2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）平行四边形的性质

平行四边形的性质39．（2023•通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】根据平移的性质结合矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EF，BC＝AD＝a，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是矩形，由平移的性质得BE＝CF，∴EF＝BC＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12，∴△ABE的平移距离为4．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．平行四边形的性质41．（2023•成都）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．平行四边形的性质38．（2023•凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是（4，2）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】延长BC交y轴于点D，由平行四边形的性质得BC＝OA，BC∥OA，再证BC⊥y轴，然后求出BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，则BD＝CD+BC＝4，即可得出结论．【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴，∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，∴B（4，2），故答案为：（4，2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．平行四边形的性质30．（2023•眉山）如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求GH的长．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据AAS证明△CDE≌△FAE，得CE＝EF，再根据平行线分线段成比例定理可得结论；（2）先根据（1）可得：AB＝AF＝8，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得CG＝GF＝6，证明△DCH∽△AGH，列比例式可得GH的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，∵E是AD的中点，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CE＝EF，∵AE∥BC，∴FAAB∴AF＝AB；（2）解：∵AG＝2，FG＝6，∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，∴AB＝AF＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6，∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH，∴CDAG=CH∴GH＝1.2．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，掌握三角形全等和相似的性质和判定是解本题的关键．31．（2023•凉山州）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的长．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证AB＝CB，得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；（2）由菱形的性质得OA＝OC=12AC＝8，AC⊥BD，再由勾股定理得OB＝6，然后证△BOE∽△AOB，得【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：由（1）可知，▱ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC＝8，AC⊥∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OB=A∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴OEOB即OE6解得：OE=9即OE的长为92【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．平行四边形的性质30．（2023•福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE＝10，则CF的长为10．【答案】10．【分析】由平行线四边形的性质得到CD＝AB，CD∥AB，因此∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，又OD＝OB，即可证明△DOF≌△BOE（AAS），得到FD＝BE，于是得出CF＝AE＝10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为BD的中点，∴OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴CD﹣DF＝AB﹣BE，∴CF＝AE＝10．故答案为：10．【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由△DOF≌△BOE推出DF＝BE，由平行线的性质得到CD＝AB，推出CF＝AE．31．（2023•聊城）如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为24．【答案】24．【分析】先根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，再由EF是线段BC的垂直平分线得出EF⊥BC，OB＝OC=12BC＝4，根据勾股定理求出OE的长，再由CF∥BE可得出∠OCF＝OBE，故可得出△OCF≌△OBE，OE＝OF，利用S四边形BFCE＝S△BCE+S△【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8，∴AD＝BC＝8，∵由EF是线段BC的垂直平分线，∴EF⊥BC，OB＝OC=12∵CE＝5，∴OE=C∵CF∥BE，∴∠OCF＝∠OBE，在△OCF与△OBE中，∠COF=∠BOEOC=OB∴△OCF≌△OBE（ASA），∴OE＝OF＝43，∴S四边形BFCE＝S△BCE+S△BFC=12BC•OE+1=12×＝12+12＝24．故答案为：24．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的面积及线段垂直平分线的性质，根据题意得出OE＝OF是解题的关键．平行四边形的性质36．（2023•株洲）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝2．​【答案】2．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，则∠DEA＝∠EAB，再由角平分线的定义可得∠EAB＝∠DAE，从而求得∠AED＝∠DAE，则AD＝DE，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，DC＝AB．∴∠DEA＝∠EAB，∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，∴∠EAB＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE，∵AD＝3，AB＝5，∴EC＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，其中掌握平行四边形的性质是解题的关键．平行四边形的性质37．（2023•菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．【答案】证明见解析．【分析】根据平行四边形的性质AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，进而利用角平分线得出∠BAE＝∠FCD，利用ASA证明△ABE与△CDF全等解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，∴∠BAE＝∠FCD，在△ABE与△CDF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠BAE＝∠FCD是解题的关键．平行四边形的性质33．（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，可得∠CDP＝∠APD，根据DP平分∠ADC，可得∠CDP＝∠ADP，从而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO=12PB，即可求出【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB，∴∠CDP＝∠APD，∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，∵E是PD的中点，O是BD的中点，∴EO是△DPB的中位线，∴EO=12故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．34．（2023•南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF．求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，求得∠DAF＝∠BCE，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到