浙江省杭州市交口职业中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省杭州市交口职业中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28yB．x2=28yC．y2=﹣28xD．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．2.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A． B． C．2π D．8π参考答案：B考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选B．点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题3.下列命题中错误的是（

）

A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面，，，那么

D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D略4.经过定点（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（

）条A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略5.若点（1,3）和（-4，-2）在直线2+m=0的两侧，是则取值范围m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10参考答案：C6.如图，正方体中，分别为BC,CC1中点，则异面直线与所成角的大小为

参考答案：D7.已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8.

在△ABC中，，则角等于(

).

A.

B.

C.

D.或参考答案：D9.已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A. B.

C.2 D.9参考答案：C略10.数列满足且,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图示，若将输出的（x,y）依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序运行中输出的一个数组是(t,－8)，则t=

。（2）程序结束时，共输出(x,y)的组数为

。参考答案：t=81,100312.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：13.将极坐标方程化成直角坐标方程为

。参考答案：略14.设，，则虚数的实部为．参考答案：0略15.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n=_________________参考答案：20016.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为

．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π17.设数列中，，则通项___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）先求出、的值，可得和

的值，从而求得和，的值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论．【解答】解：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴线性回归方程为y=6.5x+17.5．（3）令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费．【点评】本题主要考查线性回归问题，求回归直线的方程，以及回归方程的应用，属于中档题．19.(本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.（1）求焦点坐标及椭圆的离心率；（2）求此双曲线的标准方程.参考答案：解:（1）由题意得：

∵

∴

焦点

……7分(2)设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或（舍）……14分20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求点C到平面PBD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD⊥平面OPB，即可证明PB⊥AD；（Ⅱ）证明OP⊥平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥平面CBD，△PBD中，PD=BD=2，PB=，∴S△PBD==设点C到平面PBD的距离为h，则==．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．21.（13分）、椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程．参考答案：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.

22.（本题满分16分）等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记