河北省邢台市菅等中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省邢台市菅等中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.文）教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条直线与直尺

(

)A.平行

B.垂直

C.异面

D.相交参考答案：B2.参考答案：A3.如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中（

）A．“①”处B．“②”处C.“③”处D．“④”处参考答案：B4.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（

）A.三个内角都不大于60°B.三个内角至多有一个大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°参考答案：C【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°。【详解】∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°.故选：C.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。5.过点的直线l与函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（

）A. B. C.10 D.20参考答案：D【分析】判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值．【详解】，∴函数的图象关于点对称，∴过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，∴，则．故选D．【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题．6.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略7.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ()A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧参考答案：D8.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】设公差为d，则（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），由公差d不为0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，由此能求出此样本数据的中位数．【解答】解：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则，即（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），又公差d不为0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，∴此样本数据的中位数是：==8．故答案为：8．9.函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）当x∈（0，）时，f'（x）＞0，当x∈（，1）时，f'（x）＜0，∴当x=时f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故选A．10.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则常数T的值为

．参考答案：3

12.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.

13.若复数（1+ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则复数1+ai的模是．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是纯虚数，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案为．【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.参考答案：15.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．16.如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．参考答案：17.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）当或时．是增函数.（5）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号

.参考答案：（1）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求证：平面；（２）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（３）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．参考答案：证明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

参考答案：

略20.(本小题满分13分)已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，(Ⅰ)求的解析式及单调区间

(Ⅱ)若对任意的都有成立，求函数的最值参考答案：(1)增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2）

(2)g(t)max=10

g(t)min=-9/421.如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求证：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DC⊥AB；（2）过C作CE⊥AB于E，连接ED，可证∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．设CD=a，则BC==，从而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：过C作CE⊥AB于E，连接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC