《计算机接口技术及应用》课件-1.3数制的转换

微机原理及应用第一章认识二进制第三讲数制的转换同学们好，下面我们来学习各种数制之间的转换，前面我们已经学习了权展开式，数制的转换在权展开式中，我们知道了所有的进位计数制都可以通过权展开式展开成多项式的和，并进一步计算出相应的十进制数的大小，这就是将各种进制转换成十进制的方式。下面我们通过两个例子来说明。权展开式展开成多项式的和计算相应的十进制数的大小数制的转换在权展开式中，我们知道了所有的进位计数制都可以通过权展开式展开成多项式的和，并进一步计算出相应的十进制数的大小，这就是将各种进制转换成十进制的方式。下面我们通过两个例子来说明。权展开式展开成多项式的和计算相应的十进制数的大小各进制转换成十进制第一个例子是将二进制转成十进制，我们可以将二进制的各个位按照它的位权展开成一个多项式，这里位权就是2的i次方，整数部分是从零次方开始一直到2的3次方，位权前面的系数就是从零位到第三位上的数字。(1101.101)B=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3转成十进制二进制转十进制位权:2i2023小数部分的位权是二的负一次方到二的负三次方，同样，对应的系数是小数部分的第一位到第三位上的数字，最后进行求和的运算，可以计算出1101.101的十进制结果为13.625(1101.101)B=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3二进制转十进制=(13.625)D小数部分位权第二个例子是16进制转十进制，将16进制转十进制其实原理跟上面一样，只是位权变成了16的i次方，位权的系数就是相应的位上的数字，(64.C)H=6×161+4×160+12×16-116进制转十进制位权:16i16进制转十进制于是我们可以计算出来64.c这个16进制数，它对应的十进制数是100.75(64.C)H=6×161+4×160+12×16-1位权:16i=(100.75)D知道了其他的进制如何转成十进制，下面我们来学习一下二进制与16进制之间的转换；二进制与16进制之间的转换可以通过查这个表格来获得我们在前面已经讲过十六进制就是将二进制的四个位合起来看作16进制的一个位，那么二进制的四个位一共有多少种组合呢？十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117十进制数二进制数十六进制数810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F二进制与十六进制的转换知道了其他的进制如何转成十进制，下面我们来学习一下二进制与16进制之间的转换；二进制与16进制之间的转换可以通过查这个表格来获得我们在前面已经讲过十六进制就是将二进制的四个位合起来看作16进制的一个位，那么二进制的四个位一共有多少种组合呢？十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117十进制数二进制数十六进制数810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F二进制与十六进制的转换一共有16种组合，十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117十进制数二进制数十六进制数810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F二进制与十六进制的转换16种组合因此它对应16进制的0~f共16种可能的形式。其中0~9就是数字，那从十开始就没有相应的数字了，于是用大写的字母a到f来代替10到15，十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117十进制数二进制数十六进制数810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F二进制与十六进制的转换16种组合0123456789101112131415所以在二进制与16进制进行转换的时候，同学们就可以通过查找这张表格来进行转换，当然，同学经过多次练习后，已经记住了这张表格，就可以更快速的转换了。十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117十进制数二进制数十六进制数810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F二进制与十六进制的转换16种组合下面我们用具体的例子来说明首先我们来看一个二进制转16进制的例子

这个二进制数是1111000001.101001001111000001.10100100B

3C1.A4H二进制数：1111000001.101001二进制转化十六进制我们以小数点为中心，向左看，每四位划分成一组，这个数可以划分成三组，对于不满足四位的，就直接在前面补0来凑齐4位，001111000001.10100100B

3C1.A4H001111000001.

10100100B

3C1.

A4H不满足四位数在前面补0凑齐二进制转化十六进制我们再来一组一组的看，0001我们可以去查表，它对应的16进制数是1，1100对应的16进制数是c，0011对应的十六进制数是三，这样整数部分就转换完了，再来看小数部分。001111000001.10100100B

3C1.A4H001111000001.

10100100B

3C1.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1

.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1

.

A4H二进制转化十六进制从小数点往右看，也是四位一组，如果不满四位的话就在数字的后面填0，001111000001.10100100B

3C1.A4H001111000001.

10100100B

3C1.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1

.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1

.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1.

A4H不满足四位数在后面补0凑齐二进制转化十六进制我们可以看到1010，它对应的16进制数是a，0100对应的16进制数是4，因此这个二进制数转换成16进制数就是3c1.A4001111000001.10100100B

3C1.A4H001111000001.

10100100B

3C1.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1

.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1

.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1.

A4H001111000001

.

10100100B

3C1.

A4H二进制数转换十六进制数：3c1.A4二进制转化十六进制

FEE.05H111111101110.00000101B十六进制转化二进制我们再看一个将16进制转化成二进制的例子。比如将fee.05h转换成2进制的数。我们还是以小数点为中心，将每一个16进制的数字或者字母，转成四位的二进制数

FEE.05H111111101110.00000101B十六进制转化二进制先来转换整数部分，e转换成二进制数是1110，e转换成二进制数是1110，F转换成二进制是1111于是这个数fee.05h转换成二进制数就是111111101110.00000101二进制数：111111101110.00000101

FEE.05H111111101110.00000101B

FEE.05H111111101110.00000101B

FEE.05H111111101110.00000101B

FEE

.05H111111101110.00000101B

F

E

E

.05H111111101110.00000101B

FEE.05H111111101110.00000101B

FEE.05H111111101110.00000101B十六进制转化二进制再来转换小数部分，小数点后边零转换成二进制，就是四个0，5转换成二进制数就是0101，

FEE.05H111111101110.00000101B

FEE.05H111111101110.00000101B

FEE.05H111111101110.00000101B

FEE

.05H111111101110.00000101B

F

E

E

.05H111111101110.00000101B

FEE.05H111111101110.00000101B

F

E

E

.05H111111101110.00000101B

F

E

E

.05H111111101110.00000101B最后，我们来看一下十进制如何转换成二进制和16进制，这也是这个知识点的难点。为了突破这个难点，我们先把问题简化，从容易的入手。十进制二进制十六进制先看一下十进制数如何转换成二进制数。(254)D=(11111110)B十进制转化二进制（254）D=(?)B

由于十进制有整数和小数部分，而且这两部分转换的方式不一样，为了简化起见，我们先转换整数部分。整数部分的转换规则是对十进制数除二取余，直到商为零为止，(254)D=(11111110)B十进制转化二进制十进制整数和小数部分转换方式不一样整数部分转换规则：除2取余，直至商为0整数部分（254）D=(?)B

举例说明，比如说我们要把十进制数254转换成二进制数，那么我们就对254进行连续的除二取余的操作，每一次除2以后，我们获得了商和余数，然后再拿商去除2取余，直到商为0为止。(254)D=(11111110)B十进制转化二进制整数部分十进制数254转换成二进制数（254）D=(?)B

除2取余每一次除2以后，获得商和余数商去除2取余，直到商为0为止就拿这道题目来说，我们将254除以二，它的商是127，余数是0，记录一下，然后我们再拿他的商127去除以二得到63，它的余数是一，再用63去除以二得到31，它的余数是一，以此类推，(254)D=(11111110)B十进制转化二进制整数部分（254）D=(?)B

一直除到商为零为止，就是当我们除到他的商为1，再拿一再去除以二的时候，他的商就是零，余数是1，整个运算就结束了，(254)D=(11111110)B十进制转化二进制整数部分（254）D=(?)B

至此，我们就可以得到它的二进制数，这个二进制数是由余数构成的，第一个得到的余数是最低位，最后一个得到的余数是最高位，因此在我们从高位到低位写这个二进制数的时候，我们其实是从下往上写，所以254它的二进制数就是11111110。这是他转换以后的结果(254)D=(11111110)B十进制转化二进制整数部分254的二进制数：11111110最低位最高位（254）D=(?)B

总结一下，十进制数整数部分转换成二进制数的过程就是，拿这个十进制数除以2，获得商和余数，再拿商去继续除以2，获得商和余数，直到除到商为0时，运算结束。（254）D=(?)B

(254)D=(11111110)B十进制转化二进制整数部分十进制数除以2，获得商和余数商继续除以2，获得商和余数直到除到商为0时，运算结束最后将最后一次除法获得的余数到第一次除法获得余数，抄写一遍，就是转化完的结果(254)D=(11111110)B十进制转化二进制整数部分二进制数：11111110从下往上写（254）D=(?)B

下面我们再来看一下小数部分是如何转换的，小数部分的转换跟整数部分不同，小数部分是通过乘二取整得到的，（0.125）D=(?)B

(0.125)D=(0.001)B小数部分转换规则：乘2取整，直至小数部分为0或达到了精度要求

例（0.125）D=(?)B(0.125)D=(0.001)B十进制转化二进制小数部分

取小数部分乘2取整0.125x2=0.25 ……0（MSB）0.25x2=0.5 ……00.5x2=1 ……1（LSB）x2取整经过多次乘2取整以后，有两种结果，一种是取整后，小数部分为0，这种情况下转换就结束了，还有一种情况是，经过多次乘2取整以后，小数部分仍不为0，这个时候只要达到了题目要求的精度范围，我们就不用再继续计算了。（0.125）D=(?)B(0.125)D=(0.001)B十进制转化二进制小数部分取整后，小数部分为0多次乘2取整，小数部分不为0

取小数部分乘2取整0.125x2=0.25 ……0（MSB）0.25x2=0.5 ……00.5x2=1 ……1（LSB）

取小数部分乘2取整0.125x2=0.25 ……0（MSB）0.25x2=0.5 ……00.5x2=1 ……1（LSB）举个例子，把0.125这个十进制数转换成二进制数，对小数部分乘二取整0.125×2等于0.25，0.25取整的结果是0，然后再将得到的结果0.25继续乘二等于0.5，0.5取整的结果还是0，再把0.5×2等于1，这个时候我们发现取整后的结果等于一，而且小数部分是0，那我们的转换就到此结束了，不需要再计算了。（0.125）D=(?)B(0.125)D=(0.001)B十进制转化二进制小数部分取整结果是一，而小数部分是0第一个取整的结果是小数部分的最高位，最后一个取整的结果是小数部分的最低位，所以我们在得到小数部分的时候，其实是从上往下抄写一遍，所以0.125它对应的二进制数是0.001（0.125）D=(?)B(0.125)D=(0.001)B十进制转化二进制小数部分

取小数部分乘2取整0.125x2=0.25 ……0（MSB）0.25x2=0.5 ……00.5x2=1 ……1（LSB）0.125的二进制数：0.001最低位最高位下面，我们来看一个稍微复杂一点的例子，将112.26转换成二进制。还是先转整数部分，再转小数部分。十进制转化二进制

取整0.26×2=0.52……0（MSB）0.52×2=1.04……10.04×2=0.08……00.08×2=0.16……0（LSB）

商余数112/2=56 ……0（LSB）56/2=28 ……028/2=14 ……014/2=7 ……07/2=3 ……13/2=1 ……11/2=0 ……1（MSB）小数部分整数部分例：（112.26）D=(?)B我们把整数部分的112，除以2，得到商并记录余数，经过多次运算，最终得到商为0，余数为1.我们从下往上把余数由左到右的书写一下为1110000.这样整数部分就转换完了。十进制转化二进制

取整0.26×2=0.52……0（MSB）0.52×2=1.04……10.04×2=0.08……00.08×2=0.16……0（LSB）

商余数112/2=56 ……0（LSB）56/2=28 ……028/2=14 ……014/2=7

……07/2=3 ……13/2=1 ……11/2=0 ……1（MSB）小数部分整数部分例：（112.26）D=(?)B除2取余，直至商为0112的二进制数：1110000从下往上写小数部分

取整0.26×2=0.52……0（MSB）0.52×2=1.04……10.04×2=0.08……00.08×2=0.16……0（LSB）下面来转小数部分。我们把小数部分的0.26乘以2，然后对结果取整，再把余下的小数继续乘以2，再取整，经过4次运算以后，我们发现小数部分仍然不为0，假设题目要求精确到小数点后2位，那么转换的结果就是0.01.小数部分十进制转化二进制例：（112.26）D=(?)B

取整0.26×2=0.52……0（MSB）0.52×2=1.04……10.04×2=0.08……00.08×2=0.16……0（LSB）

商余数112/2=56 ……0（LSB）56/2=28 ……028/2=14 ……014/2=7

……07/2=3 ……13/2=1 ……11/2=0 ……1（MSB）整数部分从下往上写假设精确小数点后2位，结果为0.01整数部分不为0最终我们将112.26转换成二进制数，得到的结果是1110000.01.这里，老师再提醒一下同学们，如果小数部分的转换经过多次计算后小数部分仍然不为0，这时你转换的结果其实是存在误差的。这是在转换的过程中引入的，这个误差会随着计算被放大或缩小，但是同学们要知道这件事情。十进制转化二进制

取整0.26×2=0.52……0（MSB）0.52×2=1.04……10.04×2=0.08……00.08×2=0.16……0（LSB）

商余数112/2=56 ……0（LSB）56/2=28 ……028/2=14 ……014/2=7 ……07/2=3 ……13/2=1 ……11/2=0 ……1（MSB）小数部分整数部分例：（112.26）D=

=(1110000.01)B例：（112.26）D=(?)B小数部分转多次计算后小数部分仍不为0，结果存在误差下面，我们来看看十进制如何转换成十六进制数。其实，将十进制数转换成十六进制数有两个可行的方式，一种是按照类似十进制转二进制的方法，通过一步步的计算进行转换，

取整0.6875×16=11.00……11=B（MSB）商余数301/16=18……13=D（LSB）18/16=121/16=01（MSB）小数部分整数部分例：（301.6875）D=(?)H十进制转化十六进制

取整0.6875×16=11.00……11=B（MSB）小数部分切记此时对于整数部分是，除以16，然后取余，这时的余数可不是0或1了，而可能是0~15中的数。商