平行线的判定（分层作业）【解析版】

基础训练1．在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可．【详解】解：若，则，故A错误，不符合题意；若，则，故B错误，不符合题意；若，则，故C错误，不符合题意；若，则，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．2．如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作：①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；②用三角板的斜边靠上直线；③沿三角板斜边画直线；④用直尺紧靠三角板的一条直角边．正确的操作顺序是（

）A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②①【答案】C【分析】利用基本作图方法得出作直线的步骤即可．【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线；④用直尺紧靠三角板的一条直角边；①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；③沿三角板斜边画直线；故选：C．【点睛】此题考查了作平行线以及平行线的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可．【详解】解：A．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意；B．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意；C．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意；D．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意．故选A．4．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是平行线的判定，由结合内错角相等，两直线平行可得，由结合同旁内角互补，两直线平行可得，由而且两个角不是内错角，不是同位角，不能判定两直线平行，由同理可得，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；由，不能判定，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选：D．5．如图，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】略6．如图，添加下列一个条件后，能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判断定理是解题的关键，逐一验证即可．【详解】A.，则，不符合题意；

B.，无法判定，不符合题意；C.，无法判定，不符合题意；D.，则，符合题意；故选D．7．如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（

）

A． B．且C．且 D．【答案】D【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，进行逐一判断即可求解．【详解】A.因为，，所以，所以，由“内错角相等，两直线平行”，可得，故此项不符合题意；B.因为且，，所以，由A可得，故此项不符合题意；C.因为且，所以，由“内错角相等，两直线平行”，可得，故此项不符合题意；D.由无法判断，故此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键．8．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是．

【答案】同位角相等，两直线平行【分析】由图可得和是一对同位角，根据平行线的判定方法即可求解．【详解】解：∵，∴斑马线互相平行．（同位角相等，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握判定方法是解题的关键．9．如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是，依据是．

【答案】同旁内角互补，两直线平行【分析】根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．【详解】解：∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．10．如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线，其中的道理是．

【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：，（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．11．如图，已知，直线经过点A，请写出一个能判定的条件．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】由平行线的判定，即可得到答案．本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．【详解】能判定的条件有，，，．故答案为：（答案不唯一）．12．如图，下列错误的是（填序号）．

①如果，那么；

②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么．【答案】③⑤【分析】①②④可根据同位角相等，两直线平行即可判定；③⑤中两角都不是同位角、内错角或同旁内角，故无法判定平行关系．【详解】解：①②④都可根据同位角相等，两直线平行证明正确；因为③⑤中两角都不是同位角、内错角或同旁内角，故无法判定平行关系．故答案为：③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定方法，掌握同位角相等，两直线平行是解题关键．13．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，，得出，即可求解．【详解】解：∵根据题意，，∴，依据为：内错角相等，两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行．14．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到对平行线．【答案】2【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．【详解】解：∵∠GHD＝53°，∵∠GHC＝127°，∵∠IGA＝127°，∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，∴AB∥CD，∵∠EFB＝53°，∴∠IGB＝∠EFB，∴IH∥EF．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？因为平分，平分（已知），所以___________，___________，所以___________（），因为（），所以___________，所以（）．【答案】平行，见解析【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，从而可得，再根据平行线的判定即可得．【详解】解：因为平分，平分（已知），所以，，所以（等量代换），因为（已知），所以，所以（同旁内角互补，两直线平行）．16．如图所示，直线相交于点O，平分，平分，，垂足为点H，与平行吗？说明理由．

【答案】，理由见解析【分析】由平分，平分，可得，，由，可得，即，由，可得．【详解】解：，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，即，∵，∴．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．17．如图，的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：．(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据，，可得，根据平行线的性质即可得解．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．能力提升18．如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（

）度

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．19．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是(

)

A． B．C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】由余角的性质，得到，由，得到，因为，故和不平行，由，得到．【详解】解：＋＋，，故A正确；，，故B正确；，，，，和不平行，故C错误；，，，，，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．20．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.21．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是．【答案】（或垂直）【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．【详解】解：∵，，，，……，∴，，，，，，，，……，∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，∵，∴，故答案为：（或垂直）．【点睛】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．22．如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间秒．

【答案】5或/或5【分析】分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】∵，∴，分三种情况：如图①，与在的两侧时，，，

要使，则，即，解得；如图②，旋转到与都在的右侧时，

，，要使，则，即，解得；如图③，旋转到与都在的左侧时，

，，要使，则，即，解得，此时，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行．故答案为：5或．【点睛】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论．23．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有个．【答案】1【解析】略24．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CDOE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CDOE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角