高三数学一轮复习夯实练60：两条直线的位置关系

一轮复习夯实练60两条直线的位置关系基础练1.x+y=1关于原点对称的直线是()A.x-y-1=0 B.x-y+1=0C.x+y+1=0 D.x+y-1=02.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于()A.2 B.2-2 C.2-1 D.2+13.(2024·辽宁丹东模拟)直线l1:x+ay-3=0与直线l2:(a+1)x+2y-6=0平行,则a=()A.-2 B.1 C.-2或1 D.-1或24.两条平行线l1:3x+4y-6=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于()A.815 B.715 C.4155.(2024·湖南长郡中学模拟)已知直线l1:3x-3y+1=0,若直线l2与l1垂直,则l2的倾斜角是()A.150° B.120° C.60° D.30°6.(2024·四川遂宁高二期末)已知点A与点B(2,1)关于直线x+y+2=0对称,则点A的坐标为()A.(-1,4) B.(4,5)C.(-3,-4) D.(-4,-3)7.若直线4ax+y=1与直线x+(1-a)y=-1互相垂直,则a=.

8.将一张坐标纸折叠一次,使点(2,0)与点(2,4)重合,则与点(-4,1)重合的点的坐标是.

9.(2024·江苏南京模拟)直线l1:3x-y-3=0关于直线l2:x+y-1=0的对称直线的方程为.

10.已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P,且垂直于直线x+y-2=0,则直线l的方程为.

提升练11.(2024·河南安阳一中模拟)已知直线n:5x+y+2=0,点A(1,0)关于直线x+y+3=0的对称点为B,直线m经过点B,且m∥n,则直线m的方程为()A.5x+y+19=0 B.x-5y-17=0C.5x+y-5=0 D.5x+y+10=012.(2024·山东青岛模拟)数学家欧拉提出:任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点为A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直线l:ax+(a2-3)y-9=0与△ABC的欧拉线平行,则实数a的值为()A.-2 B.-1 C.-1或3 D.313.(多选题)已知直线l1:4x+3y-2=0,l2:(m+2)x+(m-1)y-5m-1=0(m∈R),则下列说法正确的是()A.直线l2过定点(2,3)B.当m=10时,l1∥l2C.当m=-1时,l1⊥l2D.当l1∥l2时,直线l1,l2之间的距离为314.已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0,两个顶点为A(1,2),B(-1,-1),则顶点C的坐标为.

创新练15.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是()A.相交但不垂直 B.垂直C.平行 D.重合16.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从A(13,0)处出发,沿直线行进到直线x+2y-3=0上的某一点后,再从该点出发沿直线行进到点B(-2,0)处停止,则该质点行走的最短路程是(A.1453 B.5 C.1353 D

参考答案1.C解析对于直线x+y=1,将x换为-x,y换为-y得到-x-y=1,即x+y+1=0,所以直线x+y=1关于原点对称的直线是x+y+1=0.2.C解析由题意得|a-2+3|12+(-1)2=∵a>0,∴a=-1+23.A解析∵直线x+ay-3=0与直线(a+1)x+2y-6=0平行,∴1×2=a(a+1),得a=-2或a=1.当a=-2时,l1:x-2y-3=0,l2:-x+2y-6=0,l1∥l2.当a=1时,l1:x+y-3=0,l2:x+y-3=0,l1与l2重合.故a=-2.4.A解析依题意,将直线l1:3x+4y-6=0变为l1:9x+12y-18=0,又l2:9x+12y-10=0,所以两平行线间的距离为d=|-5.B解析∵直线l1:3x-3y+1=0,∴l1的斜率k1=33.∴直线l2与l1垂直,∴直线l2的斜率k2满足k1k2=-1,解得k2=-3,∴l26.C解析设A(x,y),因点A与点B关于直线x+y+2=0对称,则线段AB的中点在此直线上,且直线AB与直线x+y+2=0垂直,则x+22即点A的坐标为(-3,-4).7.-13解析直线4ax+y=1与直线x+(1-a)y=-1互相垂直,则4a+(1-a)=0,解得a=-8.(-4,3)解析依题意,点(2,0)与点(2,4)关于折痕所在直线对称,则折痕所在直线的方程为y=2,因此点(-4,1)关于直线y=2的对称点为(-4,3),所以与点(-4,1)重合的点的坐标是(-4,3).9.x-3y-1=0解析设直线l1关于直线l2对称的直线为l3,由3x-y-3=0,x+y-1=0,解得x=1,y=0,则点(1,0)在直线l3上.在直线则n+3m-0=1,m+02+n-32-1=0,解得m=4,10.x-y-1=0解析(方法一)由2x-y-3=0,4x-3y-5=0,解得x=2,y=1.即点P的坐标为(2,1).因为直线l与直线x+y-2=0垂直,所以直线l(方法二)直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0.因为直线l与直线x+y-2=0垂直,所以2+4λ1+3λ·(-1)=-1,解得λ=-1,故直线l的方程为x-y-11.A解析设点B(a,b),则a+12+b2+3=0,b-0a-1·(-1)=-1,解得a=-3,b=-4,即点B(-3,-4).因为m∥n,设直线m的方程为5x+y+c=12.B解析由△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),C(3,3),知△ABC重心为(-3+3+33,0+0+33),即(1,1).又△ABC为直角三角形,所以其外心为斜边的中点(-3+32,0+32),即(0,32),所以可得△ABC的欧拉线方程为y-132-1=x-10-1,即x+2y-3=0.因为直线ax+(13.ABD解析l2:(m+2)x+(m-1)y-5m-1=0(m∈R)变形为m(x+y-5)+2x-y-1=0,由x+y-5=0,2x-y-1=0当m=10时,l1:4x+3y-2=0,l2:12x+9y-51=0,所以412=39≠-2当m=-1时,l1:4x+3y-2=0,l2:x-2y+4=0,因为4×1+3×(-2)≠0,故两直线不垂直,故C错误;当l1∥l2时,满足m+24=m-13≠-5m-1-2,解得m=10,此时l1:4x+3y-2=0,l2:12x+9y-51=0,即故选ABD.14.(-135,315)解析由题意可知,A(1,2)关于直线2x+y-1=0的对称点在直线BC上,设对称点为P(则由b-2a-1=12,2·a+12+2+b2-1=0,解得a=-75,b=45,即P(-75,45).所以直线BC15.B解析由题意可知直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的斜率均存在且不为0,直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=-sinAa,直线bx-ysinB+sinC=0的斜率k2=bsinB,