广西壮族自治区桂林市灌阳县高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市灌阳县高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内心，若，则该椭圆的离心率是 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（

）.

.

. .参考答案：D3.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论．【解答】解：（1）要求他第一关时掷1次的点数＞2，第二关时掷2次的点数和＞4，第三关时掷3次的点数和＞8．第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，有个（亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，过关的概率=1﹣；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为=56=56种，不能过关的概率==，能过关的概率=1﹣；∴连过三关的概率==．故选A．4.若展开式的二项式系数之和为64,

则的值为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C5.执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．6.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．7.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．8.已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当时,;当时,,所以函数在上递增,在上递减,所以所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.

9.圆上满足条件“到直线的距离是到点的距离的倍”的点的个数为（

）A．0

B.1

C.2

D.4参考答案：C10.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。则正确的结论是(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝

。参考答案：12.函数在上取得最

值时，此时的值为

．参考答案：大，略13.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为

▲

；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.

略14.若数列的前n项和，则数列的通项公式

参考答案：15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.参考答案：略16.若的展开式的所有二项式系数之和为32,则展开式中的常数项为_________．参考答案：10【分析】根据二项式系数和得，解得n；写出二项展开式的通项公式，根据x的幂指数等于零解得，代入通项公式可求得常数项.【详解】展开式的二项式系数和为：，解得：展开式的通项公式为：令得：常数项为：本题正确结果：10【点睛】本题考查二项式定理中常数项的求解问题，涉及到二项式系数和的性质、展开式通项公式的应用，属于常考题型.17.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是④二面角C—B1D1－C1的正切值是⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，（Ⅰ）求过点的圆的切线方程；（Ⅱ）直线l过点且被圆C截得的弦长为m，求m的范围；（Ⅲ）已知圆M的圆心在x轴上，与圆C相交所得的弦长为，且与相内切，求圆M的标准方程.参考答案：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．

------------2分当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）当直线l⊥CN时，弦长m最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分当直线经过圆心时，弦长最长为2

--------------8分所以

--------------9分

（3）设圆M：，与圆C相交，两点，或在圆上

---------------------10分圆M内切于圆M经过点

或（-4,0）

---------------------11分若圆M经过和，则

----------12分若圆M经过和，则

------------13分若圆M经过和，则------------14分若圆M经过和，则----------------15分19.已知a，b是两条异面直线，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求证：α∥β参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】先过直线b做平面γ根据线面平行的性质定理得到b∥c，进而得到c∥β；再结合a∥β即可证明α∥β．【解答】证明：如图所示，过直线b做平面γ，面γ与面α相交于直线c，则：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，∴b∥c又∵b?面β，c?面β∴c∥β又∵a∥β且a∩c=P∴α∥β20.在直角坐标系xOy中，曲线C1:（t为参数,且t≠0），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:,C3:.（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．参考答案：21.已知直线.（Ⅰ）求证：直线通过定点的充要条件是（不全为）；（Ⅱ）若直线与直线平行，求的值.参考答案：（Ⅰ）充分性：若，则，即点满足方程，即直线过定点

3分必要性：若直线过定点，则坐标满足方程，即，即