2023-2024学年襄阳市宜城一中高一数学上学期9月考试卷附答案解析

2023-2024学年襄阳市宜城一中高一数学上学期9月考试卷

（满分150分：考试时间120分钟）

2023年9月

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.已知集合—{（%如=x+l}f={（x，如=21},则AC5=（）

A{（2,3）}B.忆3}c.{3，"D.{x=2,y=3}

2.若存在量词命题“*CR，X2-3X+540,,,则其否定是（）

A3XGR,Jt2-3x+5>0g3XGR,x2-3x+5>0

QVXGR,x2-3x4-5>0口R,x2-3x+5>0

3."x>l„是“J）],,的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若c>b>a,则下列不等式成立的是（）

1111

---->--------<-----222

A.c-ah-aB.c~ab-ac.cioabD.C>b

5.设集合A={xH<xV3},B={x|x<。}},若A=B=3,则。的取值范围是（）

3

A（a\a1}B{a|a<l}c{a|a>3}D{a\a>3]

0<cz<—2B=---

6.已知2,若A=l+a,J。，则A与B的大小关系是（）

A.A<BB.A>BC.A=BD.不确定

7.若集合A={M2<X<3},B={x\x>b,beR},则AuB的一个充分不必要条件是（）

A.b±3B.2Vb£3c.b&2D.b<2

8.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形

的三条边长分别为“，b,c,则三角形的面积S可由公式S=Jp（p_"）（p_6）（p_c）求得,其中P为三

角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6,b+c=S,

则此三角形面积的最大值为

A.3不B.8C.4sD.96

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列命题中，为真命题的是（）

b<(〃+z?y

APa,bwR,~4g若则。一。>人一〃

11

—>——

c.若a<b<0,则/<ab<^2D若则“b

10.下列选项中的两个集合相等的是()

A.?={xwN」x是6和io的公倍数},Q={x|x=30","eN}

BP={X|X=2M-1,"©N"},Q={x|x=2〃+1,附eN*}

Q-2zQ={x\x=---G

Qp={x|x-x=0},2,/?Z

D.P={yly=x+1},Q={(x,y)\y=x+\}

11.下列命题是真命题的有()

A.“A=B”是“AU8=3”的充要条件

B.“xeA”是“xe(AcB),,的充分条件

C.“"5”是“"3”的必要不充分条件

D.“a+5是无理数，，是““是无理数”的充要条件

12.设正实数。，人满足a+6=l,则（）

1+1,

A.a石有最小值4B.疝有最小值5

C.G+物有最大值1D./+〃有最小值万

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

a

13.已知3cb<4,则万的取值范围是.

14.已知集合人={-2,3,4,6},集合B={3,a,〃2},若AB={3,4},则实数a=.

15.已知<X<3,则当x=时，M4-3x）取最大值为

16.若「：'勺xwR,x2-4x+a=0\Q：^Vl<x<3,a>x-r,若命题P为假且Q为真，则实数。的取值

范围是.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知集合人={2,X,y},B={2x,2,y2}KA=B,求x,y的值.

18,已知集合0={幻1<》47},A={x|2<x<5}>«={x|3<x<7}_求

2

(l)AcB；

⑵AuB；

⑶

19.(1)已知正数a,b*两足。b,求ab的最小值；

x2-2x+1

y=------------

(2)已知%>2,求函数.工-2的最小值.

20.设集合A={X[T<XM2},集合人{x|2m<x<l}

⑴若Bw0,且“xeA”是，，xeB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围;

⑵若Bc(QA)中只有一个整数，求实数m的取值范围.

21.已知集合A=N<x<3},集合8=伸加。<「加

(1)若AuB,求实数机的取值范围.

(2)若AC8=(1,2),求实数机的值.

(3)若AcB=0,求实数机的取值范围.

22.某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造-间室内面积为900n『的

矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m,三块

矩形区域的前、后与内墙各保留im宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通

道，如图.设矩形温室的室内长为x(单位：m),三块种植物的矩形区域的总面积为S(单位：n?).

(1)求S与x的关系式，并写出x的取值范围：.

(2)求S的最大值，并求出此时x的值.

3

1.A

【分析】利用集合的交集运算进行求解.

Jy=x+\|x=2

【详解】由h=2x-l得［y=3,又两个集合均为点集，所以由八{（2,3）}

故选：A.

2.C

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出给定命题的否定作答.

【详解】命题“玉€氏/-3》+540,,的否定是全称量词命题，

所以所求否定是：VxeR,x2-3x+5>0

故选：C

3.B

【分析】判断{'lx〉”和的包含关系即可判断它们构成的命题的关系.

［详解］{x|x>l}{x［d>］}={x|x>l或X<_1},

.•.，5>1，，是“/>1„充分不必要条件

故选：B.

4.B

【分析】借助不等式的性质及特殊法排除即可解决.

【详解】c>b>a,

：,c-a>b-a>0f

11

----<----

a〃一",A错误，B正确；

由己知取C=°S=TM=-2

对于C：ac=G,ab=2,

■ac<ab,c错误；

对于D：L=0，〃=1,力=4,

■-c2<b2<a\D错误.

故选：B

5.D

【分析】根据得到两集合间的关系，再由集合间的关系，求得”的取值范围.

［详解］由得A=已知A={x［l<xV3},B^{x\x<a］

从而得a>3.

故选:D.

6.A

【分析】利用作差法比较大小.

0<Q<一

因为2,所以1—a>0,

所以A-B<。，即A<8.

故选：A.

7.D

【分析】利用简易逻辑的判定方法，集合之间的关系，不等式的性质即可得出答案.

【详解】因为集合'=同2<*<3},B={x\x>b,beR},

若月=8,利用数轴，可求》42,

故A=B的一个充分不必要条件是b<2,

故选：D.

8.A

【分析】由题意。=7,S=j7（7-A）（7-c）,利用基本不等式，即可得出结论.

【详解】由题意0=7,

S="（7一初7叫（7-c）=j7（7/（7-c）<币-二=3百

当且仅当7-6=7-%即匕=c时等号成立，

此三角形面积的最大值为3",故选A.

【点睛】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题.

9.AD

【分析】利用作差法比较大小判断A；举例说明判断B；利用不等式的性质判断CD作答.

5

=ab<^L

【详解】对于A,“，6eR44,则4A正确;

对于B,显然2>1，3>0,有2-3vl-0,B错误；

2222

对于C,a<b<0,^a>ab,ab>bGpa>ab>b,c错误;

ab11

—<——>一

对于D,a<b<0,贝即ab,D正确.

故选：AD

10.AC

【分析】利用两个集合相等的意义，逐项判断作答.

【详解】对于A,由于6和10的最小正公倍数为30,因此P={x|x=30〃,〃eN即…,A是;

对于B,由于leRleQ,则尸HQ,B不是;

对于C,依题意，P={°J,<2={0,1},即…,c是;

对于D,集合户是函数y=x+1值的集合，为实数集，集合°是函数y=x+1图象上点的集合，P*Q,D

不是.

故选：AC

11.ACD

【分析】借助集合的运算，充分条件、必要条件及充要条件的定义即可解决.

【详解】对于A,因为4金8时，一定有=

同时4=3=3时，一定有A=B

所以8，，是“Au3=3”的充要条件.故A正确；

对于B,因为xe(AcB)时，一定有xeA；

但是当xeA时，若x任B,则x仔(A-8),

所以，xeA时，xe(AcB)不一定成立.

所以“x@A”是“xe(Ac8),,的必要不充分条件故B错误；

对于C,因为。<3时，一定有a<5；

但是当“<5时，”与3的大小关系不确定，

所以a<5时，。<3不一定成立.

所以“«<5，，是“a<3”的必要不充分条件.故C正确；

对于D,因为5是有理数，

所以“。+5是无理数”是是无理数”的充要条件.故D正确.

6

故选：ACD

12.AD

【解析】由。+8=1,根据a+b2,逐一判断各选项即可.

【详解】对正实数匕满足。+即有“+匕*而，可得0<«&<—

A,6=1,24,

111、“11

即有。bab~,即有。=6时・，a匕取得最小值4,无最大值，故A正确;

0<Yab<—r~r_L

对B,由2,可得'就有最大值2,故B错误；

\[a+4b=^a+b+2\[ab=\ll+2\[ab4Jl+2&

对C,由V2,可得a=6时,+新取得最大值夜，

故C错误；

,,〜2,2、、,，、2.a2+b2>—a=b=—

对D,由可得2（。-+“）2（。+加-=1,则2,当2时，/+〃取得最小值5,

故D正确.

故选：AD.

【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、

运算求解能力，求解时注意。+人2V2的变形和应用.

1a2

—<—<—

13.4万3

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解作答.

1111a2

一<-V——<一<一

【详解】由34V4,得4b3,而lva<2,则4b3.

a1a2

——<—<—

所以人的取值范围是4b3.

1a2

——<——<——

故答案为：4h3

14.2或4

【分析】根据给定的交集运算的结果，分类求解作答.

2

【详解】集合A=.2,3,4,6},B={3,a,a}fA8={3,4},则4e8,

当a=4时，B={3,4,16},此时AB={3,4},因此a=4,

当标=4时，显然”一2,否则8={3,-2,4},A8={-2,3,4},矛盾,

7

于是。=2,此时B={2,3,4},AB={3,4},因此a=2,

所以实数a=2或”=4.

故答案为：2或4

21

15.33

【分析】根据给定条件，利用均值不等式求解作答.

4

44犬十力予4

0<x<一44-3x)=3x(--x)<3x(--)2=-

【详解】因为3,则323,

42

x=—Xx=-

当且仅当3,即3时取等号，

24

JQ—―—

所以当3时，x（4-3x）取得最大值3.

2i

故答案为：3；3.

16.”>4

【分析】根据命题尸为假，知该命题的否定为真，求的。>4,再由°为真，求的”>2,即可得出实数”

的取值范围.

【详解】命题勺xwR,V-4x+a=0”为假，

所以该命题的否定“VxeR，X2-4x+a#o”为真,则AdavO,解得a>4；

命题Q：“V14X43,为真，则a>2.

因为命题尸为假且。为真，从而”>4.

故答案为：。>4.

1

x=~

x=Oi

y=—

17.l〉=i或r2

【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.

【详解】VA=B，，集合A与集合B中的元素相同

1

X=—

4

（x=2xfx=y2fx=O卜=0i

...1>=尸或〔>=2%,解得x,y的值为卜=。或b=i或P5,

验证得，当x=0,y=0时，

A={2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.

8

1

x=­

4

x=0i

y=—

，x,y的取值为ly=l或12

【点睛】本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.

18.⑴AB={x\3^x<5}

⑵AB={x|2<x<7)

⑶也力8={x[l<x<2或34x47}

【分析】直接利用交、并、补的运算法则求解即可.

[详解](1)A={x|2<x<5}S={x|3<x<7}AB={x|3<x<5}

⑺AB=[x\2<x<l]

(3)@A)={x[l<x<2或54x47},(6A)B={x|l<x<2或34x47}

19.(1)8；(2)4.

【分析】(1)(2)根据给定条件，利用均值不等式求出最小值作答.

1」+2>2*=述1=2

【详解】(1)力则abb病，当且仅当。b,即b=2a时取等号,

w

因此瘀W2&,即必28,由b=2a,且ab~,得a=2,0=4,

所以当a=2,6=4时，必取得最小值8.

(2)由x>2,得x-2>0,

y=Mx-2)+I=1+_]_=(尸2)+^_+2z+2=4

则x-2x-2x-2Vx-2,

x-2=-^—

当且仅当x-2,即x=3时取等号，

%2—2x+1

y=-------------

所以当工=3时，函数.x-2取得最小值4.

11

——<m<—

20.(1)22.

9

【分析】（1）根据给定条件可得8是A的非空真子集，再利用集合的包含关系列式求解作答.

（2）求出尔其，再由已知列出不等式即可求解作答.

【详解】（1）由“xeA，，是“xeB，，的必要不充分条件，得B是A的真子集，

—1s/IYI<―1

又3/0,A={x\-l<x<2}f因此_lK2〃?vl,解得2-2,

1/1

--«"7<一

所以实数m的取值范围是22.

（2）由A={x|-l<x42},得4"={x|x<T或”>2},

[2m<13

<--</W<—1

由8C&A）中只有一个整数，得BW0,因此〔-342〃7<-2,解得2-“

3

—W机<—1

所以实数m的取值范围是2

21.（1）m<-2.（2）-1；（3）机20

2m<\-m

1>2/77

【分析】