平面向量数量积的物理意义及定义(精)

2.4.1平面向量数量积的

畅理背素及其冬义31复习思考：运算结果向量的加法・・■向量向量的减法向量实数与向量的乘法向量两个向量的数量积I??

复习引入1•两个非零向量夹角的概念:复习引入1•两个非零向量夹角的概念:已知非零向量N已知非零向量N和b,复习引入两个非零向量夹角的概念:已知非零向量N和b,复习引入两个非零向量夹角的概念:已知非零向量N和b,^OA=afOB=bf复习引入1.两个非零向量夹角的概念:已知非零向量N和b,作OA=a,OB=b,贝\]ZAOB=0(0<0<7r)叫做向廖和万的夹角•复习引入⑴0=0时，a^b同向；0=龙时,云与5反向；20=—时，q丄b；2—►—►—>―►型%&=00—7C(4)注意两向量的夹角定义，两向量的起点必须*口同血街姑库I旦门/Q/”复习引入4•力做的功：一个物体在力F的作用下产生的位移S,那么力F所做的功应当怎样计算？W=|F||s|cos^堤F与s的夹角.平面向量的数量积的定义_已知两个非零向量2和方，它们的夹角为&,Mg数量GllZlcosO叫做：与&的数量积（或内积），记作ab,即—►—►—►—>a•/?=1aIIZ?Icos&bcos0叫做向量方在向量a上的投影规定：零向量与任意向量的数量积为0,即20=0.注：两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；a•方不能写成axb,ab,而axb表示向量的另一种运算.探究：两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？向量数量积是一个数量，它的符号什么肘候为正?什么肘候为负？向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考:向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0。<e<90°时，ab为正；当90。<e<180°时，:怎为负;当0=90°时，a-b为零.2.投影的概念:bcosO叫做向量乙在方方向上的投影・投影是一个数量，不是向量.2.投影的概念:特别地当&=0。时投影为b;当8"80。时投影为-b当0=90。时投影为0•

3•向量的数量积的几何意义:数量积：•亍等于：的长度：与％在：的方向上的投影讥OS0的乘积.a・的乘积.a・b=\a\\b\cos0例1G1=5,1方1=6需与K的夹角为120°,求^方解:a.?=lall?lcosl20°=5x6x(--)2=一15

练习⑴Gl=5,I亍1=6，e=30°,E=\5品Ia1=10,IJ1=15^=45°,ab=75>/2Gl=8,I?1=2,0=135°,ab=S^2例题:在z\ABC中皿=&方=7,ZC=60。，求茕•囲解：IBC1=8IC4I=70=120°旋・C4=1BCIIC41cos120°=8x7x(——)=-28-4-4练习:在ZkABC中9a=4,b=%ZC=30?求危・乙5解:IBC1=4解:IC4I=90=150°A=4x9x(-¥)=-18侖册石A=4x9x(-¥)=-18侖=12,0=・b=12,0=・b=—54,设a求向量a和&的夹角0・解：COS&==X==°O回回：車晦彩資•9I=Zxg=7・沪。0=&P=1@I'3=1。I（£）———JOST=STxoi=7-叫0=矿ST=|q=1°I（乙）JJJJPI^LXZ=23=0乜T9吃T4（D<—=J-O-T-:車解翳資・0=务°'。06=&t=I<?P8=l»l（£）TOC\o"1-5"\h\zJJJJ0=7・^o06=eg=igro【=ioi（乙）JJJJ0=2•”。06=&2=121%=1叫（I）〜J—JJA=J-:劇醉霧資•W=8X8=»-^8=1°l（£）JJJOOT=OTxoi=o・叭n=|"|⑵="咋=|0|⑴◄—J..一=j.o刨迁.：車解翳資・9T~=Zxg-=q.»*o08I=0‘7=1彳IW=1"I（£）◄—◄—◄—◄—OST-=Slxoi-=7^o08I=^6SI=I7I6OI=1£1⑵讥一=LP=q・»（o08l=0乜=1@I忆=1®I（D

性质运用判断正误若a=6,则对任一向量方，有a-b=O.a/若qhO，一贝殳对任一非零向量b5有a•乙H0・若a-b=O,则a、方中至少有一个为0・若°与乙共线，则a-b