天津美术学院中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

天津美术学院中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π参考答案：C2.在等比数列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．3.若，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

C．既不充分又不必要条件参考答案：A4.下列求导运算正确的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A8.过点M（－2，4）作圆

的切线，又直线与直线平行，则直线与l1之间的距离是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.44 B.32 C. D.参考答案：D【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点（如图所示），且，，高，故底边上的高为，底边上的高为，四棱锥的表面积为，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.参考答案：试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.12.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是

.参考答案：213.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略14.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______．参考答案：[-2,2]

略15.观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．参考答案：由观察类比推理可解．16.若且，则

.参考答案：64略17.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为__________．参考答案：πcm3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为,且.求通项.参考答案：由题意知19.如图：点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD。（1）求证BC平面PAB；（2）过CD作一平面交平面PAB与EF，求证CD//EF.参考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD//AB,CD面PAB，AB面PABCD//面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD//EF20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM。易得四边形ABEM是平行四边形，进而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）设AC中点F，则VN-BCM＝。求出S△BCM面积，算S△BCM面积时高时构造一个等高的△MEG，NF＝PA＝2，带入即可。【详解】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG＝AM，连结GM，∵AMCG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC＝MG＝3，又∵ME＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h＝，∴S△BCM＝×BC×h＝×4×＝2，∴四面体N-BCM的体积VN-BCM＝.【点睛】（1）证明线面平行两种方法：1）先证线线平行，线属于面，则线面平行；2）先证面面平行，线属于一个面，则线平行于另一个面。此题两种方法都行（2）记住三棱锥体积公式，然后找到S和h即可。21.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且成等差数列。 （1）若，，求的面积； （2）若成等比数列，试判断的形状。参考答案：因为A，B，C成等差数列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因为，，所以 由正弦定理得，即，即，得.因为，所以，即C为锐角，所以，从而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因为，，成等比数列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因为，所以△ABC为等边三角形.……14分22.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不