安徽省合肥市史院中学2022年高二数学文期末试题含解析

安徽省合肥市史院中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.复数是纯虚数，则实数的值为A．3

B．0

C．2

D．3或2ks5u参考答案：C略3.对于每个自然数n，关于的一元二次函数y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D5.函数，若直线l过点(0,－1)，并与曲线相切，则直线l的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论.详解：，，设切点坐标为，在处的切线方程为，切线过点(0，－1)，，解得，直线l的方程为：，即直线方程为x－y－1＝0.故选：B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键.6.点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（

）A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－1,+∞) D.(－∞,2)参考答案：A【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：A【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力7.若，，且，则的最小值为（

）

A

4

B.

C.

2

D.参考答案：A8.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是（）A．10 B．12 C．13 D．14参考答案：D【考点】数列的应用．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个2，3个3…组成，欲求第100项，需求自然数列前n项和不大于100时的最大n值，再列举出第100项．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14．故选D．9.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D10.抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A．①、②都适合用简单随机抽样方法B．①、②都适合用系统抽样方法C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法参考答案：C【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样方法和系统抽样方法的定义即可判断．【解答】解：对于①，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于②，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为__________.参考答案：4

略12.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为．参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案为：700米．13.等于

参考答案：14.已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离②时，两圆上任意两点距离③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：②③15.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．参考答案：x2-=1略16.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为________参考答案：

17.使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－a=

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等边三角形的边长为2沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为．(Ⅰ)为何值时，取得最小值，最小值是多少；(Ⅱ)若，求的最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形.……………2分∵又∵∴∴.……4分在中，故……………6分所以当时，取得最小值.……………7分（Ⅱ）∵…………8分∴在等腰中，由余弦定理得，………10分即所以当时，……………13分

略19.已知条件：实数满足使对数有意义；条件：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，又p为假所以，或.(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范围是.法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f<0，解得a>.即a的取值范围是.20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面积。参考答案：解：（1）∵，由正弦定理得 得，∴， 在△ABC中，，∴ ∴ （2）由余弦定理得：即∴ ∵ ∴∴略21.（13分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（13分）22.（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P－ABCD的体积．参考答案：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝,AB＝8，∴．

……………2分∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，………4分∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，

∴平