2022-2023学年四川省成都市沙渠乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市沙渠乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得an+1+an﹣1=2an，结合已知，可求出an，又因为s2n﹣1=（2n﹣1）an，故本题可解．【解答】解：设公差为d，则an+1=an+d，an﹣1=an﹣d，由an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2）可得2an﹣an2=0，解得an=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故选A．2.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故选C．4.若不等式，对恒成立，则关于t的不等式的解为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略15.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（）个A、48

B、24

C、12

D、6参考答案：C略7.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°参考答案：B8.设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣2）=0，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，则函数在（﹣∞，0）上为增函数，又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0，当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2），综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．9.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略10.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点C时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即B（2，0），此时zmax=2．由，解得，即C（0，1），此时zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右上边程序执行后输出的结果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略12.已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____

______.参考答案：13.一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则直线l为． 参考答案：3x+2y﹣7=0和4x+y﹣6=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】①当所求直线与AB平行时，求出kAB，利用点斜式即可得出． ②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，求出斜率，利用点斜式即可得出． 【解答】解：①当所求直线与AB平行时，kAB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化为4x+y﹣6=0； ②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化为3x+2y﹣7=0． 综上可得所求直线方程为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 故答案为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式、平行线之间的斜率关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14.函数的单调递增区间是__▲

_．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.15.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④16.已知圆的方程为,若抛物线过点,B且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为_____________.

参考答案：17.直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：x12345y0.030.060.10.140.17（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）．参考公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据计算、，计算回归系数，写出线性回归方程；（Ⅱ）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；∴==0.044，=0.1﹣0.044×3=﹣0.032，∴xy线性回归方程为=0.044x﹣0.032；（Ⅱ）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.044个百分点；由=0.044x﹣0.032＞0.40，解得x≥9.8≈10；预计上市10个周时，市场占有率能超过0.40%．19.已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．参考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因为，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略20.用数学归纳法证明：.参考答案：略21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．

参考答案：22.如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A为原点，AB