2024年甘肃省武威市凉州区第二十一中学教研联片中考第一次模拟考试数学试题

第第页2023-2024学年甘肃省武威第二十一中学中考数学第一次模拟试卷一、选择题(共30分)1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+y=3 B．4x−2=4 C．2x−x=0 2．（3分）函数图象y=(x−m)2−5与y=−4x有交点(A．2−3≤m≤2 B．0≤m≤C．0≤m≤2+3 D．0≤m≤2−33．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为（）．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所指的数是质数的概率为（）A．13 B．12 C．165．（3分）如图，Rt△AOB的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数y=4x(x>0)的图像上，点BA．13 B．12 C．226．（3分）如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，BH=1，HC=2+1，AC=2+3A．6−2 B．3−6 C．6−7．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=5，A．34 B．43 C．358．（3分）已知二次函数y=axA．图象关于直线x=1对称B．函数y=axC．当x<1时，y随x的增大而增大D．－1和3是方程ax9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．x3=y+2，xC．x3=y−2，x10．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办.技术助力亚运是一大亮点，“智能亚运一站通”小程序为用户提供了平稳顺滑的购票体验，票务服务可支持最高250万论/秒的瞬时访问.数据250万用科学记数法正确表示为（）A．2.5×105 B．0.25×1二、填空题(共24分)11．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为12．（3分）如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-12x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=13．（3分）如图，在⊙O中，直径AB，弦CD相交于点P．连接OC．且OC⊥AB，若∠A=20°，则∠BPD的度数为．14．（3分）如图，ΔAOB为等边三角形，点B的坐标为(−2，0)，过点C(2，0)作直线l交AO于D，交AB于E，点E在反比例函数y=kx的图像上，当ΔADE和15．（3分）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，则楼高BC=16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则sin∠ADF的值为17．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，∠CAB的平分线交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，延长AE交CF于点G，连接BG，DG，DG与AC相交于点H．有下列结论：①∠ACF=∠F；②G为△CBF的外心；③BG⊥DG；④AEDH=318．（3分）在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是个．三、计算与解方程(共8分)19．（1）（4分）计算：2（2）（4分）解方程：x−1四、作图题(共6分)20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0).(1)以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写现点C1的坐标；(2)以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.五、解答题(共52分)21．（6分）若关于x的方程mx2−22．（6分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6．∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋；转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=kx的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数24．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．

（1）（3分）求证：∠BAD=∠CAD；（2）（3分）连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GC，若OE=3，求GC的长．25．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。（1）求证：CD²=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：AG2A26．（6分）如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC.为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°.已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据：3≈1.727．（6分）现有三位亚运冠军（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的训练日常，陈老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应亚运冠军的训练日常．（1）（3分）求小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；（2）（3分）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率．28．（10分）如图，已知抛物线的解析式为y＝﹣34x2﹣94x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点（1）（3分）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）（3分）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；（3）（4分）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．

答案1-10CDBBBAACCC11．1212．413．65°14．−33415．916．81717．19．（1）解：2=2×==33（2）解：x−1两边都乘以(x+1)(x−1)得，(x−1)2整理得，−2x=1，解得，x=−1当x=−12时，∴原方程的解为x=−120．解：(1)如图所示，△AB1C1即为所作，C1的坐标为（-3，1）(2)如图所示△A2B2C即为所作，由图中可知B2C为6，A2纵坐标为﹣4，所以B2C2上的高为4，故S＝12(3)当AC为对角线时，点D坐标为D1（2，2）；当AB为对角线时，点D坐标为D2（﹣4，2）；当BC为对角线时，点D坐标为D3（﹣2，﹣2）.21．解：根据题意，得Δ=(2m−1)2−4m(m+122．解：CD的长为1.623．解：在一次函数y=2x+2中，当x=0时，y＝2，∴B（0，2），当x=1时，y=4，∴C（1，4），将C（1，4）代入y=k∵BD⊥y轴，∴D点的纵坐标为2，将y=2代入y=4∴D（2，2），∵B（0，2），D（2，2），∴BD=2，OB＝2，∴S△ABD=12×BD×OB=1答：k的值为4，△ABD的面积为2．24．（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，

∴BD=CD，（2）解：根据题意，如图所示：

∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，

∴点E为BC的中点，

∵点O是BG的中点，

∴OE=12CG

∵OE=3，

25．证明：（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BCD=90°，又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC，∴ADCD="CD"BC，即CD2=BC×AD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴S△ABG：S△DBA=（AGAD）2=AG2：AD2，而S△ABG：S△DBA="BG：BD"，∴A26．解：过B作BE⊥DE于E，如图所示：∵楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，∴∠DBE=30°，∴在RtΔBDE中，∠E=90°，∠DBE=30°，可得tan∠DBE=DEBE∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，可得tan∠BAC=BCAC又∵AC=BE，AD=36，BC=AE=AD+DE，∴BC=36+3解得BC=18(3+3答：大厦高度BC约为85米.27．（1）解：小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为：1（2）解：树状图如下，

∴小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率为：6928．（1）解：∵y＝﹣34x2﹣94x+3＝﹣34（x+4）（x﹣1）＝﹣34（x+32∴A（﹣4，0）