浙江省温州市海滨中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省温州市海滨中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为数列{an}的前n项和，，，则数列的前20项和为（

）A. B.C. D.参考答案：D，相减得由得出，==故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.2.若函数存在增区间，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为．故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.3.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A4.复平面内，复数对应点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．6.如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为A.B.C.D.参考答案：D7.若是连续函数，则常数A.0

B.1

C.2

D.-2参考答案：C略8.函数的最小正周期为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，已知，，则A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角。【详解】由正弦定理可得，由余弦定理可得：，，，，又在中，，，故答案选D。【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化以及余弦定理的简单应用，属于基础题。10.要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（） A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43 C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32 参考答案：B【考点】系统抽样方法． 【专题】概率与统计． 【分析】根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论． 【解答】解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10， 故只有B满足条件， 故选：B 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：312.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为▲.

参考答案：略13.双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

.参考答案：略14.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：略15.若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．16.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）曲线C上存在一点M，使得S=9；（3）P为曲线C上一点，P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，的值为；（4）设A（1，1），动点P在曲线C上，则|PA|﹣|PF2|的最大值为；其中正确命题的序号是．参考答案：（3）（4）【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出曲线C的方程为：=1，x≠±4．在（1）中，C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|．【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，∴=﹣，整理，得曲线C的方程为：=1，x≠±4在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．17.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是

▲

班．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.参考答案：(本小题满分13分)解：（1）设日销量为,则,

.……2分则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,

则日利润…………4分（1）

当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.解：由（1）：………6分

①当时,,,在上减函数.当x=35时,的最大值为…8分略19.（12分）已知函数（1）当时，解不等式

（2）若函数有最大值，求实数的值参考答案：（1）当时，有，即解得不等式的解集为…………6分（2）由题意……………10分

得因此……………

12分20.（本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.参考答案：略21.

某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）先求出集合A，B的等价条件，根据命题p为假命题，即A∩B=?成立，进行求解即可．（2）若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建