福建省厦门市惠安螺光综合高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

福建省厦门市惠安螺光综合高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设锐角中则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.命题“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构建新函数，可证它是偶函数且为上的增函数，故可得实数满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令，则，故当时，有，所以在上的增函数，又，故为上的偶函数.且在上的减函数，又等价于，所以或，综上，实数的集合，故选B.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.5.已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内．当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为R，从而可求球的体积．【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，∵该四棱锥的表面积等于，

设球O的半径为R，则AC=2R，SO=R，如图，∴该四棱锥的底面边长为AB=，则有+4××=，∴R=∴球O的体积是=．故选B．【点评】本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．6.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f’(x)在(a，b)内的图像如右图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.准线方程为的抛物线的标准方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若，则不等式：①；②；③；④中正确的不等式个数(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1参考答案：A9.若，则下列不等关系中，不能成立的是（

） A．

B． C．

D． 参考答案：C略10.直线与直线的夹角是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线

=8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是____参考答案：112.直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，我们可以求出圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案．【解答】解：由圆的方程（x﹣2）2+（y+1）2=4可得，圆心坐标为（2，﹣1），半径R=2所以圆心到直线x+2y﹣3=0的距离d=．由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：所以弦长l=2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的有关性质，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l=2进行解答．13.设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则

___________.参考答案：2514.直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是．参考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用．【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得．【解答】解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，∴距离等于的点的坐标是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想．属于基础题．15.若则在展开式各项系数中最大值等于

；参考答案：2016.设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.参考答案：略17.执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=________________。

参考答案：2548三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(几何证明选讲选做题)如图1，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为

参考答案：略19.如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。 （1）求证：EF//平面ABCD； （2）求两异面直线BD与所成角的大小．参考答案：20.已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a﹣2）x成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）a=4时，f（x）=x2﹣4lnx，∴f（x）的定义域为x＞0，，由=0，得x=，或x=﹣（舍），∵f（1）=1﹣4ln1=1，f（）=1﹣4ln=1﹣2ln2，f（e）=1﹣4lne=﹣3，∴函数f（x）在[1，e]上的最小值为﹣3，相应的x的值为e．（Ⅱ）f（x）≥（a﹣2）x等价于a（x+lnx）≤x2+2x，∵x∈[2，e]，∴x+lnx＞0，∴a≤，x∈[2，e]，令g（x）=，x∈[2，e]，=，当x∈[2，e]时，x+1＞0，lnx≤1，x﹣2+2lnx＞0，从而g′（x）≥0（仅当x=1时取等号），所g（x）在[2，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（2）=，所以a的取值范围是[，+∞）．略21.(本小题满分14分)已知,,其中是自然常数（Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），

……………1分∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增

∴的极小值为

……………4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，

……………5分令，，

……………6分当时，，在上单调递增

……………8分∴

∴在（1）的条件下，

……………9分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

………………11分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.

……12分③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小3.

……………

14分略22.对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合计M1

（1）求出表中M、P及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.参考答案：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.………2分因为频数之和为，所以，.

…3分.

…………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.

……………6分（2）因为