江苏省苏州市景范中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省苏州市景范中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5参考答案：C3.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nB．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m丄βC．若直线m∥平面α，直线n∥平面α，则m∥nD．如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与β相交、平行或m?β；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥α．【解答】解：在A中，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m与n平行或异面，故A错误；在B中，如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么m与β相交、平行或m?β，故B错误；在C中，若直线m∥平面α，直线n∥平面α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么由线面垂直的判定定理得m⊥α，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π参考答案：B原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.

5.命题p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则￢p是（）A．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不难得到对命题：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根的否定．【解答】解：∵对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”∴对命题：“?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根”的否定是“?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”故选B．6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，则角C的值为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，进而求得A，又根据=利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosA求得sinA，进而求得sinB，则B可求，最后根据三角形内角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故选C7.的内角，，的对边分别为，，，，且，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知等比数列{}满足，，则＝()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略9.直线的参数方程是（

）。A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（t为参数）参考答案：C略10.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是______参考答案：12.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．参考答案：（0，4，0）【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．13.已知则的最小值是

参考答案：4略14.展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则________（用数字作答）参考答案：64略15.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个【题文】设点A（a,b）随机分布在，构成的区域内，则点A（a,b）落在圆外的概率为

．参考答案：16.观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为

▲

．参考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

17.若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是_________________参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）坚持锻炼一小时，健康成长每一天.某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查,其中女学生有55名．上面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有10名女学生．

非良好良好合计男生

女生

合计

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关?

（2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”,已知“优秀”评价中有2名女生，若从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．下面的临界值供参考：当≤2.706时，没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；当>2.706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；当>3.841时，有95%的把握判定变量A,B有关联；当>6.635时，有99%的把握判定变量A,B有关联.（参考公式：其中）参考答案：（1）

非良好良好合计男301545女451055合计7525100…………4分没有95%的把握认为“良好”与性别有关。…………………6分

（2）由频率分布直方图知，“优秀”有3名男生2名女生共5人.从5个“优秀”中任意选取2人，共有10种不同的选法，……………..9分而其中“至少有1名女生”的选法有7种。…………11分因此所求的概率

…13分19.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x?R．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求解周期以及最值．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，函数的周期为：T=，最大值为：0，最小值为﹣2．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）的单调递增区间：，k∈Z．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．20.（本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．21.（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：解：依题意得（Ⅰ）4人中男生和女生各选2人有4分（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必须在内有8分（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生有12分或22.2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．参考答案：（1）系统抽样．

……………1分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，