山东省东营市建林中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省东营市建林中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列在曲线上的点是.

.

.

.参考答案：B2.(本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。

⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。．参考答案：解⑴直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(),B(),得

解得⑵略3.设则与的关系是A.

B.

C.

D.且参考答案：B略4.设，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.设，则下列不等式中正确的是（

）

（A）

（B）（c）

(D)参考答案：B已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．6.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为

（

）、

、

、

、参考答案：B略7.双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13 B．15 C．12 D．11参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，即可求得点P到双曲线的右焦点的距离．【解答】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．8.具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则m的值是A.4 B. C.5 D.6参考答案：A本题主要考查回归直线方程过样本点的中心.,则,解得m=49.已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|?|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在北纬60°圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地间的球面距离为_______.参考答案：【分析】设甲、乙两地分别为，地球的中心为，先求出北纬60°圈所在圆的半径，再求A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，解三角形求出的大小，利用弧长公式求这两地的球面距离.【详解】设甲、乙两地分别为，北纬圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于（为地球半径），（是两地在北纬60圈上对应的圆心角），故.所以线段设地球的中心为，则是等边三角形，所以，故这两地的球面距离是.【点睛】本题考查球面距离及相关计算，扇形弧长和面积是常用公式，结合图形是关键.12.已知，则的最小值为_______.参考答案：4【分析】直接利用基本不等式求解.【详解】由基本不等式得，当且仅当时取等.所以最小值为4.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为F函数，给出下列函数：①；②；③；④，其中是F函数的序号为

参考答案：①③14.若样本的方差是2，则样本的方差是

参考答案：815.已知在等比数列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则am?an2?ap=as?at2?ar．类比此结论，可得到等差数列{bn}的一个正确命题，该命题为：在等差数列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则_________．参考答案：略16.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝.参考答案：－1略17.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有_________种不同的选课组合.（用数字作答）参考答案：13【分析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，再根据题意求解.【详解】先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合有种，所以共有种.故答案为：13【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？参考答案：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv3（k≠0），

由已知，当v=10时，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴轮船行驶1千米的费用y=u?+560?=v2+,用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b<20时,费用最低为元;

答：当b20时,当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.

当b<20时,费用最低为元.

19.已知函数（1）讨论f(x)的极值；（2）当时，记f(x)在区间[0,2]的最大值为M，最小值为m，求。参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值．【详解】（1）当时，，在上单增，无极值当时，，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值。

（2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值．解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值．20.（本题满分12分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。参考答案：21.已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）﹣ax（a∈R）．（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出g'（x）=3x2+1﹣a，函数g（x）在上无极值，得出1﹣a≥0或4﹣a≤0，分类讨论即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=3x2﹣3，当﹣1＜x＜1时，g'（x）＜0，当x＜﹣1或s＞1时，g'（x）＞0，∴g（x）的极大值为g（﹣1）=2；（2）f'（x）=3x2+1，f'（1）=4，f（1）=2，∴切线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2；（3）g'（x）=3x2+1﹣a，当1﹣a≥0时，g'（x）≥0，g（x）递增；∴最大值为g（1）=2﹣a=3，a=﹣1；当4﹣a≤0时，g'（x）≤0，g（x）递减；∴最大值为g（0）=0≠3，综上a=﹣1．22.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即