湖南省长沙市湘第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市湘第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】通过已知表达式，列出关系式，求出交点即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．2.一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.3.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．5.定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则--

(

)A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D略6.已知集合,=，则(

)A.

B.(2,3)

C.

D.（1，2）参考答案：C7.已知全集,则M=(

)A、{2，3}

B、{1，2，3，4}

C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}参考答案：D略8.已知数列{an}的前n项和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C∵当时，，当时∴∴首项，公比故选C9.正方体的截平面不可能是

(1)钝角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五边形

(5)正六边形下述选项正确的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)参考答案：B

解析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形，直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，可以是任意五边形，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）。10.已知点，过点且斜率为的直线与抛物线交于点、，那么的形状是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.与的值有关参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为

．参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答案为.

12.在△ABC中，如果，那么等于

.参考答案：13.若上是增函数，则实数的取值范围是_________.参考答案：a-214.

．参考答案：

15.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是

．参考答案：略16.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是

．参考答案：①③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；②水面四边形EFGH的面积是改变的；③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形状成棱柱形，故①正确；水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；因为A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正确，故③正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE面积不变，即当E∈AA1时，AE+BF是定值．故④正确．故答案为：①③④．17.抛物线y2=8x的准线方程是．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：（Ⅰ）点A所在的象限；（Ⅱ）向量对应的复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（I）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．（II）利用复数的几何意义即可得出．【解答】解：（Ⅰ）z===1+i，所以=1﹣i，所以点A（1，﹣1）位于第四象限．…（Ⅱ）又点A，B关于原点O对称．∴点B的坐标为B（﹣1，1）．因此向量对应的复数为﹣1+i．…19.已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集为.（2）∵，∴的最小值为.∵，∴，则或，解得.20.（本小题满分12分）

已知函数（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区