2022年福建省福州市民进建人高级职业中学高二数学文联考试题含解析

2022年福建省福州市民进建人高级职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边的项是()A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+参考答案：C2.(B卷）设随机变量X~N(),则服从（ ）A. N() B. N(） C. N(0，1) D. N(）参考答案：B3.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

(

)

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略4.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①y=sinx；

②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；

④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案．【解答】解：对于①，注意到y=sinx的值域是[﹣1，1]，当sinx=0时，x=kπ（k∈Z），此时相应的整数x=0；当sinx=±1时，x=kπ+（k∈Z），此时没有相应的整数x，因此函数y=sinx仅过唯一的整点（0，0），该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y=cos（x+）不是一阶格点函数．对于③，令y=ex﹣1=k（k∈Z）得ex=k+1＞0，x=ln（k+1），仅当k=0时，x=0∈Z，因此函数y=ex﹣1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y=x2的图象经过多个整点，如点（0，0），（1，1），因此函数y=x2不是一阶格点函数．综上所述知①③正确，故选C．5.当实数满足，则目标函数的最大值（

）A.4

B.8

C.6

D.10参考答案：B略6.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°则这个常数为

（

）ks5uA.

B.

C.1

D.0参考答案：A略8.若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件参考答案：A9.函数f（x）图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=lnx﹣sinx B．f（x）=lnx+cosx C．f（x）=lnx+sinx D．f（x）=lnx﹣cosx参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，f（1）＞f（）＞0，分别对A，B，C，D计算f（1），f（），再比较即可．【解答】解：由图象可知，f（1）＞f（）＞0，当x=1时，对于A：f（1）=ln1﹣sin1＜0，不符合，对于D，f（1）=ln1﹣cos1＜0，不符合，对于B：∵f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，对于C：∵f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，∴f（）＞f（1），不符合故选：B10.正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则_____.参考答案：90o略12.设i是虚数单位，则=．参考答案：﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由=进一步化简计算即可得答案．【解答】解：∵==﹣1﹣i，∴=﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础题．13.双曲线的焦距为

.参考答案：12略14.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝4，则|BF|＝______.参考答案：

15.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略16.函数的定义域为

．参考答案：略17.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为． 参考答案：﹣3【考点】定积分． 【专题】计算题． 【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可． 【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

参考答案：解析：以O为原点，OA，OB，OP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直线PD与BC所成的角的余弦值为

（2）设平面PAB的一个法向量为，由于由取的一个法向量又二面角P—AB—C不锐角.∴所求二面角P—AB—C的大小为45°

（3）设三点共线，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

19.（本小题共14分）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

参考答案：解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且

又∵E是AB的中点，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四边形AEOF是平行四边形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）连结AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.………10分在中

即直线PC与平面ABCD所成角的正切值为………………14分20.已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B

（1）设,求的表达式；

(2）若，求直线的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.参考答案：

略21.某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．-----------3分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：------------------5分

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．---------------------------8分

（元）-----------------9分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．-----------------------10分略22.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：