2023学年株洲市二中高一数学上学期第二次适应性检测卷附答案解析

2023学年株洲市二中高一数学上学期第二次适应性检测卷

时量：120分钟满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

I.已知全集为R,集合A={-2,-1,0,1,2},1x+2J,则AC（CRB）的子集个数为（）

A.2B.3C.4D.8

2.命题“云€艮317-240”的否定是（）

AR,3x^—x—2>0g€R,3x_—x-2>0

CR,3x2-x-2>0口VxeR,3x2-x-2>0

3।

y=x+--------1

3.当x>0时，函数.x+l的最小值为（）

A.26-1B.26-2c.26+1D.6-2

4.己知〃、方、。是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（）

J_<1

A,\a-b\<\a-c\+\c-b\ga2+a2~0a

CIa+a-b~~DJa+3-Ja+l<>[a+2-\[a

（I1Q

5.已知关于工的不等式以2-历c+c<0的解集为II32J,则不等式加+5-。>0的解集为（）

A{x|x>3或X<-2}B{+2<x<3}c{x|x>2或x<-3}D{x|-3<x<2）

6.下列命题中，正确命题的个数为（）

5“cl

x<—4x—2H--------

①当4时，©-5的最小值是5；

〃X）=[g°

②[r，x<°与g（'）=W表示同一函数；

1

f（x+l）

③函数y=〃x）的定义域是［°，2］,则函数x-i的定义域是FT；

犬2+3+y2

④已知x>o,»>一1,且》+广1,则xy+i最小值为2+石.

A.1B.2C.3D.4

7.已知函数y=〃x）的定义域为（Lx°）,且为奇函数，当X<1时，”X）=-X2-4X,

则2的所有根之和等于（）

A.4B.2C.-12D.-6

|2x-l|,x<2

“X）、工x>2，

8.已知函数lx-\'X>，若方程［/（X）］一（”+l）/（x）+"=°有五个不同的实数根，则实数〃的

取值范围为（）

A.（°」）B.（。⑵C.（℃）D.（L3）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选文寸的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

a=（—）5b=（1户c=（―）*

9.已知2,3,4,则下列结论正确的是（）

—1—<-1

A.a>cB.a<bc.cbD.

/(x-l)=-

10.设函数x,则下列说法正确的是()

B.函数'）x+八）

C.函数为奇函数D.函数的图像关于点（T°）中心对称

11.已知犬>0,V>°且3x+2y=10,则下列结论正确的是（）

6

A.町1的最大值为石B.后+伤的最大值为

2

3+25100

22

c.Xy的最小值为2D.r+/的最大值为13

12.己知函数〃X）7X+1（XW-2,2］）,g（x）=x2-2x（xw［0,3］）,则下列结论正确的是（）

A.也+/，/（x）>a恒成立，则实数a的取值范围是（—，一3）

B.二4一2,2］,〃x）>"恒成立，则实数a的取值范围是（fl3）

C.=.［㈣,g（x）=a,则实数a的取值范围是［Fl

D-+2,2］,小«0,3］,〃x）=g（f）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知A={xl<x<3},fi={x|-l<x<w+l}>若xeb成立的一个必要不充分条件是xdA,则

实数m的取值范围是

1

f(x)=

Jax?+3ax+l的定义域是R,

14.函数则实数a的取值范围为

231

5幕函数N=（p2-3p+3）小*满足"与“（4）,/⑺的解析式

16.若区间［”向满足：①函数/（X）在［”回上有定义且单调；②函数/（X）在［”回上的值域也为［。，句，

则称区间3句为函数/（X）的共鸣区间.请完成：（1）写出函数f（x）=x3的一个共鸣区间；口）

若函数/（"）=2后i-z存在共鸣区间，则实数k的取值范围是

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知集合A何加14x42m+3},试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解

答.

①函数/（"）-+4的定义域为集合8；②不等式国42的解集为8.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

⑴当机=1时，求AuB,他人），⑵若&B=A求实数机的取值范围

3

m2+九2>（/〃+〃丫

18.（1）若a、b、m.neR+,求证：ab~a+b.

司。1）-+—^―

（2）利用（1）的结论，求下列问题：己知[2）,求*l-2x的最小值，并求出此时x的值.

f（x）=a+——

19.己知定义域为R的函数3,+1是奇函数.

⑴求。的值⑵求“X）的值域：

（3）若对于任意，eR,不等式/（/一"）+/（2/-％）<0恒成立，求实数%的范围.

20.第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3

个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企

业展.更多新产品、新技术、新服务”全球首发，中国首展''专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟

萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资

生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万

10x2+ax,0<x<40

R={901/-9450x+10000“、

-------------------,x>40

元，且Ix，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R=4000万元.

现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

（1）求2022年企业年利润卬（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本）

21.已知函数f（x）=（m+1）x2-mx+m-1（mGR）.

⑴若不等式〃x）<°的解集是空集，求m的取值范围；

（2）当m>-2时，解不等式f（x）Nm；

⑶若不等式/（x）N°的解集为D,若[-1,1]UD,求m的取值范围.

22.已知定义域为。儿他80）的函数“X）满足对任意HWe/都有/（玉W）=xj（x2）+W（%）.

⑴求证：/（X）是奇函数；

/\_/（X）

⑵设g"一X,且当x>l时，g（x）<°,求不等式g（x-2）>g（x）的解

4

1.D

【分析】解不等式得集合B,由集合的运算求出A=(自砌，根据集合中的元素可得子集个数.

-^1<o!={x|-2<x<l}

B=<x\

【详解】«8={x|x4-2或x21},所以=「2,1,2},其子集

个数为2,=8.

故选：D.

【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题.

2.D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解即可.

【详解】命题“±wR,31-x-240,,的否定是:VxeR,3x2-x-2>0

故选：D

3.B

【分析】由x>0,利用基本不等式求解即可.

【详解】♦・・工>0,・・・%+1>0

y=A+—--l=x+\+—--2>2J(X+1Y—--2=26-2

♦-X+lX+1VX+1

当且仅当一%+1时;即x=6-1等号成立

,=

函数)-X+771的最小值为2月一2

故选：B.

4.D

【分析】通过举反例可判断选项A、B、C错误；

___________2

J4+3-Ja+\—(J4+2—=-/----/

作差化简y/a+3+yla+]

2

疝”+6,从而判断而不一而^4而^一右成立，可判断D.

5

[详解]当々=1,b=3,c=2时，5一以=2,|a-c|+|c_b|=2,故选项A错误;

。/+■+，.+1=2+1

当〃=2时，/4,。2,故选项B错误;

当a=l,b=2时，\a-b\=\fa-h,故选项C错误;

_______2_____________2

・.・+3—y/a+1—(Ja+2—y/a)Ja+3+Ja+1Ja+2+\[a

2<2

・.・Ja+3+Ja+1>\[a+2+4a>0,.・.Ja+3+Ja+1Ja+2+4a

即血+3—V^TT—（J〃+2—&）<0,故疝与一«TTw而二一6成立，故选项D正确

故选：D

5.A

11b

---1—~—

32a

1c

•———

【分析】由一元二次不等式的解集可得。>°且2”,确定a、b、c间的数量关系，再求

加+cx-a>°的解集

【详解】由题意知：且

从而加+cx-a>0可化为“（X2-X-6）>°,等价于*2一尸6>0,解得x>3或x<-2.

故选：A.

6.B

【分析】利用基本不等式判断①④，根据相等函数的定义判断②，根据复合函数的定义计算法则判断③;

51E-i-

x<-5—4x+------->2J（5-4x）--------=2

【详解】解：对于①当4时，4x-5<0,所以5-4%>0,所以5-4xV5-4x,当

5-4-x=--------2-4x4--------N-14x—2H---------W1

且仅当5-4%,即1=1时取等号，所以5-4%,所以41-5,故①错误；

6

t,t>0

对于②“上：Uo/)=M=

T，'<°表示同一函数，故②正确;

(力_/(x+1)|0<^+1<2

对于③函数y="x)的定义域是［°'2］，*"-,所以lxT*°,解得故函数

J(x+D

‘x-1的定义域是JU),故③错误;

-+3।/.I3Jy-l)(y+l)+1

对于④已知乂>°,y>-i,且x+y=i,所以y+i>o,贝ij*y+i犬y+>

…—3-L

x')y+1xy+1

43+l+^h上]/4+2,^1上=2+63(y+l)=x

2]X"1」2['xy+”,当且仅当Xy+l,即y=6-2,

x=3一石时取等号，故④正确;

故选：B

7.A

【分析】根据二次函数对称性求和即可.

【详解】解：当x<]时,〃x)=-(f+4x)=-(x+2)-+4,

对称轴为*=-2,

Q/(x+l)为奇函数，

，/(x)=-/(2-x),

'/(x)关于(L°)中心对称,

7

设(x，y)为y=/(力(x>i)图像上任意一点,

则(2-x,_y)在/(同=_/_以上,

.,.-y=-(4-x)2+4

即y=(x-4)2-4,

对称轴为x=4.

作出图像如下:

不妨设X|<W<*3<*4,

由二次函数的对称性知

%+马=2x(-2)=-4

x3+x4=2x4=8

f(x)=-

.，•2所有根的和为84H.

故选：A.

8.A

【分析】由［，⑼-("+l)/(x)+"=°可得/(x)=a或〃x)=l,数形结合可方程〃x)=l只有2解，

则直线y=“与曲线y=/(x)有3个交点，结合图象可得出实数。的取值范围.

【详解】由［，⑼-(a+l)f(x)+”O可得/(X)=a或〃x)=l,

8

当x40时，/«=|2'-1|=1-2^[0,1)；当0<.2时，〃X)=|2'T|=2T

由图可知，直线y=l与曲线y="x）有2个交点，即方程〃力=1只有2解，

所以，方程/（同=”有3解，即直线y=°与曲线y=〃x）有3个交点，则。<”1.

故选：A.

9.ACD

fiY尸21

【分析】将C改写成,利用.和卜=炉的单调性，分别与a,b比较大小.

【详解】因为⑵，⑷⑵，又53,⑺是减函数，

11

所以12J12J,即a>c,故A正确；

T寸［J।

因为,又32,丫=第是增函数，所以,^b<c<a,故B不正确;

1<1

由于c>人>0,所以cb,故C正确；

由前面的分析知。一0>°,所以2"">2°=1,而UJ<3J,所以故D正确.

故选：ACD.

10.ABD

9

【分析】求得/I3）的值判断选项A；求得函数“X）的解析式判断选项B；求得函数的奇偶性判

断选项C；求得函数/（X）的对称中心判断选项D.

/（X-0=/1\,1/（x）=—（x^-1）

【详解】由（XT产1,可得元+1'7,则选项B判断正确;

±=3

则3,则选项A断正确;

/=（xx-l）

由x+八'定义域不关于原点对称,

可知函数/（X）不为奇函数，则选项C断错误;

2

由,0）的图像关于原点中心对称，可得函数/（X）的图像

关于点（T'°）中心对称，则选项D断正确.

故选：ABD

11.BC

【分析】利用基本不等式直接判断A；利用基本不等式求得（、屈.而）的最大值可判断B；利用基本

不等式“1”的代换可判断C；利用二次函数的性质可判断D：

20

【详解】X>°,y>（）且3x+2y=10，…<A<3,0<y<5

______?<25

对于A,利用基本不等式得I0=3x+2”2j3xx2y,化简得“一不,

5525

当且仅当弘二2九即“-3'）-5时，等号成立，所以孙的最大值为不，故A错误;

对于B+=3x+2y+2"孙=10+2J6xyV10+10=20

_5_5

当且仅当38=2九即“一寸）一5时，等号成立，所以岛+必的最大值为2石，故B正确;

3211+4*“3+2.[6x6y）5

—I—=——x=_Lx9+如+”'•=—

对于c,x>10…（污）10yx2

10

—+—

当且仅当y%,即尤=丁=2时，等号成立，所以xy的最小值为2,故c正确;

10-2y13y2-40y+100

(。。＜5)

对于D,3

利用二次函数的性质知，当'13时，函数单调递减；当13时，函数单调递增,

故选：BC

12.AC

【分析】对于选项A,B,C求出函数/*)和8(幻的最值，即可判断出正误；对于选项D,根据函数"X)

和函数g(x)值域间的包含关系判断正误.

【详解】解：对于A选项，蛇€卜2,2],〃力＞"恒成立，又“X)为减函数，

所以/(吐血=〃2)=-3＞%A选项正确；

对于B选项，*W—2,2],〃x)＞“恒成立，即又“力为减函数，所以

人(》)=/(-2)=5＞。，B选项不正确；

对于C选项，函数8(月=/一2》卜«(),3])的图像为开口向上的抛物线，所以在对称轴x=l处取最小值,

在离对称轴最远处工=3取最大值，所以g⑶=3,g(l)=-l,若玉式0,3],g(x)=a,则实数a的取值范

围是[T3],c选项正确；

对于D选项，Vxe[-2,2],方s[O,3]j(x)=gQ),,即要求f(x)的值域是g(x)值域的子集,而〃力的

值域为[T5],且⑴值域为1同，不满足要求，D选项不正确；

故选：AC.

11

(m|m<2}

13.

【解析1先依题意判断集合B是集合A的真子集，再讨论集合B是否空集求参数m的取值范围即可.

【详解】因为xeB成立的一个必要不充分条件是xeA,所以推不出xwB,且xeB可推出xeA,

故集合B是集合A的真子集.

当m+lW-1时即〃亡-2,8=0集合A的真子集，符合题意；

当m+l>—1时即，”-2,要使集合B是集合A的真子集，则需，〃+1<3,即，”2,故—2<2；

综上，实数m的取值范围是加<2.

故答案为：{川，〃<2}

【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的应用，一般可根据如下规则判断：

（1）若。是《的必要不充分条件，则夕对应集合是?对应集合的真子集；

（2）若。是q的充分不必要条件，则。对应集合是夕对应集合的真子集；

（3）若。是《的充分必要条件，则。对应集合与q对应集合相等；

（4）若夕是q的既不充分又不必要条件，夕对的集合与。对应集合互不包含.

【分析】由题知不等式.+3以+1>°恒成立，进而分。=0和aW0两种情况讨论求解即可.

【详解】解：因为函数的定义域是R.

所以不等式以2+3奴+1>0恒成立.

所以，当。=0时，不等式等价于1>0,显然恒成立；

12

ja>0ja>04

当“0时，则有b<°,即19a2-4a<0,解得。

综上，实数a的取值范围为修

故答案为：।呜

5fo石##〃x)=R

2

【分析】解/『2-3p+3=l,且。--产-_万1>〉0，即得解.

【详解】解：由幕函数满足/(2)(4),所以函数在(°，400)上是增函数,

31八

可得P?-3p+3=l,2_2P-2>0

由p2-3p+3=l得2=1或p=2

231c,3I„

0=1不满足'一k2,P=2满足。-产5>°

2

所以P=2,故/(X)=X2=4.

故答案为：八x)=«

16.［T，0］或［T，l］或KM］1<A：<2

(f(a)=a

【解析】(1)设“x)=V是区间出，加上的共鸣区间，由1/(»=”解得结果即可得解；

(2)根据题意转化为方程2^/^R-%=x在［T，+8)上有两个不等的实根，然后换元，令而1=此0,

转化为左=一产+2+1在©+8)上有两个不等的实根，令g(r)=〃-2-l+Z,利用二次函数的性质列式可

解得结果.

【详解】(1)设“x)=V是区间&句上的共鸣区间，因为“x)=x3在口，切上递增，且在3,切上的值域

13

也为［。，团,

(f(a)=aa3=a(a=-\fa=-lJa=O

所以即止因为"6,所以N=°或及1或H=l,

函数f(x)=V的共鸣区间为［—1,0］或［-1,1］或［0,1］

(f(a)=a

(2)因为函数/(刈=2>/^-'在xe［T,”)上单调递增，若存在共鸣区间［4切(aZ-1),则［/(b)=6,

即/(x)=x,也就是方程2g-k=x在上有两个不等的实根，

令y/x+l=t>0f得工=产_1,

所以J-2f-l+k=0在。+◎上有两个不等的实根,

令g(r)=产-2/-1+Z

jA>0卜-4(-1+公>0

则jg(0)20,即i-l+k20,解得iv&<2,

故实数k的取值范围是14A<2

【点睛】关键点点睛：第二问利用等价转化思想将问题转化为二次函数的零点问题求解是解题关键.

|7⑴AuB=何-2Vx45}(^A)nB={x|-2<x<0}

2

(-oo,-4)-1,

(2)2

【分析】(1)分别选择①②，求得集合'=H一2'*42},结合集合交集、并集和补集的运算，即可求

解；

(2)由(1)得到8=凶-2"42},根据题意转化为A=分A=0和AH0,两种情况，结合集

合的包含关系，列出不等式(组)，即可求解.

【详解】(1)当机=1时，集合”=H°W5},

14

若选①:

函数f(x)=47著有意义，满足_幺+420,解得一24x42,

即集合8=国-24x<2},

所以AuB={x|-2"45},4A={x|x<0或》>5},

则低A)C8=W—24x<0}

若选②：

由不等式布2,可得—24x42,可得8=局-24犬42},

所以AS={x|-24x45},”={幻》<0或》>5),

贝施A)CB={R-24X<()}

⑵由⑴知，集合B=W-24XW2},

若A3=A,则Aq8,

当A=0时，可得加一1>2机+3,解得加<-4,此时满足A=8；

m-\<2m+3

<m-\>-2]

r\1Q0—]<HlW一—

当AH0时，贝愉足l6+"2，解得--2,

(-oo,-4),i—1,——-

综上可得，实数〃?的取值范围是L2.

1

x=—

18.(1)证明见解析；(2)当5时取得最小值，最小值为25.

22

/,/mn\29

=m+7r+

【分析】(1)由公b、机、〃eR+可得,再利用基本不等式的性质

即可得出;

15

(n292232、(2+3)2

(2)I2)时，xl-2x2xl-2x2x+(l-2x)即可求出.

【详解】(1)当4、从加、时，

/,(m2n2y22birran22cbMan2/、：

ya+h)x—+—=m~+n~—+-y—之nr2+〃~+2V-----=[m+n)

当且仅当加7=an时取等号，

aba+b；

⑵当T叫时，1见«。，1）,

292232（2+3『

由⑴可知，“1一2x2xl-2x2x+（l-2x）

当且仅当2（1-2力=6%，即“一？时取等号，

129

X———T-----

即当5时，xl-2x取得最小值25.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于中档题.

19.（1）-1

⑵（T」）

【分析】（1）利用“））=°,解出。值，检验即可；

（2）令“=3,+1,得到加＞1,最后得到机。则求出值域；

(3)首先根据函数单调性的判定方法得到了（"）为减函数，再结合/（”）为奇函数，最终得到人＜3产-2/

16

对恒成立，求出不等式右边的最小值即可.

2

于（jt）—a_____

【详解】（1）因为函数'-3'+1是R上的奇函数所以/（0）=°

221-3X

a+^-=0f（x）=------1=—

即：3°+1，解得。=-1,此时3+13+1,

1-3-丫-（1-3V）

"一"二-』-1+3”-3,且定义域为R,关于原点对称，故"X）为奇函数.

（2）7y+1",令机=3'+1,根据指数函数图像知3、＞0,故机=3'+1＞1,

122

则K（叫K”藐-9）,故/⑴的值域为（T1）

（3）设必=3'+1,根据指数函数单调性知，/在R上为增函数，

22

y=------f（x）=------1

故2•3*+1在R上为减函数，故3、+1在R上也为减函数.

又因为“X）为奇函数，所以不等式『（/一"）+/（2产-女）＜°恒成立

即止-2，）＜-/（2/-&）恒成立，即«-2，）＜/（-2/+机亘成立

所以，2-2r＞-2f+々对feR恒成立，

即《＜3/一2，对feR恒成立，

y=3r-2t=3（t-^\k＜--

因为函数I3J33所以3

1

—00,------

综上所述，4的范围是3

—10r+600%—260,0<x<40

W=<10000

-x-+--9--1--9-0-/240

20.(1)x

17

（2）2022年产量为10°（千台）时，企业所获年利润最大，最大利润为899（）（万元）.

【分析】（1）根据已知数据，先求得参数再根据R关于x的关系，即可求得函数关系式；

（2）根据（1）中所求函数关系式，求函数的最大值即可.

【详解XI）因为当生产10千台空调需另投入的资金R=4000万元，故1。/1。2+10a=4000,解得。=300；

900x-260-(1Ox2+300x),0<x<40

w=](10000、

900x-260-901x+-------9450,x>40

则〔IxJ

-10x2+600x-260,0cx<40

W=-10000

-x-+--9-1-9-0-,x>40

即X

(2)、"[0<x<40叶W=-10x~4-600A-—260=—10^x—4-8740

当x=30时，卬取得最大值为8740；

100（+9190=-卜+^^]+919049190-2^^^=8990

W=-x------

当x240时，x

10000

X=-----八a

当且仅当X,即x=100时，W取得最大值为8990；

综上所述，当工=100时，卬取得最大值8990,

即2022年产量为10°（千台）时，企业所获年利润最大，最大利润为8990（万元）.

21.（1）加的取值范围为

1

—00,--------口---,--+8）

⑵当机=-1,不等式的解集为口,”），当相＞-1时，不等式的解集为7M4-1,当一2＜机＜一1

-11261

1，-------------,+oo

m+l3

时，不等式的解集为L」；(3)L7

18

【分析】(1)分机+1=°和帆+1H0两种情况求解即可,

(2)分机=-1，”>-1，-2<机<-1三种情况解不等式,

2陋,―"2+]

(3)由条件知对任意的xe[TH,不等式('"+1)¥一小+"一12°恒成立，即一/一》+1恒成立，然

-X2+1

y=-------

后求出./-X+1的最大值即可

【详解】(1)当，"+1=。时，即m=T,则由/(x)=x-2<0,得x<2,不合题意,

当m+lxO,即机*-1时，由不等式/(“<°的解集为0得

m+1>°26

A=/n2-4(/n+l)(/M-l)<0解得“栏3

,+oo

所以"，的取值范围为

(2)因为f(x)*机，所以(加+1)幺一如T20,gp[(/n+l)x+l](x-l)>0；

当桃+1=。，即〃?=T时，解得x2l,所以不等式的解集为“，长°),

(x+—)(x-l)>0

当m+1>0,即加>一1时，m+\

1

因为一焉所以不等式的解集为一co,---U--[-l--，--+8)

"?+1

(x+-^—)(%-1)<0

当m+lvO,即一2V用<一1时，"7+1

因为所以-1<加+1<0,所以-士〉]

1,-

所以不等式的解集为L"7+1