2022-2023学年浙江省金华市潘宅镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市潘宅镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可填人的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.圆的半径（

）． A． B． C． D．参考答案：B圆，，半径．故选．4.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（

）．A. B. C. D.参考答案：D因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．

5.已知直线，和平面，有以下四个命题：①

若，，则；②

若，，则与异面；③

若，，则；④

若，，则．其中真命题的个数是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：C略6.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx的部分图象可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A8.若是等比数列,前n项和,则(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D当n=1时，a1=1,当n>1时，,所以所以是首项为1,公比为4的等比数列，所以.

9.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是(

)A.频数 B.众数 C.平均数 D.频率参考答案：D【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断。【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选：D【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题。10.

A.-1

B.0

C.l

D.256参考答案：B=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③

略12.若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由题意可得：=15，化为：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案为：6．13.一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数234567

则样本在(20，50]上的频率为

．参考答案：0.4414.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4515.双曲线的焦距为

_________________.参考答案：1616..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：17.求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；①处右边应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.②处应填2(2)频率分布直方图如图．(3).略19.已知的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．参考答案：略20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知得：a＋c＝3，a－c＝1，∴a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，即3＋4k2－m2>0，则又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝，∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，∴kAD·kBD＝－1，即·＝－1.∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.∴＋＋＋4＝0.∴7m2＋16mk＋4k2＝0.解得m1＝－2k，m2＝－，且均满足3＋4k2－m2>0.当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾．当m2＝－k时，l的方程为y＝k(x－)，直线过定点(，0)．ks5u∴直线l过定点，定点坐标为(，0)．

略21.设a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，讨论F(x)的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.参考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，在x＝2处取得极小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上为增函数，∴当x>1时，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略22.（满分12分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项．参考答案：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n2－5n－