山东省烟台市奇山中学2022年高二数学文知识点试题含解析

山东省烟台市奇山中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由于D为等腰三角形ABC底边AB的中点，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D为等腰三角形ABC底边AB的中点，∴CD⊥AB．∴=0．故选：B．2.设，且恒成立，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若双曲线的离心率为2，则等于（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：D略4.设的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．参考答案：C5.已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2参考答案：C略6.．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C7.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．8.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8参考答案：C9.已知集合，，则M∩N=(

)A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)参考答案：B由题意可得：，则.本题选择B选项.10.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于A．761

B．762

C．841

D．842参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲．参考答案：12.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝__________________参考答案：13.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则________________________参考答案：-8略14.复数是纯虚数，则实数=________参考答案：015.已知点,过点A的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_______________.参考答案：16.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是

参考答案：17.各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为1的正四面体的外接球体积、内切球的表面积．【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S．将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=?S?r而正四面体PABC体积V2=?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因为棱长为1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱长为1的正四面体的外接球体积为π?（）2=、内切球的表面积为4π?（）2=，故答案为：，【点评】本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的表面积，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，m的取值范围是：m=－2或略19.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；（Ⅱ）已知n∈N*且n≥2，求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）求出导函数f'（x）=ex﹣a，通过若a≤0，若a＞0，①当0＜lna＜2，即1＜a＜e2时，②当lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1时，分别求解导函数符号，判断函数的单调性求解函数的极值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0处取得最小值0，推出ex≥x+1．得到x≥ln（x+1），转化为，然后证明所证明的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣a…若a≤0，则在区间（0，2）上有f'（x）＞0恒成立，则f（x）在区间（0，2）上无极值；…若a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，①当0＜lna＜2，即1＜a＜e2时，当0＜x＜lna时f'（x）＜0，2＞x＞lna时f'（x）＞0，故此时f（x）在x=lna取得极小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…②当lna≥2或lna≤0，即a≥e2或0＜a≤1时，f（x）在区间（0，2）上无极值…综上所述，当a∈（﹣∞，1]∪[e2，+∞）时f（x）在区间（0，2）上无极值；当1＜a＜e2时f（x）在区间（0，2）上有极小值f（lna）=a﹣alna﹣1．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）=ex﹣x﹣1在x=ln1=0处取得最小值0，即恒有f（x）=ex﹣x﹣1≥0，即ex≥x+1．…当x＞﹣1时，两边取对数可得，x≥ln（x+1）（当x=0时等号成立）…令，则，即…∴，故．…20.已知函数，.（1）若，解不等式；（2）对任意，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）(－3,1)∪(3,+∞)；（2）[－5,1].【分析】(1)代入参数a，零点分区间去掉绝对值，分段解不等式即可；（2）根据绝对值三角不等式得到，所以，进而求解.【详解】（1）当时，，①当时，，解得，所以.②当时，，解得，所以.③当时，，解得，所以.所以不等式的解集为(－3,1)∪(3,+∞).（2）因为，所以.因为对任意，恒成立，所以，所以，所以.所以实数a的取值范围为[－5,1].【点睛】这个题目考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式求最值的应用，题目难度中等.21.本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附参考答案：略22.给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】先确定命题p，q为真时a的范围，再利用p∨q为假命题，得到p，q为假命题，即可求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：对