2022-2023学年辽宁省大连市旅顺实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市旅顺实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23参考答案：C2.命题“若，则”的否命题是（

）A．若，则 B．若，则 C．若，则

D．若，则 参考答案：B略3.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K2≈8.806＞7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B．5.设点在内部，且有，则的面积比为（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2参考答案：B略6.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B8.在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（

）A.0个

B.两个

C.一个

D.至多一个参考答案：B9.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误 参考答案：C10.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（

）A．－2 B．4 C．－6

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此规律则第60个数对是_________。参考答案：（5，7）12.已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为

．参考答案：y=4x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．13.直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿参考答案：14.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则P+Q=____。

参考答案：415.由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是

．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可．【解答】解：由，解得或，∴根据积分的几何意义可知所求面积为===．故答案为：．16.观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为

▲

．参考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

17.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。（1）求证：当时，；（2）当时，直线与平面所成角能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。参考答案：19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证明：连结交于点，连结．四边形ABCD为正方形，为交点为中点，………2分又为中点，，………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）证明：因为平面，平面，所以．………9分

因为在正方形中且，AD、PA在平面内所以平面．……………12分又因为平面，所以平面平面．………14分20.已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意均有…成立，设的前项和为，求.参考答案：略21.在数列中,已知.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）求证:数列是等差数列;（Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为,公比为的等比数列,∴.（Ⅱ）∵∴.∴,公差d=3∴数列是首项,公差的等差数列.（Ⅲ）由（Ⅰ）知,,（n）∴.∴,

①于是

②两式①-②相减得=.∴.略22.(本题12分)在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？参考答案：如图①，按逆时针方向依次标记三点为A，B，C．设弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2π-x-y．依题意，所有可能的结果构成平面区域Ω={(x,y)|0<x<2π，0<y<2π，0<2π-x-y<2π}