福建省三明市城关中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省三明市城关中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．2.函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知集合,,则集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：C5.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

参考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，则，故选择A.6.若，满足，，则的前10项和为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A． B．3π C．4π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S△SAB=S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．V棱锥==12．S表面积=6×2+7.5×2+9=36．设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为r．∴S表面积?r=V棱锥．∴r=1．∴内切球的表面积为4πr2=4π．故选C．8.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A9.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B10.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）A．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．

在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．

在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A由，而，故由独立性检验的意义可知选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，且，则△ABC的面积为

．参考答案：，又，，故答案为.

12.在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝ 。参考答案：30°（）13.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有____________对．参考答案：24略14.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B． C． D．参考答案：A略15.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2416.若x2dx=9，则常数T的值为．参考答案：3【考点】定积分．【分析】利用微积分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案为：3．17.已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．参考答案：由题意知，解得，故实数的取值范围是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，且.证明：与不可能同时成立.参考答案：证明：假设与同时成立，则有.而由得，因为，，所以.因为（当且仅当等号成立），（当且仅当等号成立），所以（当且仅当等号成立），这与假设矛盾，故假设错误.所以与不可能同时成立.19.已知直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y相切于点P．（Ⅰ）求实数b的值和切点P的坐标；（Ⅱ）若另一条直线l2经过上述切点P，且与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）联立直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求实数b的值和切点P的坐标；（Ⅱ）分类讨论，利用直线与圆C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直线l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）联立直线l1：y=﹣x+b于抛物线x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由题意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此时3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直线l1：y=﹣x+b中，得到y=﹣3，因此切点P的坐标是（4，﹣3）…（Ⅱ）（1）若直线l2的斜率存在，则可以设直线l的方程为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0，于是=5，解得k=，故直线l的方程为12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直线l的斜率不存在，则l的方程为x=4，它与⊙C相切，满足条件．因此，直线l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…20.参考答案：21.（本题满分12分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（Ⅰ）是5的倍数的概率；（Ⅱ）是3的倍数的概率；（Ⅲ）中至少有一个5或6的概率。参考答案：基本事件共有6×6=36个。（Ⅰ）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，x·y是3的倍数的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.

………12分22.已知数列{xn}的首项x1=3，通项，且x1，x4，x5成等差数列，求：（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．参考答案：【分析】（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．再由x1，x4，x5成等差数列，得3+（32+5q）=2（16p+4q）．联立求得p，q的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的p，q值代入xn，然后分组，再由等差数列与等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．…（1）由x1