2024年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一) 数学试卷（含答案）

2024年东北三省四市教研联合体高考模拟(一)数学试卷(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x³=x},则A∩B=A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}2.在下列各组向量中，可以作为基底的是A.e₁=00,e₂=C.e₁=35,e₂=6103.已知复数z₁,z₂满足|z1|=|A.3B.23C.32D.334.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?(结果取整数,参考数据:lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1B.2C.3D.45.已知函数fx=3log2x2+1-x,正数a,b满足.f(a)+f(A.6B.8C.12D.246.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动.已知该班男生35人，女生25人.根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s21、s22，该班成绩的方差为数学试卷第1页(共4页)A.s2=s12+s27.甲、乙、丙三人从事a，b，c三项工作，乙的年龄比从事c工作人的年龄大，丙的年龄与从事b工作人的年龄不同，从事b工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是A.a,b,cB.c,a,bC.c,b,aD.b,c,a8.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0，1)，则A.函数y=f(x)·e*的最大值为1B.函数y=f(x)·e*的最小值为1C.函数y=fxD.函数y=f二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知、f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的部分图象如图所示，则A.f(0)=1B.f(x)在区间4π311πC.f(x)在区间π35π6D.f(x)在区间π22π有10.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件(a₁>1,a₇A.0<q<1B.C.Tn的最大值为T₇D.Sn的最大值为S711.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为23，面积为3πA.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为2B.圆锥内部有一个圆柱，并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内，当圆柱的体积最大时，圆柱的高为2数学试卷第2页(共4页)C.圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为2D.圆锥内部有一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，并使底面ABCD落在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，正方体的表面上与点A距离为469的点的集合形成一条曲线，则这条曲线长度为三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.12.在x-y2xx+y13.直线l与抛物线x²=4y交于A,B两点,若|AB|=6,则AB中点M到x轴距离的最小值是14.有序实数组(x1x2⋯xnn∈N*称为n维向量，|x1|+|x2|+⋯+|xn|为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知n维向量a=x1x2⋯xn,其中：x₂四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=-3bcosA,角A的平分线交边BC于点(1)求角A的大小;(2)若BC=25,,求△16.(15分)已知函数f(1)当a=0时,求f(x)在x=1处的切线方程;(2)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;(3)若对任意x∈R,有.fx≤eˣ⁻¹恒成立，求17.(15分)在平面直角坐标系中，F₁，F₂分别为双曲线(C:3x²-y²=a²a0)的左右焦点，过F₂的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点.当l(1)求双曲线C的标准方程；(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D.试判断|DF18.(17分)正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面边长为22,A1B1=12AB,M为BC中点,已知点P数学试卷第3页(共4页)(1)求证D₁P⊥AC;(2)已知平面AMC₁与平面ABCD所成角的余弦值为37,当λ=23时，求直线DP与平面19.(17分)入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.日期t12345678910销售量y(千张)1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4经计算可得：y(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为25，选择B套餐的概率为35，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn,求P(3)记(2)中所得概率