2023年河南省商丘市柘城县中招考试第八次模拟数学模拟预测题

2023年柘城县中招考试第八次模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．－3的相反数是（）A． B．－3 C． D．32．在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”，其直径不足头发丝直径的十分之一．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m，则数据“0.000002m”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，，CF平分，交AB于点E，若，则的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图是由6块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在AD边上，，CE交BD于点F，则DF的长为（）A． B． C． D．7．线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式，对该校九年级学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心），C（室内体育活动），D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式．他们将收集到的数据进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．据此，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为（）A．50 B．100 C．150 D．2008．定义新运算“*”：对于实数a，b，c，d，有，其中等式的右边是加法和乘法运算．例如．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，在菱形OABC中，，点，点D在对角线BO上，且，点E是射线AO上一动点，连接DE，F为x轴上一点（F在DE左侧），且，连接EF，当的周长最小时，点E的坐标为（）A． B． C． D．10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q．设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（）A．4 B． C．8 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：______．12．写出一个可以由直线平移得到的直线的解析式______．13．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行，共享服务，共享物品，共享知识，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为______．14．如图，在扇形OBA中，，，交于点C，过点C作AC的垂线，交OB于点D．若，则图中阴影部分的面积之和为______．15．如图，在中，，，点D为AB边上一动点，点E在AC边上，，将沿DE翻折，点A的对应点为F，连接BF．当为直角三角形时，AD的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）解不等式组：（2）（5分）化简：．17．（9分）每年的6月5日为世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求．为积极响应政府号召，某校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的知识测试成绩（成绩为整数，满分100分），并对数据进行整理，描述和分析．部分信息如下：a．七，八年级各随机抽取的学生的测试成绩统计如下：七年级96100899562759386869395958894956892807890八年级10098969594929292929286848382787874646092b．将八年级随机抽取的20名学生的测试成绩按分数段分组（，，，），并绘制了如下尚不完整的统计图．c．七，八年级各随机抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数，众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差七年级87.5m9596.15八年级86.292n113.06根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中______，______．（2）扇形统计图中，这组所在扇形的圆心角度数为______．（3）请根据以上数据，分析哪个年级的学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况更好，并说明理由．18．（9分）郑州博物馆（新馆）位于郑州奥体中心附近，周边有郑州大剧院，郑州植物园等，其主展馆以郑州出土的商代青铜方鼎为造型基础，整体建筑风格取鼎器粗犷与精美相统一的神韵，让人叹为观止．某校数学小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量郑州博物馆（新馆）的高度AB，如图，他们在C处测得顶端A的仰角为38°，沿CB方向前进17m到达D处，又测得顶端A的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点C，D与郑州博物馆（新馆）的底部B在同一水平线上，求郑州博物馆（新馆）的高度AB．（结果精确到1m．参考数据：，，）19．（9分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示．受力面积210.50.4a桌面所受压强100200400500800（1）根据表中数据，求桌面所受压强p（Pa）与受力面积之间的函数表达式及a的值．（2）现想将另一长、宽、高分别为，，，且与该长方体相同重量的长方体按如图2所示的方式（即A面向上）放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为4000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全?并说明理由．若将此长方体B面向下摆放，请直接判断是否安全．20．（9分）近年来，某市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的风力资源与日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展．该市2021年风力发电与光伏发电合计发电量为32亿度，2022年风力发电与光伏发电合计发电量为45亿度，已知2022年风力发电量是2021年的1.5倍，2022年光伏发电量是2021年的1.2倍（1）求该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度．（2）风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A，B型大风车共20台，其中A型大风车a台，且B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风车每年发电量为350万度．设这20台大风车每年发电量为w万度，请你求出w关于a的函数关系式，并求出w的最小值．21．（9分）阅读与思考学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．割线定理如图1，A是⊙O外一点，过点A作直线AC，AE分别交⊙O于点B，C，D，E，则有．证明：如图1，连接BE，DC．∵（依据：①______），，∴．∴______．∴．任务：（1）上述阅读材料中①处应填的内容是______，②处应填的内容是______．（2）兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．已知：如图2，A是⊙O外一点，过点A的直线交⊙O于点B，C，______．求证：______．22．（10分）如图1是一个倾斜角为α的斜坡的截面示意图．已知斜坡顶端A到地面的距离AB为2m，．为了对这个斜坡上的绿植进行喷灌，在斜坡底端C处安装了一个喷头D，喷头D到地面的距离DC为0.5m，水珠在距喷头D水平距离4m处达到最高，喷出的水珠可以看作抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中喷出水珠的竖直高度为y（单位：m）（水珠的竖直高度是指水珠到水平地面的距离），水珠与AB的水平距离为x（单位：m）．（1）求抛物线的表达式．（2）斜坡正中间有一棵高1m的树苗，通过计算判断从喷头D喷出的水珠能否越过这棵树苗．（3）若有一个身高为的小朋友经过此斜坡，想要不被淋湿衣服，他到喷头D的水平距离应在什么范围内？23．（10分）【问题背景】数学活动小组在学习《确定圆的条件》时，曾遇到这样一个问题：如图1，草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得定居点到三个放牧点的距离相等，那么如何确定定居点的位置?（1）请用无刻度的直尺和圆规在图2中画出定居点O的位置，使点O到点A，B，C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【问题探索】聪明的小智在解决这个问题之后，继续提出新的问题，如图3，在平面内是否存在一点P，使点P到三个顶点的距离之和最小?通过不断探究，小智发现可以借助旋转的思想解决这个问题，如图4，把绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，可知为等边三角形，因此，由两点之间，线段最短，可知的最小值即为点B，P，，共线时线段的长．【类比探究】（2）如图5，在中，，，，点P为内一点，连接AP，BP，CP，求的最小值．【实际应用】（3）如图6，现要在矩形公园ABCD内，选择一点P，从点P铺设三条输水管道PB，PC，PE，要求．若，，请直接写出输水管道长度的最小值．数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】D【考点】相反数．【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知－3的相反数是3，故选D．2．【答案】D【考点】用科学记数法表示较小数．【解析】，故选D．3．【答案】A【考点】平行线的性质，角平分线的定义．【解析】∵，∴．∵，∴，∵CF平分，∴．∴，故选A．4．【答案】B【考点】整式的运算．【解析】选项A中，，故选项A错误；选项B中，，故选项B正确；选项C中，，故选项C错误；选项D中，，故选项D错误，故选B．5．【答案】B【考点】几何体的三视图．【解析】由题意，可知最多可以添加小正方体的块数为2，如图，故选B．6．【答案】C【考点】正方形的性质，平行线分线段成比例．【解析】由题意，可知，，，．∴．∴，解得，故选C．7．【答案】D【考点】条形统计图，样本估计总体．【解析】（人），故选D．8．【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式．【解析】由题意，可知，即，∴，解得，故选A．9．【答案】C【考点】菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．【解析】过点D作，交x轴于点G，如解图1所示．由题意，易知，，均为等边三角形，∴，，．∵．∴．∴是等边三角形．∴当DE最小时，的周长最小．此时，过点E作轴于点M，如解图2所示．∵，，，∴．易知，∴，∴，．∴点E的坐标为．故选C．10．【答案】B【考点】矩形的性质，函数图象的分析，勾股定理．【解析】由题意，可知当，即时，点Q与点B重合，此时．∴．由题意，可知当时，点P与点C重合，点Q与点C重合，即，．∴．由题意，可知当，即点P与点D重合时，如解图所示，此时．易知，∴．∴，故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】1【考点】实数的运算．【解析】原式．12．【答案】（答案不唯一）【考点】一次函数图象的平移．【解析】可将直线向上平移1个单位长度，得到直线，故可填，答案不唯一．13．【答案】【考点】用列举法求简单事件的概率．【解析】根据题意，列表如下．ABCDA－B－C－D－由表，可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，∴P（抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”．14．【答案】【考点】扇形的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质．【解析】连接OC，如解图所示．∵，，∴．又∵，∴，∴．∴，∵，，∴．∴，，∴和是等腰直角三角形．∵，∴．∴，即阴影部分的面积之和为．15．【答案】3或6【考点】含30°角的直角三角形的性质，折叠的性质，平行线的性质．【解析】∵，∴，由折叠的性质，可知，．∴．当为直角三角形时，分以下两种情况进行讨论．①当时，如解图1所示，则．∴．∵，∴．∴．②当时，如解图2所示，则．∴．∵，∴．∴．综上所述，当为直角三角形时，AP的长为3或6．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【考点】解一元一次不等式组，分式的化简．【答案】解：（1）解不等式，得．解不等式，得．∴不等式组的解集为．（2）原式．17．【考点】扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差的意义．【答案】解：（1）91，92．（2）54°．（3）七年级．理由：从平均数和方差的角度来看，七年级抽取学生测试成绩的平均数比八年级高，但方差比八年级小，说明七年级抽取学生的测试成绩更好且稳定．（答案不唯一，合理即可）18．【考点】解直角三角形的实际应用．【答案】解：延长EF交AB于点G，如解图所示，则四边形GBDF，CBCE均为矩形．由题意，可知，，，．设，则．在中，，，∴．在中，，，，∴，即，解得．答：郑州博物馆（新馆）的高度AB约为62m．19．【考点】反比例函数的实际应用．【答案】解：（1）由表格，可知压强p与受力面积S的乘积不变，故压强p是受力面积S的反比例函数．设压强p关于受力面积S的函数表达式为．将点代入，得．∴压强p关于受力面积S的函数表达式为．当时，，∴．答：桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式为，．（2）A面向上这种摆放方式安全．理由如下：由题图2，可知，∴将此长方体A面向上放置于该水平玻璃桌面上，．∵，∴A面向上这种摆放方式安全．B面向下这种摆放方式不安全．20．【考点】二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用．【答案】解：（1）设该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是x亿度y亿度．由题意，可知解得答：该市2021年风力发电量与光伏发电量分别是22亿度，10亿度．（2）由题意，可知．∵，∴w随a的增大而减小．由题意，可知，解得．又∵a为整数，∴当时，w取得最小值，．21．【考点】切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定与性质．【答案】解：（1）同弧所对的圆周角相等，．（2）已知：AE与⊙