第7章平面图形的认识（二）单元测试卷 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二）单元测试卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm2．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形5．（2020春•高淳区期末）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．6．下列现象中，属于平移的是（）①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．（2020秋•姑苏区期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．16° B．20° C．26° D．28°8．（2020春•灌云县校级月考）若一个正多边形的外角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD10．（2020春•邳州市期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．在△ABC中，∠A∠B∠C，则∠B＝度．13．（2020秋•沭阳县期中）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AE，则∠CAE的度数为．14．（2020春•溧阳市期末）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝．15．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．16．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．17．（2020秋•溧阳市期中）如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝．18．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．20．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？21．（2019春•新沂市期末）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD∴∠＝∠（_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）22．（2019秋•沛县期末）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上任意一点，（1）过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为N，M．并通过测量发现PMPN．（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）过点P画OA的平行线，交OB于点Q．通过测量发现PQOQ．（填“＞”或“＜”或“＝”）（3）直接判断PQ与PM的大小关系，并说明理由．23．（2020春•泰兴市期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）若∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；（2）若∠A﹣∠ABD＝31°，∠EDC＝76°，求∠A的度数．24．（2020春•泰兴市期末）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且EF∥AD．求证：∠AGF＝∠F．25．（2020春•邳州市期末）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为°．26．（2020春•姑苏区期中）已知：直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG∠MFG，∠BEH∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解析】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．2．D【分析】根据平行线的性质解答即可．【解析】∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．3．D【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解析】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：D．4．C【分析】稳定性是三角形的特性．【解析】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．A6．D【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．故选：D．7．C【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用翻折不变性以及三角形的外角的性质求解即可．【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝58°，∴∠B＝90°﹣∠A＝32°，由翻折的性质可知，∠CA′D＝∠A＝58°，∵∠CA′D＝′B+′A′DB，∴∠A′DB＝58°﹣32°＝26°，故选：C．8．B【分析】根据一个正多边形的外角等于其内角，可得外角度数，再根据外角和得出这个正多边形的边数．【解析】∵正多边形的外角等于其内角，∴外角和内角均为90°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个正多边形的边数为360°÷90°＝4，故选：B．9．C【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．【解析】A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误；D、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项正确；C、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选项错误．故选：C．10．C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【解析】∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④，3个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解析】给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．12．60【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解析】设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．13．60°【分析】由正六边形的性质得出∠B＝∠BAF＝∠F＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，求出∠CAE＝60°．【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠B＝∠BAF＝∠F＝120°，BC＝AB＝AF＝FE，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣30°＝60°．故答案为：60°．14．80°【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠2，进而利用平角解答即可．【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠3，∴∠1+60°+∠3＝180°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+60°+∠2＝180°，∴∠2＝40°，∴∠1＝2∠2＝80°，故答案为：80°．15．45°【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF及∠CEF的度数，再结合∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF即可求出∠AEC的度数．【解析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.∵EF∥AB，EF∥CD，∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．16．48°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解析】由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．17．3【分析】根据平移性质得出BC＝EF，BE＝CF，进而解答即可．【解析】由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．18．45°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（3）平行且相等【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解析】（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．20．多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．21．证明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分线的定义_），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）【分析】根据平行线的判定依据角平分线的定义即可解决问题．【解析】证明：∵CE平分∠ACD∴∠2＝∠ECD（角平分线的定义），∵∠1＝∠2．（已知）∴∠1＝∠ECD（等量代换））∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：2，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．22．（1）PM＝PN（2）PQ＝OQ【分析】（1）通过测量可得结论；（2）通过测量可得结论；（3）由垂线段最短可求解．【解析】如图，（1）可得PM＝PN；（2）PQ＝OQ；（3）由垂线段最短可得，PQ＞PM．23．【分析】（1）由外角的性质可得∠ABD＝15°，由角平分线的性质可得∠EBC＝30°，由平行线的性质可求解；（2）由外角的性质和平行线的性质可得∠A+2∠ABD＝76°，解方程组可求解．【解析】（1）∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝2∠ABD＝30°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°﹣30°＝150°；（2）∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠EDC＝∠EDB+∠BDC＝∠EDB+∠A+∠ABD，∴∠A+2∠ABD＝76°，又∵∠A﹣∠ABD＝31°，∴∠A＝46°．24．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以证明结论成立．【解析】证明：∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC，∠AGF＝∠GAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠GAD＝∠DAC，∴∠AGF＝∠F．25．（3）99°．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解析】（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝9