湖南省常德市临澧县城关中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市临澧县城关中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.武汉市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（

）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：B由茎叶图可得这组数据按照从小到大的顺序排列为4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12个，其中第6个、第7个数分别为21,23，所以这组数据的中位数为22。选B。

2.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为(

)A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：C3.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2，3,4，5}，则满足条件的事件的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．函数的最小值为2D．若，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以选项A错误.对于选项B，命题“，”的否定是“，”，所以选项B错误.对于选项C，不能利用基本不等式求最小值，因为取等的条件不成立.只能这样：设所以函数在上是增函数，所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.对于选项D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，所以选项D正确.故选D.

5.(理)已知点P1的球坐标是P1(4，，)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则|P1P2|=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列说法正确的是A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．共点的三条直线确定一个平面参考答案：C略7.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D9.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在参考答案：B10.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的最小值为

.参考答案：2略12.函数的导函数是，则__________.参考答案：

13.已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是

.参考答案：14.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．15.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

16.设F1，F2分别是椭圆E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．17.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_____．参考答案：15因为椭圆和双曲线有相同的焦点，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：

①②由①②得

故答案为：15．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题．其中根据点为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出与的表达式是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；参考答案：略19.已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．参考答案：(1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又S3＝＋a3，得2a－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2.(2)由2Sn＝2a＋an－1，得2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)，两式相减，得2an＝2(a－a)＋an－an－1，即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，因为an>0，所以2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)，故{an}是首项为1，公差为的等差数列，得an＝(n＋1)．20.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程。参考答案：略21.已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）通过椭圆定义及将点代入椭圆C，计算即得结论；（Ⅱ）（i）通过设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理计算即可；（ii）通过设l：y=kx+2并代入椭圆C的方程，利用根的判别式大于0可得k2＞，利用韦达定理及＞0计算可得k2＜4，进而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：2a=4，即a=2，又点在椭圆C上，∴，即b2=1，∴椭圆C的方程为：，焦点F1（﹣，0），F2（，0）；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为，且过点M（0，2），故直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直线l的斜率k的取值范围是：（﹣2，﹣）∪（，2）．22.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a