上海民乐学校高二数学文模拟试题含解析

上海民乐学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 2.对于抛物线C:,我们称满足条件的点M()在抛物线的内部,若点M()在抛物线C的内部,则直线与抛物线C

(

)A.一定没有公共点

B.恰有两个公共点

C.恰有一个公共点

D.有一个或两个公共点参考答案：A3.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（

）A．

B． C． D．参考答案：B4.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．5.点P(2,3)到直线：的距离为最大时，与的值依次为

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1参考答案：B6.已知向量，，且与互相垂直，则k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若函数在内有极小值,则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略10.对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是(

)A．互斥且对立 B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有

种。参考答案：51212.如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于

。参考答案：略13.若复数为实数，则实数________；参考答案：略14.已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案为：4．15.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：略16.将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有__________种(用数字作答)．参考答案：36_略17.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的最大值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.

参考答案：解析：（1）成等差数列，∴∴∵，∴∴{}是以为公差的等差数列.∵，∴

∴（2）∵数列的等比中项，∴

∴19.已知圆过点，且与圆关于直线对称。（1）求圆的方程。（1）设为圆上的一个动点，求的最小值（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由。参考答案：故根据对称，可求得圆C的方程为x^2+y^2=2。设两直线的倾斜角分别为a和b，k1=tana;k2=tanb因为a+b=180°，由正切的性质，k1+k2=0不妨设第一条直线斜率是k即PA:y=kx+1-k则PB:y=-kx+k+1让两直线分别于圆联立：PA与圆相联立：x^2+(kx+1-k)^2=2化简得：(k^2+1)x^2+(2k-2k^2)x+k^2-2k-1=0因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)]=0所以A的横坐标为(k^2-2k-1)/(k^2+1)代入PA直线，解得A的坐标为((k^2-2k-1)/(k^2+1),-(k^2+2k)/(k^2+1))同理联立PB与圆，解出B的坐标B((k^2+2k-1)/(k^2+1),(-k^2+2k+1)/(k^2+1))求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop所以OP‖AB

略20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱． （Ⅰ）求证：PC⊥AB； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，推导出PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PCD，进而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推导出，，，从而CD⊥PD，进而CD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】证明：（Ⅰ）设AB中点为D，连结PD，CD，（1分） ∵侧面PAB为等边三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴，．（7分） 又△PAB为正三角形，且PD⊥AB，∴．（8分） ∵，∴PC2=CD2+PD2． ∴∠CDP=90°，∴CD⊥PD（9分） ∵CD⊥AB，∴CD⊥平面PAB，（11分） ∵CD?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（12分） 【点评】本题考查线线垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|?|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QL：椭圆的参数方程．【分析】（1）将直线l和椭圆C的转化为普通方程，左焦点F在直线l上，求解出直线1方程与椭圆C联立方程组，求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式求解|FA|?|FB|的值．（也可以利用参数的几何意义做）．（2）设椭圆在第一象限上一点P（acosθ，bsinθ），内接矩形周长为：L=4（acosθ+bsinθ）=4sin（θ+φ），可得答案．【解答】解：（1）由椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得x2+3y2=12，即．其左焦点为（﹣2，0）．直线l消去参数t可得：x﹣y=m，∵左焦点F在直线l上，∴直线l方程为：x﹣y=﹣2．联立，解得A（，），B（，）那么|FA|?|FB|=2．法二：几何法：∵左焦点为（﹣2，0）．左焦点F在直线l上，带入参数方程可得：，将直线参数方程带入椭圆x2+3y2=12，可得：t2﹣2t﹣2=0．那么|FA|?|FB|=|t1t2|=2（2）设椭圆在第一象限上一点P（2cosθ，2sinθ），（）内接矩形周长为：L=8cosθ+8sinθ）=16sin（θ+），∴当时，周长取得最大值为为16．∴椭圆C的内接矩形周长的最大值为16．22.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.(1)求的值；(2)求y关于日需求量的函数表达式；(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[58