2022年河南省洛阳市梅森学校高二数学文期末试题含解析

2022年河南省洛阳市梅森学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B2.给出下列四个结论：

（1）

（2）若“”的逆命题为真

（3）函数有3个零点

（4）若

则正确结论序号是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）参考答案：B3..若，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C.所以.故选C.4.若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故选：D．5.不等式的解集是A. B. C. D.参考答案：B略6.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，那么（）A．D=0，E≠0，F≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F≠0参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．可得圆心，半径r=．根据圆与x轴切于原点，即可得出．【解答】解：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．圆心，半径r=．∵圆与x轴切于原点，∴=0，F=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故选：C．7.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是的预测值为 （

） A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B8.设为两个平面，则的充要条件是（

）A.内有无数条直线与β平行 B.垂直于同一平面C.，平行于同一条直线 D.内有两条相交直线与平行参考答案：D【分析】均可以举出反例；选项中，根据面面平行的判定定理可知充分条件成立；根据面面平行的性质定理可知必要条件成立，因此可得结果.【详解】中，若无数条直线为无数条平行线，则无法得到，可知错误；中，垂直于同一个平面，此时与可以相交，可知错误；中，平行于同一条直线，此时与可以相交，可知错误；中，由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行内两条相交直线都与平行是的必要条件即内有两条相交直线与平行是的充要条件本题正确选项：【点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．9.如果执行右图的程序框图，那么输出的（

） A、22 B、46 C、94 D、190参考答案：C10.下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C考点：演绎推理的意义；进行简单的合情推理．专题：概率与统计．分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．解答：解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．点评：本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略12.实数满足不等式组，则的取值范围。参考答案：13.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．参考答案：②③略14.已知抛物线C：上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（６，12）的距离为，M到定直线的距离为，若+的最小值为14，则抛物线C的方程为____________________．参考答案：15.若函数=|x-|在区间[1，+∞）为增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：≤1

16.已知奇函数且，为的导函数，当时，，且，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】构造函数，，根据条件可知，当时，，，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时；时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.17.以原点为定点，坐标轴为对称轴，且过点（2，－4）的抛物线方程是______参考答案：

=8或＝－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；（Ⅱ）试用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.参考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）证明见解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根据，可猜想数列的通项公式；（Ⅱ）①当时，猜想显然成立；②假设当时猜想成立，通过证明当时，猜想也成立，从而得到证明.【详解】解：（Ⅰ）由递推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用数学归纳法证明猜想成立.①当时，猜想显然成立；②假设当时猜想成立，即，则时，由，得，即当时，猜想也成立，由①②可知，对任意均成立【点睛】本题主要考查归纳推理及用数学归纳法证明猜想成立.19.(本题满分14分)已知直线（为参数），圆（为参数）

(1)当=时,求与的交点坐标;(2)过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.参考答案：解:(1)当α=时,C1的普通方程为y=

(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.（4分）联立方程组

（6分）(2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.（7分）A点坐标为(sin2α,-cosαsinα).（9分）故当α变化时,P点轨迹的参数方程为20.求证:

参考答案：作差法

略21.已知函数在点处的切线方程为.（1）求a、b的值；（2）求f(x)在R上的极值.参考答案：（1）；（2）极小值为－4，极大值为28.【分析】（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，再利用切点既在切线上又在函数图象上，列出两个方程，即可求出、的值；（2）利用导数求极值的步骤，求导，再求导函数零点，判断零点两侧符号，即可求出极值。【详解】（1），所以，解得；（2）由（Ⅰ）知，，，令，解得或由得，或由得，当变化时，的变化情况如下表：00递增↗28递减↘递增↗

因此，当时，有极小值，极小值为当时，有极大值，极大值为。【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线求法，以及利用导数求函数的极值。

22.(本小题满分14分)已知函数的减区间是．⑴试求、的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：22.解：⑴由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根……2分

由韦达定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；……6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即………………8分所以，过点的切线为或．…9分⑶存在满足条件的三条切线．