江西省赣州市麟潭中学高二数学文知识点试题含解析

江西省赣州市麟潭中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点，分别在线段，上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）．A． B．C． D．参考答案：A设，则，所以直线的方程为，直线的方程为：，设，则由，可得，消去可得．故选．

二、填空题（共6道题，每个题5分，请把答案直接填在答题纸上）9．命题“若，则过原点”的否命题是___________．【答案】若，则圆不过原点【解析】∵若则的否命题若则，所以“若，则圆过原点的否命题”是“若，则圆不过原点”．2.已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系．【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即为d2﹣r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论．【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．3.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.轮船按照东偏北10°的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50°方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是海里，则小岛和轮船原来的距离为（

） A．5海里

B．海里

C．8海里

D．海里参考答案：C5.设且则此四个数中最大的是（）ＡＢＣＤ参考答案：C6.若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知得圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d==，即可求出实数m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4∵直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，∴圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d===，∴解得m=2或6，故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．7.用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f（n）=”时，第一步应验证（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据多边形的边数最少为3即可得出答案．【解答】解：因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可．故选C．8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．9.命题p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤1，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则、、、由小到大的顺序是_____________（用“”连接）参考答案：；12.设A、B为两个非空数集，定义：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B子集的个数是

。参考答案：略13.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,对任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;参考答案：2n+1略14.已知函数的一条对称轴为，则的值为_______．参考答案：【分析】根据对称轴为可得，结合的范围可求得结果.【详解】为函数的对称轴

解得：又

本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数性质求解解析式的问题，关键是能够采用整体对应的方式来进行求解.15.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：816.二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（﹣）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；所以，展开式的常数项为：．故答案为：﹣．17.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在ABC中，已知，，，求.参考答案：19.已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）﹣ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．【点评】本题考查了函数性质的综合应用，属于难题．20.已知函数（）.（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，恒成立，求的最大整数值.参考答案：（1）的定义域为，且.当时，在上恒成立，函数在上单调递减.∴在上没有极值点；当时，令得；列表所以当时，取得极小值.综上，当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），令函数，则（），当时，，所以在上是增函数，又，，所以存在，使得，即，且当时，，即，故在在上单调递减；当时，，即，故在上单调递增；所以当时，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以实数的最大整数值为3.21.（本小题