江苏省无锡市宜兴新街中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省无锡市宜兴新街中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，点在直线上，

则的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能确定参考答案：C略2.阅读如图所示的程序，则运行结果为（

）

A.1 B.2 C.5 D.7参考答案：C【分析】按照顺序从上往下依次进行，最后求出运算的结果.【详解】由题意知.【点睛】本题考查了赋值语句、输出语句，掌握赋值语句的原则是解题的关键.3.“”是“”的（

）A.既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：A4.已知函数f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的图象如图所示，则a，b的关系是（）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a﹣3b=0 D．a+3b=0参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b的关系，即可得到结论．【解答】解：由三次函数的图象可知，x=1函数的极大值，x=﹣1是极小值，即1，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b，∴1×（﹣1）=，∴3a+b=0故选：B5.已知某几何体的俯视图是边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是A．8

B．12

C．

D．

参考答案：B略6.曲线在点(0,1)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到，得出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，所以，即曲线在的切线的斜率，所以曲线在的切线方程为，即，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知函数是上的遇函数，若对于，都有，且当时，的值为

（

）

A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：C略8.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C9.等差数列的公差为1，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。参考答案：

解析：当时，最小，12.已知，则

．

参考答案：1

略13.光线自点射到直线上的点后又被反射且反射线恰好过点，则点的坐标为

。参考答案：略14.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为

参考答案：

略15.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．16.命题p：已知椭圆F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长定值为________．参考答案：内角平分线a

略17.已知点，动点P满足，则△ABP面积的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在某海滨城市O附近的海面上正形成台风．据气象部门检测，目前台风中心位于城市O的南偏东15°方向200km的海面P处，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移动．如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km，并以20km/h的速度不断增大．几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h）？参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，利用余弦定理建立关系即可求解．【解答】解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，由余弦定理得，2=100t2+40000﹣2×10t×200×cos60°，化简得t2+20t﹣100=0，解得．答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭．19.（12分）我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．参考答案：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．20.已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）.（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：根据复数的概念及其分类，求解．（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数的取值范围．详解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），

∴；（2）∵z=1﹣3i，∴．

又∵复数z2所对应的点在第1象限，∴，．

∴．

点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．21.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）=（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d∵,

∴

解得∴,（Ⅱ）∵,

∴∵

∴∴=(1-+-+…+-)=(1-)

=所以数列的前项和=.22.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直