2022年河南省许昌市灵井镇第一高级中学高二数学文知识点试题含解析

2022年河南省许昌市灵井镇第一高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（

）（A）恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。

（B）至少有1支钢笔；都是钢笔。

(C)至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。

(D)至少有1个钢笔；都是铅笔.参考答案：A略2.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一

点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（

）(A)点到平面的距离

(B)直线与平面所成的角(C)三棱锥的体积

(D)的面积参考答案：B考点：空间直线与平面的位置关系及几何体的体积面积的综合运用.【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B.3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．4.如左下图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作……（▲）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：D略5.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36

B．13

C．26

D．52参考答案：C6.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x3456加工的时间y2．5344．5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45参考答案：A9.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是A．直角三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B略10.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若△的周长为，则椭圆的方程为() A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知向量，，且与互相垂直，则的值是参考答案：略12.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__.参考答案：13.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．参考答案：考点：三角形中的几何计算专题：解三角形．分析：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．解答：解：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出k=2是解题的关键，属于中档题．14.命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．15.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=

.参考答案：16.参考答案：（1）17.已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为

．参考答案：由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（Ⅰ）证:∵侧面PAB垂直于底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥侧面PAB.-------------3分（Ⅱ）证:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在侧面PAB内,过点P做PE⊥AB.垂足为E,连结EC,∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC为PC在底面ABCD内的射影,-----------8分∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.（本小题满分l0分）已知命题p：“任意的x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“存在x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题。求实数a的取值范围．参考答案：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.综上可知实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.20.已知的顶点A、B在椭圆上，C在直线上，且（1）当AB通过原点O时，求AB的长及的面积；（2）当且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：（1）

C到AB的距离=

（2）

时，最大。此时，AB的方程为即21.(本小题共12分)设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处的切线方程。

参考答案：解：由已知曲线在点处的切线方程为，点在切线上且函数在x=1处的切线斜率为2…………2分得…………………..4分所以f(1)=g(1)+1=4…….6分又………………..8分所以有：………10分f(x)在(1,4)处的切