°-(ZA+ZB)=360°-105°=255°

故答案为:255°.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角

和是解题的关键.

【分析】根据直线的解析式及等腰直角三角形的性质分析前几个点的坐标规律，找到规

律则可得出答案.

【详解】•点综鸟,鸟，，纥在x轴上，且

4星=B2B2,A2B2=82员，4片=B3B4,

A(0,2),A3(2,4),4(6,8),,4Qi-2,2"T)

.••40I9的坐标为(2238—2,2238)

故答案为：(2,4)；(220,8-2,220,8).

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键.

16、DC=BC(ZDAC=ZBAC)

【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS或SAS

都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.

【详解】VAB=AD,AC=AC

二添力口DC=BC(或NDAC=NBAC)即可使△ABC义4ADC,

故答案为：DC=BC(ZDAC=ZBAC).

【点睛】

此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.

17、1.

【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知。到0A

的距离为1.

【详解】解：TOC平分N408,。为OC上任一点，且£>EJ_05,DE=1,

.••O到0A的距离等于DE的长，

即为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提.

18、axy(x+j)(x-j)

【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；

【详解】解：ax3y/-axjJ=axy(x2-y2)=axy(x+y)(x-y)；

故答案为：axy(x+j)(x-j)

【点睛】

本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关

键.

三、解答题(共78分)

19、a2+a;12

【分析】先利用分式的基本性质化简分式，然后将a=3代入即可得出答案.

,,一.CI-1ci—1

【详解】原式=一1+与一八

。-2a[a-2)

a(a-2)

=------------------x------------

CI-2CL—1

2

—a+。

当。=3时，原式=3?+3=12

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

20、(1)详见解析，Ai(-2,-5)Bi(-5,-3)；(2)A

【分析】(1)利用轴对称的性质确定AI、Bi、Ci,然后顺次连接并直接读出Ai、Bi

的坐标即可；

(2)根据角平分线的定理即可确定答案.

【详解】解：(1)△AiBiCi如解图所示，Ai(-2,-5)Bi(-5,-3)；

r-o

।I«T।+।位Iai।

tiltTI5

(2)由到角两边距离相等的点在角的平分线上，则A满足题意.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和角平分线定理，掌握轴对称的性质和角平分线定理是解答本

题的关键.

21、(1)70°；(2)不变.数量关系为：ZAPC=2ZAFC.(3)70°.

【分析】(1)先根据平行线的性质，得出NACD=120。,再根据CE、CF分别平分NACP

和NDCP,即可得出NECF的度数；

(2)根据平行线的性质得出ZAPC=ZPCD,ZAFC=ZFCD,再根据CF平分/PCD,

即可得到ZPCD=2ZFCD进而得出ZAPC=2ZAFC；

(3)根据NAEC=NECD,ZAEC=ZACF,得出NECD=NACF,进而得到

ZACE=ZFCD,根据NECF=70。，ZACD=140°,可求得NAPC的度数.

【详解】(1),：AB//CD,：.ZA+ZACD=180°,/.ZACD=180°-40o=140°

VCE^ZACP,CF平分NOCP,ZACP=2ZECP,NDCP=2NPCF

：.NECF=LZACD=70°

2

(2)不变.数量关系为：NAPC=2NAFC.

'：AB//CD,：.ZAFC=ZDCF,NAPC=NDCP

TC/平分NOCP,:.NDCP=2NDCF,:.NAPC=2NAFC

(3)'JAB//CD,:.NAEC=NECD

当N4EC=NACF时，贝！|有NECD=NACF,:.NACE=NDCF

：.ZPCD=-NACD=70。

2

，ZAPC=ZPCD=70°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直

线平行，内错角相等.

22、(1)x6；(1)x(x-j)1.

【分析】(1)直接利用幕的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；

(1)直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案.

【详解】解:(1)lx4«x'-(X1)3

=lx6-X6

=必；

(1)x3-IX'J+XJ1,

=x(x1-IXJ+J1),

=x(x-j)1.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式,正确掌握相关

运算法则是解题关键.

23、(1)详见解析；(2)1.

【解析】(1)只要证明DN〃BM,DM〃BN即可；

(2)只要证明ACEM0^AFN,可得FN=EM=5,在RtAAFN中，根据勾股定理

AN=四