2022-2023学年河南省平顶山市汝州第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省平顶山市汝州第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.2.下列推断错误的是（） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0” B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A； B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B； C，利用复合命题的真值表可判断C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D． 【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确； 对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误； 对于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C， 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题． 3.观察式子：，，，，则可归纳出式子为

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C4.已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）

A.否命题

B.逆命题

C.逆否命题

D.否定形式参考答案：A命题α：如果x＜3，那么x＜5，

命题β：如果x≥3，那么x≥5，

则命题α是命题β的否命题．

故选：A．

5.若集合，，则“”是“”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略6.已知命题，，那么命题为A．，

B．R，

C．，

D．R，参考答案：B7.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C略8.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．9.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，，则不等式的解集为（

）A.(2,3) B.C.(2,3)∪(－3,－2) D.参考答案：C【分析】由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集。【详解】由题当时，，为增函数，又，解得或，同理当时，，为减函数，又，，解得，综上，故选C。【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题。10.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．12.函数f（x）=x﹣sinx的导数为．参考答案：1﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案为：1﹣cosx．13.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：

14.（5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示．则该三棱锥的表面积是_________．参考答案：15.已知，若，，则__.参考答案：8【分析】先根据求出，再解方程组求出a,b的值得解.【详解】由题得，所以或，因为，所以.因为，所以.所以b=2，所以ab=8.故答案为：8【点睛】本题主要考查对数运算和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的

．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）参考答案：否命题17.已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是

．参考答案：4x﹣y﹣8=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极小值。参考答案：略19.已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则∴∴（2），，.若存在，使，，成等差数列，则，∴，∴存在，使，，成等差数列.20.（本小题12分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在上是减函数；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，……2分当时，

，则取则

则

…………4分（2）证明：由（1）及题设可知，在上，

…………6分所以在上是减函数

…………8分（3）解：在集合中由已知条件，有，即

…………9分在集合中，有，则抛物线与直线无交点，，即的取值范围是

…………12分略21.已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆心的坐标为（a，﹣2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．（Ⅱ）分类讨论，利用被圆C截得的弦长为2，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设所求圆心坐标为（a，﹣2a）由条件得=，化简得a2﹣2a+1=0，∴a=1，∴圆心为（1，﹣2），半径r=∴所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，由题得=1，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣x．综上所述：直线l的方程为x=0或y=﹣x．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．22.已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答