福建省漳州市云霄县竹港中学高二数学文月考试题含解析

福建省漳州市云霄县竹港中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（） A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了． 【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等， 所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半， 则V球=π×（）3=． 故选C． 【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题． 2.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C3.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．【解答】解：由题意可得cos60°==，∴椭圆的离心率是

=，故选B．4.已知曲线y＝x2－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.参考答案：B略5.已知是成立的充分条件，则正实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值(

)A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7.在下列各数中，最大的数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．10.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形.（1）求出，，，并猜测的表达式；（2）求证：.

（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)当n≥2时，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_____

参考答案：412.现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是

．参考答案：24【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况，②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况，根据分步计数原理可得，共有种，故答案为：24．13.设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.

参考答案：略14.圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置关系是

．参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，﹣1）为圆心，半径等于2的圆．由于两圆的圆心距等于4，等于半径之和，故两个圆外切．故答案为外切．15.若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_______.参考答案：略16.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.

参考答案：32略17.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为，最大值为．参考答案：﹣18，30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)求平均成绩.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率．

参考答案：解析:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人．

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．

…8分(2)平均成绩为98分。(3)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．19.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。参考答案：解：（Ⅰ）因为a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠?，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组．所以A∩B≠?的概率为.（Ⅱ）因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使A∩B＝?；只需f(x)min＝－a＋－1≥0?2a－b＋2≤0，所以满足A∩B＝?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分．所以S阴影＝×1×＝，所以A∩B＝?的概率为P＝＝略20.已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为.（2）∵，∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.21.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之和不小于的概率．参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即，，，，，，，，，．

…………….……4分

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

………………8分

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之和不小于4”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

………………12分22.（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（