江苏省南通市通州区通州区平潮初级中学2023-2024学年八年级下学期联合月考数学试题

2023-2024学年第二学期三校联合月练八年级数学试卷分值：150分；时间：150分钟；一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列选项中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．若，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（）A． B．C． D．4．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等④对角线相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．关于正比例函数，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当时，6．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若，，，则BF的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．27．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，，，则EG的长是（）A． B． C．7 D．8．如图，在矩形ABCD中，，，E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，过点F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．在点E的运动过程中，给出下列结论：①；②当点H和点G重合时，；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以AB为边向右上方作正方形ABCD，AC，BD交于点P，连接OP．下列结论正确的个数是（）①直线OP的函数表达式为；②OP的取值范围是；③若，则B点的坐标为；④连接OD，则OD的最大值为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共8小题，11-12每小题3分，13-18每题4分共30分。11．若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为______．12．如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，，，则ABCD的周长是______．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为______．14．如图，点B、C分别在一次函数和对应的两条直线上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值．15．如图，在△ABC中，，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，，，则的值为______．16．如图，在ABCD中，，，，P为边CD上的一动点，则的最小值为______．17．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC．延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①；②；③AC⊥CG．其中正确的结论序号是______．18．如图，正方形ABCD的边长为a，在边AB、BC、CD、DA上分别取点、、、，使，在边上分别取点、、、，使……依此规律继续下去，则正方形的面积为______．三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．（本小题10分）己知与成正比例关系，并且当时，．（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当时，求y的值；（3）当时，求x的值．20．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．（1）与△ABC关于原点O成中心对称，画出；（2）△ABC的面积为______；（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______．21．（本小题10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE、EF、FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当，时，FG的长为______．22．（本小题10分）已知正比例函数．（1）若点和点为函数图象上的两点，且，求a的取值范围；（2）若函数的图象经过点．①求此函数解析式；②如果x的取值范围是，求y的取值范围．23．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若，，求菱形BNDM的周长．24．（本小题12分）在矩形ABCD中，点E在边AD上，，，，点F为边BC上一点，连接EF，四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称．（1）如图（1），当QF⊥BC时，求BF的长；（2）如图（2），当点B、E、Q三点共线时，求CF的长．25．（本小题14分）如图，点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A、D重合），连接EC，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点F处，作射线DF交CE于点M，交AB于点N，连接BF．（1）求证：．（2）过点A作交射线DN于点H．①求∠AHF的度数；②直接写出线段AH与FM之间的数量关系．26．（本小题14分）如图，矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，垂足为O，连接BE，DF．（1）判断四边形EBFD的形状，并说明理由；（2）若cm，cm，动点P从D出发沿折线D→F→B运动至B停止，同时点Q从E出发沿折线E→A→B→E运动至E停止，设P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，），当以E，F，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式．2023-2024学年第二学期三校联合月练八年级数学答案一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．C9．A10．C二、填空题11．212．2013．9614．15．16．17．①②③18．19．（1）与成正比例关系设与的函数关系式为：把，代入得：解得：故y与x之间的函数关系式为（2）当时，故y的值为-25（3）当时，得解得故x的值为20．解：（1）如图，即为所求作．（2）．故答案为2.5．21．【答案】（1）E、F分别是AC、AB的中点，EF是△ABC的中位线，，即，O是DF的中点，．在△OEF和△OGD中，，，，四边形DEFG是平行四边形（2）22．【答案】（1）解：由题意知，；（2）①由题意知，解得，则此函数关系式为；②由①得，当时，；当时，，y的取值范围为．23．【答案】（1）证明：，，MN是对角线BD的垂直平分线，，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，，，，四边形BNDM是平行四边形，，四边形BNDM是菱形；（2）解：四边形BNDM是菱形，，，，，，在Rt△BOM中，由勾股定理得：，菱形BNDM的周长．24．【答案】（1）设QF与AD相交于点G，四边形ABCD是矩形．，．，．四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，，，，，四边形ABFG、PEGQ都是矩形，，，．（2）四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，B、Q关于EF成轴对称．当B、E、Q三点共线时，．如图，过点E作于点M，又，四边形ABME是矩形，，．，，，．在Rt△BEF中，，在Rt△MEF中，，，．又，25．【答案】（1）：四边形ABCD是正方形，，，，，．（2）①如图，点D与点F关于EC对称，，．，，，，，．，．②【解析】1．见答案2．如图，过点A作AP⊥DH于点P，，，△AHP是等腰直角三角形，由勾股定理可得．，，，．又，，，．，．26．【答案】解：（1）四边形EBFD为菱形，理由如下：四边形ABCD是矩形，，，，EF垂直平分BD，垂足为O，，，在△